Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1259 вузов, 4593 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Новотный и Хехт, Основы нанооптики

.pdf
Скачиваний:
539
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
22.3 Mб
Скачать
☆

А 2 Квазирезонансное возбуждение в отсутствие релаксации

453

ПО.1е, угловая частота которого равна W, наводит дипольный момент, гармонически осциллирующий с той же частотой, что позволяет использовать комплексную запись

~=aE,

(А.28)

откуда получаем зависимость Е и ~ от времени простым умножением на ехр(-iwt)

и последующим взятием вещественной части.

А.2. Квазирезонансное возбуждение в отсутствие релаксации

В предыдущем разделе мы требовали, чтобы взаимодействие между возбуждаю­

щим пучком и атомом было слабым и чтобы атом находился главным образом

в основном состоянии. Это условие можно ослабить, если рассмотреть возбуждающее

поле, энергия которого ,~w близка к разности энергий дЕ между двумя атомными

состояниями Как замечено ранее, не существует прямого аналитического решения

системы дифференциальных уравнений (А.18). Однако можно найти достаточно

точное решение, если опустить коэффициент релаксации 'у и если энергия поля ИЗ.1учения близка к разности энергий возбужденного и основного состояний, т. е.

l1iw - дЕI « 1iw + дЕ.

(А.29)

В ЭТОI\I случае можно применить так называемое приближение вращающейся волны.

Представив косинусы в (А.18) в экспоненциальной форме, получаем экспоненты

с ('1';'; ± дЕ) В приближении вращающейся волны оставляем лишь слагаемые

с (tl....: - дЕ), поскольку они вносят наибольший вклад. Тогда уравнения (А.18)

принимают вид 1)

 

 

 

 

 

(А.30)

 

 

 

 

 

(А.31)

где введена 'еастота Раби

 

 

 

 

 

_ 1~12' Eol

_ 1~1 .ВoI.

(А.32)

 

WR-

n

-

n '

",,'R -

мера силы зависящего от времени внешнего поля. Подставляя пробное решение

r'l (t)

= t'хр(iиt) в первое уравнение (А.30),

находим: C2(t)

= (2И/WR) exp[z(wQ - W+

- .%')t]. Подставляя CI и С2 В уравнение (А.31), получаем квадратное уравнение

относительно параметра И, приводящее к двум решениям, И\ и И2. Таким образом, общее решение для амплитуд CI и С2 можно записать следующим образом:

CI(t) = Ae,x1t + Beixzt ,

(А.33)

C2(t) = (2/WR)ei(wo-w)t [АИlеiХlt + ВИ2еiХ2t].

(А.34)

Чтобы определить постоянные А и В, потребуем выполнения соответствующих

граничных условий. Вероятность обнаружения атомной системы в состоянии 12)

равна

IC212. Аналогично, вероятность обнаружить атом в основном состоянии 11)

равна

IC11 2. Используя граничные условия для атома, первоначально находящегося

в основном состоянии,

ICI(t = 0)12 = 1,

(А.35)

IC2(t = 0)12 = О,

1) Вновь выберем фазы атомных волновых функций таким образом, чтобы матричные

Э,lементы дипольного перехода были вещественными. - При.меч. авт.

454

Прuл. А Полуаналumuческ,uй вывод аmомяой nолярuзуемосmu

 

можно

определить неизвестные постоянные А

и В. Применяя выражения

для Y-I

и "2, А и В, окончательно находим

 

 

 

CI(t) = e-~("'o-"')t [cos(fUj2) -

z(c.v ~c.vo) siп(Шj2)],

(А.З6)

 

C2(t) = Zc.vR e~("'o-"')tsiп(Пtj2),

 

(А.З7)

 

Q

 

 

где через П обозначена обобщенная частота Раби (частота осцилляций Раби), которая

дается равенством

(А.З8)

Легко показать, что ICI12+ IC212 = 1. Вероятность обнаружения атома в возбужденном

состоянии становится равной

(А.З9)

Вероятность перехода является периодической функцией времени. Система осцил­ лирует между уровнями E 1 и Е2 на частоте Пj2, которая зависит от отстрой­ ки Wo - W, и напряженностью поля, представленной величиной WR. Если WR мало. то П ~ (WO - w), и в отсутствие релаксации получаем результат, совпадающий

с результатом предыдущего раздела.

