Математическое моделирование / Arz_(2010)_Mathematical_&_Computer_Modelling

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Г. Р. ДЕРЖАВИНА»

А. А. Арзамасцев

Математическое и компьютерное моделирование

Допущено Редакционно-издательским советом ТГУ им. Г. Р. Державина в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям 010501 – Прикладная математика и информатика и 010503 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

Тамбов 2010

УДК 681.3.06:519.682.2 ББК 32.973

А80

Р е ц е н з е н т ы :

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизированного проектирования технологического оборудования Тамбовского государственного технического университета В. А. Немтинов;

доктор технических наук, профессор кафедры информатики и информационных технологий Тамбовского государственного университета

имени Г. Р. Державина И. И. Пасечников

Арзамасцев А. А.

А80 Математическое и компьютерное моделирование : учеб. пособие / А. А. Арзамасцев ; Федеральное агентство по образованию, ГОУВПО «Тамб. гос. ун-т им. Г. Р. Державина». Тамбов : Издательский дом ТГУ им. Г. Р. Держа-

вина, 2010. 257 с.

Пособие написано на основе лекционного и лабораторного курсов, которые автор ведет в Институте математики, физики и информатики ТГУ имени Г. Р. Державина. Оно предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информатика» и «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», но может быть также использовано для самостоятельной подготовки студентами других специальностей.

УДК 681.3.06:519.682.2 ББК 32.973

©Арзамасцев А. А., 2010

©ГОУВПО «Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина», 2010

2

1.3.Основные принципы математического модели-

рования ….……………………………………….. 22

1.4.Классификация математических моделей ……... 24

2.2.Моделирование процессов саморегулирования в биологических системах ………………………... 82

2.3.Математическое моделирование саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов: непрерывный процесс …………………. 109

2.4.Морфологические модели развития биологиче-

ских популяций ………………………………….. 114

2.5.Морфологические и кинетические особенности

роста биологических объектов на плоскости … 146

2.6.Математические модели кинетики микробиологического синтеза: возможности использования и новые подходы к разработке …………………. 171

2.7.Модели фазовой гетерогенности клеточного цикла ……………………………………………... 191

2.8. Модели на основе клеточных автоматов ……… 206 Литература к части 2 ……………………………. 228

5

Часть 3. Лабораторные работы …………………………... 230

3.1.Лабораторная работа #1. Разработка генератора случайных чисел для стохастического имитационного моделирования ………………………. 230

3.2.Лабораторная работа #2. Проверка адекватности стохастической имитационной модели …… 241

3.3.Лабораторная работа #3. Имитационное моделирование стохастического объекта …………… 246

3.4.Лабораторная работа #4. Математическая мо-

дель динамики ………………………………....... 248

3.5.Лабораторная работа #5. Параметрическая идентификация математической модели динамики … 253

Литература к части 3 ……………………………. 256

6

Предисловие

Курс «Математическое и компьютерное моделирование» является одним из главных для студентов, обучающихся по специальности 010500 и базовым для студентов, выбравших специализацию «Математическое моделирование». Содержание лекций и лабораторных работ по нему в различных вузах отличается весьма существенно. Во многих случаях основной упор делается на математические стороны проблемы; при этом практически полностью игнорируются такие вопросы, как соответствие модели реальному объекту, примеры математических моделей реальных объектов, их идентификация и т. д. В других случаях уделяется слишком большое внимание изучению компьютерных сред, предназначенных для моделирования, в то время как задачи, решаемые с их помощью весьма тривиальны – статистическая обработка, аппроксимация, интерполирование и т. п.

При написании данного пособия и в научной работе мы руководствуемся основными принципами создания моделей и их практического использования, разработанными школой академика А. А. Самарского. Данные принципы в кратком виде изложены в части 1.

Со времени образования кафедры компьютерного и математического моделирования (КММ) ТГУ имени Г. Р. Державина нами взят курс на разработку математических моделей реальных объектов, так, чтобы в результате вычислительных экспериментов выявить их новые свойства, провести оптимизацию и т. д. Исторически сложилось так, что многие сотрудники кафедры КММ разрабатывали математические модели биологических объектов, которые используются нами в лекционном курсе для демонстрации основных принципов моделирования. Естественно, что за отведенное для лекций время нет возможности описать все тонкости построения таких моделей: от анализа объекта и постановки задачи до получения результатов. Поэтому многие из них студенты смогут изучить самостоятельно по данному пособию (часть 2).

И, наконец, часть 3 пособия посвящена краткому описанию лабораторных работ, которые студент должен выполнить в рамках данного курса.

Основная цель курса, не только (и не столько) научить студентов, обучающихся по специальности «прикладная математика и информатика» типовым приемам, сколько показать им, что математическое моделирование является мощным инструментом, который с успехом может быть использован как в естественных науках, технике и технологиях, так и других

9