- •2002,2005
- •Цель работы
- •Оборудование и материалы, используемые в работе
- •Краткие теоретические сведения по работе
- •Микрометры для наружных измерений
- •3.2. Температура, как источник коррелированных погрешностей средств измерений
- •3.3. Суммирование коррелированных погрешностей средств измерений
- •Исходные данные и задания по работе
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета по работе
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература для самостоятельной работы
- •Дополнительные погрешности средств измерений. Термины и определения [1]
Министерство образования Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра «Компьютеризация и проектирование оптических приборов»
Курс «Метрология, стандартизация и сертификация в оптическом приборостроении»
Методические указания к лабораторной работе
Оценка температурных дополнительных погрешностей средств измерений на примере микрометра. Суммирование коррелированных погрешностей
оцен-доп-темп-погр-микрометр-пособ
Составил:
Доцент Егоров Г.В.
Заведующий кафедрой:
Профессор Латыев С.М.
Санкт-Петербург
2002,2005
Цель работы
Научиться оценивать температурные дополнительные погрешности средств измерений.
Приобрести умения и навыки:
суммировать коррелированные погрешности средств измерений;
моделировать случайные погрешности средств измерений;
применять для суммирования коррелированных погрешностей средств измерений метод Монте-Карло;
Изучить понятия и термины, применяемые в данной работе.
Изучить рекомендованную в работе литературу.
Оборудование и материалы, используемые в работе
Персональная ЭВМ.
Вычислительная система MathCAD 2.5 (и выше).
Mathcad файл “m-otdpi-kmd-mcd-1” c рабочим документом "Оценка температурных дополнительных погрешностей средств измерений на примере блока концевых мер длины. Суммирование коррелированных погрешностей".
Word файл “m-otdpi-kmd-m” с методическим указанием к данной работе и распечаткой Mathcad файла “m-otdpi-kmd-mcd-1”.
Образцы плоскопараллельных концевых мер длины.
Конспект лекций по курсу "МССОП" и рекомендованная литература.
Краткие теоретические сведения по работе
Микрометры для наружных измерений
Микрометры для наружных измерений изготавливаются по ГОСТ 6507-60 для измерения размеров от 0 до 600 мм ( Мельников В.Г., Казанов Л.С., стр. 201 - 202).
Микрометрические головки всех микрометров для наружных измерений имеют ход винта 25 мм. Поэтому микрометры в диапазоне измерения размеров от 0 до 300 мм изготавливаются с пределом измерения 25 мм, например 0-25, 25-50, 50-75 и т.д.
Рис. . Размерная цепь микровинта
Ld – размер измеряемой детали; Lv – длина микровинта, влияющая на процесс измерения детали; Lsk - длина скобы, влияющая на процесс измерения детали; Lst – длина стебля микровинта, влияющая на результат измерения детали
разм-цепь-микрометр-втулка-рис
3.2. Температура, как источник коррелированных погрешностей средств измерений
Наиболее часто влияющими физическими величинами являются: окружающая температура воздуха, атмосферное давление, влажность и напряжение источника питания средства измерения.
Температура оказывает влияние сразу на все элементы средства измерения одновременно и при достаточном времени прогрева температура всех его элементов имеет одинаковую температуру. Как правило, приближенно функции влияния можно считать линейными, а коэффициенты влияния постоянными. Такая ситуация приводит синхронному изменению параметров элементов средства измерения и появлению жестко коррелированных его дополнительных погрешностей. Поэтому закон рассеивания температуры и температурных дополнительных погрешностей измерения должны быть одинаковыми.
В работе [2, с. 64] показано, что температура окружающей среды для средств измерений, работающих в цеховых и лабораторных условиях при односменной работе, подчиняется равномерному распределению.
3.3. Суммирование коррелированных погрешностей средств измерений
Из теории вероятностей известно, что среднее квадратическое отклонение суммы двух случайных величин в общем случае рассчитывается по формуле
где a - среднее квадратическое отклонение суммы двух случайных коррелированных величин (индекс «а» указывает на алгебраическое суммирование, т.е. при суммировании учитываются знаки);L1 - среднее квадратическое отклонение первой случайной величины; L2 - среднее квадратическое отклонение второй случайной величины; L1L2 – коэффициент взаимной корреляции случайных L1 и L2 [2, с. 89].
Если L1L2=0, то говорят, что случайные величины не коррелированы между собой и среднее квадратическое отклонение их суммы рассчитывается по формуле геометрического суммирования
где g - среднее квадратическое отклонение суммы двух случайных не коррелированных величин (индекс «g» указывает на их геометрическое суммирование).
Формулы расчета коэффициента взаимной корреляции
случайных величин L1 и L2:
где ML1L2 – математическое ожидание произведения коррелированных случайных величин L1 и L2; ML1 – математическое ожидание случайной величины L1; ML2 – математическое ожидание случайной величины L2 [3, с. 143].
где ML1L1 – математическое ожидание квадрата случайной величин L1; ML2L2 – математическое ожидание квадрата случайной величин L2 [3, с. 203].
Коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости между случайными величинами. Он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена каждая из величин в виде линейной функции от другой.
Коэффициент корреляции между случайными величинами может принимать значения от-1 до +1. При коэффициенте корреляции равном 1 между случайными величинами имеется линейная зависимость.