Среднее значение дипольного момента определяется (А.21) и (А.22). Подставляя

в них решения для CI и С2, а также используя (А.16), получаем

 

JI.(t) = Jl.12 ~ [ц) ~c.vo [1 - соs(Пt)]cos(wt) + siп(Пt)sin(wt)] .

(А.40)

Видно, что наведенный дипольный момент осциллирует на частоте излучения, однако

он не следует мгновенно за вынуждающим полем: он обладает синфазной и квадра­

турной компонентами. Запишем JI. в комплексной форме:

JI.(t) = Re (Jl.e-i"'t) .

Тогда для комплексного дипольного момента имеет место равенство

JI. = Jl.12 ~ [ц) ~c.vo [1 - соs(Ш)] + isiп(Ш)].

Чтобы определить атомную поляризуемость, заданную равенством

JI.=aE,

выразим частоту Раби WR согласно определению (А.З2) и получим

а(W) = Jl.12 ~11-21 [7 [1 - соs(Ш)] +i siп(пt)].

(А.41)

(А.42)

(А.4З)

(А.44)

Наиболее примечательное свойство поляризуемости заключается в ее зависимости

от напряженности поля (через WR) и от времени. Этим она отличается от поля­

ризуемости, полученной в предыдущем разделе. В настоящем разделе зависимость

от времени определяется частотой биений Раби П. На практике зависимость от

времени исчезает в течение десятков наносекунд из-за релаксации (коэффициент релаксации 7), которой мы пренебрегли в настоящих вычислениях. В случае точ­

ного резонанса (W = WO) поляризуемость

сводится к синусоидальной зависимости

от WRt. Эти колебания гораздо медленнее,

чем осцилляции оптического поля для

слабых взаимодействий WR мала, и поляризуемость становится линейной функцией

времени t.

А.3 Квазирезонансное возбуждение с релаксацией

455

А.3. Квазирезонансное возбуждение с ре.лаксациеЙ

Коэффициент релаксации 'У подавляет чисто осцилляторное решение, полученное

в предыдущем разделе, и спустя достаточно долгое время система релаксирует

в основное состояние. Чтобы рассчитать установившееся поведение, следует найти

CIC;. которые со своими комплексно сопряженными величинами определяют среднее

зна-чение дипольного момента (см. (А.22». в стационарном случае вероятность

обнаружения атома в возбужденном состоянии не должна зависеть от времени, т. е.

d

[С2С2] =

о (стационарное состояние).

(А.45)

dt

Более того, в приближении вращающейся волны можно ожидать, что зависимость недиагональных матричных элементов СI С2 от времени будет полностью определяться

множителем exp[-i(UJО - UJ)t]. Таким образом,

~ [CIC2] = -i(UJо -

UJ) [CIc2]

(стационарное состояние),

(А.46)

причем аналогичное уравнение имеет место и для C2cj. Применяя равенство

 

 

d

[*]

=

.*

*.

(А

47)

dt

CiCj

CiCj

+ CjCi,

.

 

подставляя (A.18) в (А.46), применяя приближение вращающейся волны и используя

приведенные выше условия стационарности, получаем

..vR exp[-i(UJО -

UJ)t][C2cj] - UJR exp[i(UJo - UJ)t][Cl c2] - 2i'Y[C2C2]

= о,

(А.48)

UJR ([clcj] -

[С2СШ -

(2[UJo -

UJ] +i'Y) exp[i(UJo -

UJ)t][CIC2]

=

о,

(А.49)

wR ([clcj] -

[С2СШ -

(2[UJo -

UJ] -

i'Y) exp[i(UJo -

UJ)t][C2cj]

=

о.

(А.50)

Эту систему уравнений можно разрешить относительно [CIC2]:

 

 

 

 

*] _

-~("'o-",)t

UJR(wO -

w -

4

i'Y/2)/2

 

 

(А.51)

 

[Clc2 -

е

 

2

 

 

2'

 

 

 

 

 

(wo-w)

+'Y/4+WR/2

 

 

 

с комплексно сопряженным решением для [C2cj]. Теперь среднее значение дипольного

момента можно рассчитать с помощью (А.22), и стационарное решение для атомной

поляризуемости при квазирезонансном возбуждении примет вид

a(w) = 1&12 @1121

WO - w +Z'Y/2

.

