Переходная функция по напряжению

Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников.

Если линейную электрическую цепь с нулевыми начальными условиями подключить к источнику постоянного напряжения , то между произвольными точками m и n цепи возникнет напряжение

,

где -переходная функция по напряжению,численно равная напряжению между точками m и n схемы при подаче на ее вход постоянного напряжения.

Переходную проводимость и переходную функцию по напряжениюможно найти расчетным или экспериментальным (осциллографирование) путями.

Вкачестве примера определим эти функции для цепи на рис. 4.

В этой схеме

,

где .

Тогда переходная проводимость

.

Переходная функция по напряжению

.

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

1. Как в формуле разложения учитываются при наличии источника синусоидальной ЭДС источники других типов, а также ненулевые начальные условия?

2. Как целесообразно проводить расчет переходных процессов операторным методом в сложных цепях при синусоидальном питании?

3. Проведите сравнительный анализ классического и операторного методов.

4. Какие этапы включает в себя операторный метод расчета переходных процессов?

5. Из формулы включения на какое напряжение вытекают другие варианты ее записи? Запишите формулы включения.

6. В каких случаях применяются формулы включения?

7. Чему численно соответствуют переходная проводимость и переходная функция по напряжению?

8. На основании решения задачи 7 в задании к лекции № 27 с использованием формулы разложения определить ток в ветви с индуктивным элементом, если параметры цепи: .

Ответ: .

9. С использованием формулы включения найти ток в неразветвленной части цепи на рис. 5,

	если : ;;.
	Ответ: .

Лекция n 29 Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля

Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости или (и) переходную функцию по напряжению, можно найти реакцию цепи на воздействие произвольной формы. В основе метода – метода расчета с помощью интеграла Дюамеля – лежит принцип наложения.

При использовании интеграла Дюамеля для разделения переменной, по которой производится интегрирование, и переменной, определяющей момент времени, в который определяется ток в цепи, первую принято обозначать как , а вторую - как t.

Пусть в момент времени к цепи с нулевыми начальными условиями (пассивному двухполюсникуПД на рис. 1) подключается источник с напряжениемпроизвольной формы. Для нахождения токав цепи заменим исходную кривую ступенчатой (см. рис. 2), после чего с учетом, что цепь линейна, просуммируем токи от начального скачка напряженияи всех ступенек напряжения до момента t, вступающих в действие с запаздыванием по времени.

В момент времени t составляющая общего тока, определяемая начальным скачком напряжения , равна.

В момент времени имеет место скачок напряжения, который с учетом временного интервала от начала скачка до интересующего момента времени t обусловит составляющую тока.

Полный ток в момент времени t равен, очевидно, сумме всех составляющих тока от отдельных скачков напряжения с учетом, т.е.

.

Заменяя конечный интервал приращения времени на бесконечно малый, т.е. переходя от суммы к интегралу, запишем

.

(1)

Соотношение (1) называется интегралом Дюамеля.

Следует отметить, что с использованием интеграла Дюамеля можно определять также напряжение. При этом в (1) вместо переходной проводимости будет входить переходная функция по напряжению.