Математическое моделирование / II / lab_5 / Lab_5

Лабораторная работа #5

Прогнозирование временных рядов

с помощью аппарата ИНС

Цели работы: 1) научиться строить ИНС-модели по временным рядам, представляющим собой периодические изменения базового фактора; 2) убедиться в возможности использования аппарата ИНС для прогнозирования значений временных рядов.

Введение. Многие экономические, социальные и другие процессы описываются эмпирическими периодическими функциями. На практике бывает важно уметь делать прогнозы значений такой функции на будущий период по результатам наблюдений за ней за определенный период времени. Часто ситуация усложняется еще и тем, что измерения самого базового фактора производятся с определенной погрешностью, которая накладывает шум на временной ряд.

Порядок выполнения работы

1) Используя программу Microsoft Excel сгенерировать два одномерных массива – для детерминированного случая: X_i=10sin(t_i), t₀=0, t_i=0,1i, i=1,2,..,200; и частично зашумленного случая: Y_i=10sin(t_i)+(t_i), t₀=0, t_i=0,1i, i=1,2,..200, где (t) генерирует случайное число, равномерно распределенное в диапазоне от -1 до 1 (рис. 1). Поскольку речь идет о временных рядах, то для дальнейшей работы нам потребуются лишь массивы X_i и Y_i , i= 1, 2,.., 200. Время в этом случае может быть выражено через число шагов (шаг равен 0,1).

2) Подготовить матрицы для обучения ИНС следующего вида:

Таблица 1.

Входы				Выход
X1	X2	..	Xm	Xk
X2	X3	..	Xm+1	Xk+1
X3	X4	..	Xm+2	Xk+2
:	:	:	:	:
X150-m+1	X150-m+2	..	X150	Xk+150-m+1

Таблица 2.

Входы				Выход
Y1	Y2	..	Ym	Yk
Y2	Y3	..	Ym+1	Yk+1
Y3	Y4	..	Ym+2	Yk+2
:	:	:	:	:
Y150-m+1	Y150-m+2	..	Y150	Yk+150-m+1

где, k – дальность прогноза (число шагов, на которые делается прогноз); m – число входов для прогноза. Дальность прогноза необходимо выбирать фиксированную – k=20 шагов; числом входов для прогноза необходимо варьировать m= 3, 4, 5. Для формирования таблиц лучше написать вспомогательную программу.

3) Провести выбор структур ИНС для случаев детерминированной и зашумленной функций и m= 3, 4, 5 (всего 6 вариантов). Провести обучение сетей на основе данных табл. 1 и табл. 2.

4) По обученным ИНС-моделям сделать прогноз поведения X_i и Y_i , 150  i  200. Сделать сравнение с реальными значениями X_i и Y_i в указанных точках и оценить относительную погрешность прогонзов.

5) Сделать выводы о качестве прогнозов во всех шести случаях.

Рис. 1. Пример детерминированной и зашумленной периодических функций.

Отчет о работе, оформленный в виде файла в Microsoft Word должен содержать: постановку задачи, обучающие последовательности, апробированные варианты структур ИНС и результаты их обучения (максимальная относительная погрешность), графики, показывающие результаты прогноза X и Y и их сравнение с действительными значениями.

Вопросы для самопроверки

1. Какова погрешность обучения ИНС-модели для факторов X и Y?

2. Какова погрешность прогнозов по ИНС – моделям для детерминированного и зашумленного случаев?