(А.52)

11,

(wo - w)2 +'У2/4 + w~/2

 

 

Наиболее примечательное отличие от нерезонансного случая состоит в присут­

ствии '""'~ в знаменателе. Это слагаемое связано с насыщением возбужденного со­ стояния и тем самым с увеличением ширины линии от 'У до ('У + 2w~)1/2, которое

так и называют - уширение вследствие насыщения. Таким образом, коэффициент релаксации становится зависимым от напряженности электрического поля. Насы­

щение не является нелинейным в обычном смысле, поскольку дипольный момент JL всегда обладает той же гармонической зависимостью от времени, что и вынуждающее электрическое поле. Насыщение в стационарном случае порождает лишь нелинейную связь между амплитудой дипольного момента и напряженностью электрического

поля. При UJR -+ О выражение для поляризуемости упрощается,

a(UJ)=1&12@1121

1,

(А.53)

11,

wo - w - Z'Y/2

 

и совпадает с результатом, полученным в приближении вращающейся волны (А.25).

456

Прuл А. ПолуаналuтuчесlCUЙ вывод атомной nолярuзуемостu

 

Поляризуемость можно рассчитать один

раз для известных уровней энергии

Е)

и Е2 И известного матричного элемента

дипольного перехода ~)2. Последний

определяется равенством (A.l5) посредством волновых функций !р) И !Р2. Таким

образом, для рассматриваемой квантовой системы необходимо решить уравнение на

собственные значения энергии (А.5), чтобы точно определить энергетические уровни и матричный элемент дипольного перехода. Однако (А.5) можно решить аналити­

чески только для очень простых систем, сводящихся к двум взаимодействующим

частицам. Задачу для систем с большим числом взаимодействующих частиц следует решать приближенными методами, например методом Хартри-Фока, или численно.

Приложение Б

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В РЕЖИМЕ СЛАБОЙ СВЯЗИ

в настоящем разделе мы выведем выражения для нормированной скорости ре­

.1аксации атомной системы, используя квантовую электродинамику. Наш анализ

основывается на [1], причем мы сосредоточимся исключительно на режиме слабой

связи. Раздел БI посвящен выводу коэффициента релаксации в свободном простран­

стве методом КЭД с помощью приближения Вайскопфа-Вигнера [2, З]. Раздел Б2

посвящен расчету скорости спонтанного распада в линейной неоднородной среде

с использованием формализма Гейзенберга [1], который устанавливает прозрачную

связь между классической теорией и КЭД.

Б.1. Теория Вайскопфа-Вигнера

Согласно КЭД спонтанное излучение атома в свободном пространстве возникает б"lагодаря вакуумным флуктуациям. Рассмотрим двухуровневый атом, взаимодей­

ствующий с бесконечным числом мод поля, каждая из которых характеризуется волновым вектором k. Эта атомно-полевая система описывается гамильтонианом

Джейнса-Каммингса (Jaynes-Cummings) [4]

 

iI = nwolr~)(el + LnЫkaLak - L1igk [akle)(gl +aLlg)(el] ,

(Б.I)

 

k

k

 

где le) (Ig)

- возбужденное (основное) состояние атома, ak и aL - операторы уни­

чтожения и рождения моды k 1), а 9k -

величина атомно-полевого взаимодействия,

определяемая как

 

 

 

9k = J2e:~Vnk . (glj1le).

(Б.2)

 

 

 

Здесь \-' -

объем, Dk - единичный вектор в направлении напряженности электри­

ческого поля моды Ek, а j1- оператор дипольного момента.

 

Пусть в момент

времени t = О атом находится в возбужденном состоянии, а фо­

тоны отсутствуют.

Тогда начальное состояние записывается как le, О), где е и О

обозначают возбужденное состояние атома и первоначальное число фотонов соответ­

ственно. В любой последующий момент времени t волновую функцию системы 1'Ф(t»)

~lOжно представить следующим образом:

IVJ(t») = C(;(t)e-·wotle, О) + L Cfk(t)e-'Wktlg, lk)'

(Б.З)

 

 

k

 

1) Мы используем компактную

запись, в

которой символ k обозначает

одновременно и

ВО.1НОВОЙ вектор k, и состояние поляризации

Каждому k соответствуют два линейно незави­

СЮIЫХ состояния поляризации -

Прuм.еч. авт.

 

458

Прuл. Б. Спонтанное излучение в режиме слабой связи

где С -

зависящие от времени коэффициенты разложения. В состоянии Ig, lk) атом

пребывает в основном состоянии, а в моде k имеется одни фотон. Подставляя (Б.3)

в уравнение Шредингера, получаем

t

 

d~o = - L 19k12 JCo(tl)e-~(cuk-cuo)(t-tl)dtl.

