Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
lab-1.2-4m-2s-1c / report.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
357.62 Кб
Скачать

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Отчет по лабораторной работе №1.2 (модуль 4):

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К МАССЕ МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА»

Преподаватель:

Фомичёва Е.Е.

Выполнил:

Студент гр. 1142 Лисин Д.А.

Санкт-Петербург 2013

Оглавление

 

Цели работы........................................................................................................................................

3

Теоретические основы лабораторной работы..................................................................................

3

Описание установки...........................................................................................................................

5

Результаты измерений........................................................................................................................

6

Обработка результатов измерений....................................................................................................

6

I.Построение графиков..................................................................................................................

6

II.Нахождение величины e/m......................................................................................................

10

III.Нахождение погрешностей....................................................................................................

10

Вывод.................................................................................................................................................

11

2

Цели работы

Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне; определение по параметрам этого движения отношения заряда электрона к его массе.

Теоретические основы лабораторной работы

Если в пространстве одновременно существуют электрическое и магнитное поля, то на движущийся электрон будет действовать результирующая сила, представляющая собой суперпозицию кулоновской и лоренцовой сил:

F=e E+e v B

,

(1)

 

 

 

 

 

где e – заряд электрона, v

– скорость электрона.

Существуют различные методы определения удельного заряда электрона. Одним из них является метод магнетрона. Сущность метода состоит в следующем. Специальная двухэлектродная лампа с коаксиальными цилиндрическими катодом и анодом помещается в магнитное поле так, что ось симметрии лампы направлена вдоль магнитного поля (вдоль вектора магнитной индукции), как изображено на Рисунке 1.

Рисунок 1

При наличии поля на электроны кроме электрической начинает действовать еще и магнитная сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости электрона, вследствие чего траектория электронов искривляется (рис. 2).

По мере увеличения индукции магнитного поля траектория электрона все более искривляется (рис. 3). При достижении некоторого критического значения поля Bкр электрон, вылетевший вдоль оси х, не попадает на анод, а возвратится на катод по симметричной относительно оси х траектории.

Рисунок 3

Рисунок 2

3

Уравнение движения для электрона в декартовых координатах (рис. 2) таковы:

m x¨

=e d ϕ

e B y˙

{m ¨y=e

dx

(2)

d ϕ

e B x˙

dy

Удобнее, однако, рассматривать движение электрона в цилиндрических координатах, где

независимыми переменными будут радиус-вектор r и угол поворота θ

электрна (см. Рис.

2). Для этого используются известные соотношения между координатами:

 

d ϕ

=

x d ϕ

,

d ϕ

=

y d ϕ

,

r=

 

 

(3)

x2 + y2

dx

r dy

dy

r dx

 

 

 

 

 

 

 

 

После подстановки (3) в (2), некоторых преобразований интегрирования с учетом начальных условий движения электрона приводит к соотношению, уравнение движения принимает вид:

˙

ω

2

(4)

θ=

[1−(rk /rA ) ] , rk – радиус катода.

 

2

 

 

Так как напряженность электрического поля вблизи поверхности катода наибольшая, то можно считать, что уже у поверхности катода электрон приобретает максимальную скорость и поэтому в остальной части межэлектродного пространства он движется с почти постоянной скоростью. Как показывает анализ, в таком случае большая часть траектории электрона будет близка к окружности, и движение по ней будет происходить с угловой скоростью ω . Период вращения электрона по такой траектории определяется известным соотношением:

T =2 π

m

(5)

e B

 

 

Рассмотрим движение электрона по критической траектории. В этом случае радиальная составляющая r˙ скорости электрона в точке поворота при rmax=ra равна нулю. Однако тангенциальная (линейная) составляющая скорости электрона отлична от нуля и приближенно равна

˙

(6)

vθ=v=ra θ

где θ — угловая скорость вращательного движения электрона.

 

Так как электрон движется в потенциальном электрическом поле, а сила Лоренца не совершает работы, то полная энергия электрона постоянна. Тогда:

 

m v2

=e U A

 

, откуда

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

v

2

 

 

 

˙

2

 

 

 

 

=

 

 

=

(rA θ)

 

 

 

(7)

 

m

2 U A

2 U A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя в (7) выражение для θ из соотношения (4), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

˙

 

e

 

=

 

 

 

 

8 U A

 

 

 

 

 

 

m

 

(r [1−(r

k

/r

A

)2 B

кр

])2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

Это и есть основное выражение для экспериментального определения величины e/m.

4

Описание установки

Рисунок 4

Для того, чтобы собрать установку (см. рис. 4) необходимо соединить кабелем модуль «ФПЭОЗ» с источником питания «ИП» и подключить цифровой прибор В7-40 для измерения тока лампы I a (род работы — « I =», предел — «АВП»). Второй цифровой прибор включается как амперметр последовательно со встроенным в «ИП», стрелочным амперметром для более точного измерения тока соленоида и в случае ввода данных непосредственно в ЭВМ.

5