II.2. Определение дозовой зависимости

БИОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ

Биологическая активность препарата зависит от примененной дозы, и выяснение характера этой зависимости - одна из важных задач испытания препарата.

Многочисленные наблюдения показывают, что в интервале обычно применяемых доз фармакологический эффект (когда он выражается количественно) в первом приближении связан линейно с логарифмом дозы lg D.

у = у0 + blg D, (II.2.1)

где y0 и b - некоторые константы. Задачей испытания является проверка линейности связи между y и lg D, а затем негоризонтальности линии связи, т. е. наличия зависимости эффекта от дозы. Лишь после этого можно перейти к оценке констант у0 и b.

Для проверки линейности связи требуется измерить активности

у1, у2, у3 по крайней мере для трех разных доз D1, D2, D3. Расчет

существенно упрощается, если численности групп тест - объектов n,

на которых исследуется действие доз D1, D2, D3, одинаковы, а сами

дозы выбраны так, что lg D3 - lg D2 = lg D2 - lg D1, т. е. D3/D2 =

D2/D1. Иными словами D 2 должно быть средним геометрическим из D1

.

и D3, так что lg D2 находится посередине интервала lg D1 - lg D3.

.

В этом случае критерием линейности может служить отношение:

_ _ _

у1 + у3 - 2у2

t = ------------------------, (II.2.2)

-------------------

/ 2

/ 2 SUM d / n(n - 1),

\/ n

2 _ 2 _ 2 _ 2

где SUM d = SUM (у1 - у1) + SUM (у2 - у2) + SUM (у3 - у3) .

n n n n

Когда численности групп неодинаковы, для n = n1 + n2+ n3

производится замена:

2 2

SUM d SUM d

n n 1 1 1

---------- -> ----------------- (--- + --- + ---). (II.2.3)

n(n - 1) n1 + n2 + n3 - 3 n1 n2 n3

Если значение t, вычисленное по II.2.2, окажется больше критического значения t (P, f) для числа степеней свободы <*> f = 3 x (n - 1), то гипотезу о линейности связи между у и lg D можно отвергнуть с вероятностью, большей Р.

--------------------------------

<*> f = n1 + n2 + n3 - 3 при неравных численностях групп.

Если гипотеза о линейности связи не опровергается, то переходят к проверке значимости наклона прямой, выражающей зависимость эффекта от дозы. Для этого вычисляют величину:

-------------

/ 3n(n - 1) _ _

t = / ----------- (у3 - у1). (II.2.4)

/ 2

\ / 2 SUM d

\/ n

Если эта величина окажется меньше, чем t(95%, f) при f = 3(n - 1), то можно считать, что эффект не зависит от дозы; если же t > t(95%, f), то эффект зависит от дозы <*>.

--------------------------------

<*> Может показаться, что если эффект не зависит от дозы, то теряет смысл проверка линейности связи между у и lg D, и анализ надо начинать с применения критерия II.2.4, а не II.2.2. Но это не так. Если зависимость нелинейна, то критерий II.2.4 относится к среднему наклону, который может оказаться равным нулю, хотя активность при разных дозах различна.

Когда линейный характер зависимости у от lg D известен для препарата данного состава из предыдущих исследований и требуется лишь проверить значимость наклона прямой, выражающей эту зависимость, то можно обойтись испытаниями только для двух доз D1 и D2. В этом случае вместо II.2.4 для вычисления t применяют формулу:

-----------

/ n(n - 1) _ _

t = / ---------- (у2 - у1). (II.2.5)

/ 2

\ / SUM d

\/ n

┌ 2 _ 2 _ 2┐

│f = 2(n - 1), причем SUM d = SUM (у1 - у1) + SUM (у2 - у2) │.

└ n n n ┘

При различных численностях групп в II.2.5 производят замену,

аналогичную II.2.3.

Если по критерию II.2.4 или II.2.5 установлено, что эффект

зависит от дозы, то оценку констант Ь и у0 проводят по формулам:

_ _

у3 - у1

b = -------------; (II.2.6)

lg D3 - lg D1

_ _ _

у0 = (у1 + у2 + у3) / 3 - b(lg D1 + lg D3) / 2 (II.2.7)

при использовании трех доз и

_ _

у2 - у1

b = -------------; (II.2.8)

lg D2 - lg D1

┌ _ _ ┐

y0 = │(у1 + у2) - b(lg D1 + lg D2)│ / 2 (II.2.9)

└ ┘

при использовании двух доз. Доверительные интервалы для этих

параметров строятся с использованием их стандартных ошибок, равных

при трех дозах:

------------------ ------

/ 2 / 2

/2 SUM d / n(n - 1) / SUM d

\/ n / n

s = -----------------------; s = / ---------,

b lg D3 - lg D1 у0 \/ 2n(n - 1)

(II.2.10)

а при двух дозах

------------------ ------

/ 2 / 2

/2 SUM d / n(n - 1) /SUM d

\/ n / n

s = -----------------------; s = /---------,

b lg D2 - lg D1 у0 \/ 2n(n - 1)

(II.2.11)

Оценки параметров Ь и у0 получаются более точными, если испытания проведены при большем числе доз. В этом случае вычисления должны производиться по общим формулам регрессионного анализа. В частности (см. раздел I.6),

SUM (xу) - SUM x SUM у/n

n n n

b = ------------------------, (II.2.12)

2 2

SUM x - (SUM x) / n

n n

у0 = (SUM у - bSUM x) / n, (II.2.13)

n n

где x = lg D, a n - общее число экспериментальных точек для всех

доз. Достаточно хорошее приближение получается, если в эти формулы

_

вместо индивидуальных значений у подставить значения у для каждой

из доз; в этом случае n будет означать число доз, а значения х и

2

х будут входить в соответствующие суммы по одному разу.