(Б.4)

kо

Вприближении большого объема, т. е. при V -+ 00, сумму в (Б.4) можно представить следующим образом:

27r

7r

00

 

L -+ 2~ JdФJd8SiП8Jdkk2,

(Б.5)

k (211")

 

 

 

О

О

О

 

где множитель 2 возникает из суммирования по двум состояниям поляризации. связанным с вектором k. В предположении, что диполь ориентирован вдоль оси ~.

т. е. JI. = (gliile) = J.Ln'z , величина связи атома с полем составляет:

2

Wk

2

 

2 n

(Б.6)

1 1

= 2eo1iVJ.L

 

сов

17.

gk

 

 

После взятия интегралов по углам (Б.4) сводится к уравнению

(Б 7)

До сих пор вывод был точным, теперь же для решения уравнения (Б.7) используем приближение Вайскопфа-Вигнера, основанное на двух предположениях: (1) спектр полевых мод очень широк и (2) коэффициенты СО с течением времени меняются

медленно. Поэтому на временах tl « t подынтегральное выражение быстро осцилли­

рует и не дает существенного вклада в интеграл. Наибольший вклад имеет место на

временах tl ~ t. Поэтому рассчитаем CO(tl) в момент времени t и вынесем результат

из-под интеграла. В этом приближении атомный распад становится процессом без

памяти (марковским процессом). Чтобы вычислить оставшийся интеграл, расширим

верхние пределы интегрирования до бесконечности, что позволительно, поскольку при tl :» t сколько-нибудь существенный вклад отсутствует. Тогда уравнение (Б.7)

примет вид

 

 

 

 

 

 

 

dC

 

р,2

 

00

00

 

(Б.8)

o= _

Ce(t) J

Je-i(cuk-cuО)(t-fl)dt

dV.J

 

611"2еопс3

О

v.}

 

 

dt

k

I

 

k·

 

 

 

 

О

О

 

 

Теперь интегрирование можно провести аналитически, в результате чего получим

dC

o

О

 

(Б 9)

 

= _ ('У

+ illl.J.)) Co(t)

.

dt

2

 

 

Здесь 1'0 - постоянная релаксации в вакууме:

'Уо

w3p,2

1I"WOp,2

(Б 10)

= 3m:;опс3 =

3еоп p(l.J.)o),

Б. J Теория Вайскопфа-Вигнера

459

где p(...vo) - электромагнитная плотность мод. Второе слагаемое в (В.9) представляет

собой лэмбовский сдвиг:

tlUJ = - 1 _I-2t_p {!

UJ3k

dUJk }

(B.ll)

47reo 37rnс3

UJk -

UJo

'

г;з:е посредством Р обозначено главное значение интеграла. Поскольку интеграл

расходится, необходимо ввести частоту отсечки Wf согласно равенству hblf = 2mес2

(энергия рождения «пары»). С этой поправкой сдвиг Лэмба tlUJ оказывается в обла­

сти нескольких ГГц, что гораздо меньше, чем частота оптического перехода.

Б.l.l. Неоднородная окружающая среда. Применим КЭД дЛЯ описания спон­

танного распада атомной системы в неоднородной среде без потерь, характеризую­

щейся диэлектрической проницаемостью е(г).

Рассмотрим оператор векторного потенциала А(г,t), удовлетворяющий обобщен­

ной калибровке Кулона: \1. [е(г)А] = о. Поперечный векторный потенциал можно

разложить по полной системе ортогональных мод ak [5]:

-

-+

--

(B.l2)

А(г, t) =

А

(г, t) + А (г, t),

A-(r,t) = L vh/(2eoUJkV) ak(t)ak(r) ,

(B.l3)

 

k

 

 

A+(r,t) = L Vh/( 2eoUJkV )at(t)ak(r).

(B.l4)

k

Здесь А-и А+ содержат только отрицательные и положительные частотные компо­

ненты соответственно. Нормальные моды удовлетворяют уравнению Гельмгольца,

UJ2

 

 

 

 

(B.l5)

\1 х \1 х ak(r) + eoe(r)~ak(r) = О,

с

 

 

 

 

 

и образуют полную ортогональную систему функций, так что

 

J

=

дkk

/

,

(B.l6)

e(r)ak/(r)· ak(r)d3r

 

 

Jak(r') @ak(r)d3k = б.1 (г' -

 

г).

(B.l7)

Выразим теперь гамильтониан взаимодействия

(см.

(B.l» с

помощью оператора

Иl',шульса электрона 1> и оператора векторного потенциала А:

Hint = -1> . А = L h [Xkatlg) (el + Xkakl e) (gl] ,

(B.l8)

k

 

 

где через xk обозначена константа связи

 

 

xk = -n~vh/ (

O kV) Р12 . ak(rO),

(B.l9)

2e

UJ

аPl2 - матричный элемент (gll>le).

Врамках КЭД спонтанный распад обусловлен вакуумными флуктуациями поля,

которые порождают источники плотности тока, оператор которого обозначим через J.

Частотную корреляционную функцию J можно рассчитать следующим образом:

(В.20)

460

Прил Б Спонтанное излучение в режиме слабой связи

где ro - центр масс атома, Wo - центральная частота распределения, а Йе =

числовой оператор возбужденных состояний, удовлетворяющий уравнению

dN. - i J[~+(r, t) . ~-(r, t) - ~+(r, t) . ~-(r, t)];!r. dt - h J А А J (1

'е)(еl -

(Б 21)

которое можно получить, используя уравнение Гейзенберга для операторов.

Обозначим фурье-образы A(r, t) и J(r, t) через A",,(r) и J",,(r) соответственно.

Тогда из уравнения Гейзенберга в приближении слабой связи можно получить

следующее квантовое волновое уравнение [1]:

~_

,,} ~_

1 ~_

 

'vх 'vх А"" (r) -

e(r) 2"

А""

(r) = -2J"" (r).

(Б.22)

 

е

 

соС

 

Используя определение диадной функции Грина (2.78) (см. разд. 2.10), решение

дЛЯ A~ можно представить следующим образом:

A:(r) = ~JG(r,r/;w)J:(r/)d3r/,

(Б.23)

сое

 

где мы включили w в аргумент функции Грина. Применяя обратное преобразование

Фурье, получаем соответствующее решение A(r, t) во временном представлении

Наконец, комбинируя это решение с равенствами (Б.20) и (Б.21), получаем простое

уравнение

 

d(N.)

_ _

N.

 

 

(Б.24)

 

dt

-

 

1 е,

 

 

 

где 1 - скорость спонтанной релаксации:

 

 

 

 

 

1 = -

2е: 2 Pl2 . 1т [G(ro, ro; wo)] . P12.

 

 

(Б 25)

сапе m

 

 

 

 

 

 

в (обобщенной) кулоновской калибровке

матричный элемент

импульса

PI2 связан

с матричным элементом дипольного перехода ~ следующим равенством:

 

 

PI2 = (imwo/e)~,

 

 

(Б.26)

которое позволяет переписать (Б.25) в терминах ,:1. Более того,

в~неоднородной

среде функцию Грина можно

разделить

на

две части: первичную.

Go (свободное

 

 

 

 

....

 

 

-

пространство), и часть, отвечающую за

рассеяние, G s . Тот

факт,

что

вклад Go

в свободном пространстве приводит к скорости релаксации 10 (см. (Б.I0». позволяет

записать отношение 1/10:

 

l

= 1 + 671"e2~' 1т [Gs(ro, ro;wo)] .~,

(Б.27)

 

'Уа

f.JJa/-L

 

согласующееся с классическим выводом (8.l37) в разд. 8.5.

 

 

 

Список литературы

 

1.

Хи Yong. Lee R К.. and Yariv А. // Phys. Rev А 2000. V.61 Р 33807

 

2.

Weisskopt V. and Wigner Е / / Z. Phys. 1930. V 63. Р.54

 

3.Yamamoto У and /mamoglu А. Mesoscopic Quantum Optics - New York John Wiley & Sons 1999.

4 Jaynes Е Т.

and Cummings F W / /

Ргос IEEE. 1963. V. 51

Р. 89

5. ШаиЬег R J

and Lewenstein М / /

Phys. Rev. А. 1991. V 43

Р 467

Приложение В

ПОЛЕ ДИПОЛЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ

СЛОИСТОЙ ПОДЛОЖКИ

z

---------- 1'2'*

~--~------------

~~y

I

 

J1. з Е : з

 

 

Рис В 1 Электрический диполь с моментом J1 расположен в точке ro = (О, О, zo) вблизи слои­

стой подложки Поля в каждой среде выражаются в цилиндрических координатах r = (р, <{', z)

В.l. Вертикальный электрический диполь

Проекции поля на орты цилиндрической системы координат (цилиндрические

компоненты) вертикально ориентированного диполя J1 = (О, О, J.Lz) даются равенствами

Е, J = р(:; -

1'.

e,klRo [

3

 

3ikl

-

2]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zo)----.-

-

- -

k1 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

411'Е:оЕ:1

Щ

 

Rб

 

Ro

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ Jdk

р

Jl(k

Р

p)A,k

Р

klzetkl'(z+zo),

(В.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

411'Е:оЕ:1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е2" -

~411'Е:оЕ:1

ос

Р

 

1 рр) [А2e-~k2.Z

 

А3e~k2'Z]

 

рk2z e~kl.zo

,

(В.2)

 

 

J

J

-

k

 

 

-

 

 

dk

(k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В-'3"

-

~411'Е:оЕ:1

JdkРJ 1(kрр)А4kрkЗzеt(kl.zо-kз.

z

),

 

(В.3)

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1'P = Е2'Р = Ез'Р = О,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(В.4)

Е,- = ~ ("~11l"

[3(Z -

ZO)2

_

3ikl (z -

 

ZO)2 _ 1 + M(z -

ZO)2

+ zkl + k~] +

 

-

411'Е'ОСI

НО

 

Щ

 

 

 

Щ

 

 

 

Rб

 

 

 

 

Ro

 

 

00

+ ~ Jdk Jo(k p)Alk2e~kl'(Z+ZO), (В.5)

411'Е:оЕ:1 Р Р Р

462

 

 

 

 

 

 

 

 

Прuл В. Прuложенuе В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е2::. = -J14.z

JdkpJo(kpp) [A2e-ik2'z + Азе&k2

'Z] k~е,А-I:Zo.

 

 

 

 

 

7I"C:OC:l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

= ~ Jdk

р

J

О

(k

Р

р)А k2e,(kl.::'u-k I.::.)

 

 

 

 

 

зz

 

471"С:ОС:I

 

 

 

 

 

4

р

 

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H 1p = Н2р = НЗр = О,

 

 

 

 

н

 

=

 

eiklRo

 

[ 1

ik

]

-

 

ZUJJ1.z

ОО!

dk

 

J (k

 

р)А k e'kl:(z+zo)

 

lч:>

- u.<JJ1.%p_

 

 

Ro

 

 

 

Р

Р

•

 

 

471"

 

Щ

 

 

1

 

 

 

471"

 

 

 

I

 

l'p .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н2ч:> = -

 

47I"C:1

 

00

 

 

 

 

 

[A2e-'k '% + Азе'k'2:Z] k/,e,k'I:ZO.

 

 

 

 

 

 

JdkpJl (kpp)

 

 

 

 

 

l.UJC:2J1.z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нз

 

= -

 

~UJС:зJ1.% Jdk J1(k p)A4k et(kl,Zo-kl.z).

 

 

 

 

 

ч:>

 

 

471"С:l

 

 

р

 

 

 

Р

 

 

 

Р

 

 

 

 

о

Hl z = Н2::. = Нзz = О.

В.2. Горизонтальный электрический диполь

(В.6)

(В 7)

(В.8)

(В 9)

(В 10)

(В.11 )

(В 12)

Цилиндрические компоненты поля горизонтально ориентированного диполя

J.L = (J.tx, О, О) имеют вид

Е1

р

= COSCP~e'klRo {[k~ + zkl _~] + /

[~_ 3ikl -

k~]}+

 

471"С:ОС:I

Ro

Ro

Щ

Щ

щ

Ro

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

+ СOSСР4 J1.ж

Jdkpe,kl.(z+zO} {.!.Jl(kpp) [kpB1-

zkl.:C1] -

 

 

 

7I"C:OC:l

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

Е2р = cos <Р4 J1.ж

Jdkpe'kl%ZO {.!.J1(kpp) [[kpB2 + zk2zC2] e- 1k2.:: +

 

 

7I"C:OC:l

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

+ [kрВз - ik2zСз] etk2' Z ] -

ik2zJo(kpp) [[ik2z B2 + kpC2] (~-lk2:: +

 

 

 

 

 

 

 

+ [ik2zВз - k/Д~] ('IA 2:z]}. (В.14)

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

Езр = COS<{J4 J1.ж

Jdkреt(kl,zo-kз.z} {.!.JI(kpp) [kpB4 + zkЗzС4]-

 

 

7I"C:OC:1

 

 

Р

 

 

 

 

О

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности