matan_part_2 / ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТАНУ-2

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТАНУ. 2-Й СЕМЕСТР.

1. Предел последовательности n-мерных точек. Связь их сходимости со сходимостью

последовательности координат. Критерий Больцмана - Коши.

2. Свойства ограниченных последовательностей (лемма Больцмана – Вейерштрасса).

3. Предел функции n переменных. Критерий его существования.

4. Предел функции на языке последовательностей.

5. Повторные пределы и теорема о них.

6. Непрерывность функции (определения). Непрерывность по координатам.

7. Операции над непрерывными функциями.

8. Теоремы Коши о непрерывных функциях.

9. Теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях.

10. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

11. Частные производные. Теорема о смешанных производных.

12. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условия.

13. Производная сложной функции. Формула Лагранжа (конечных приращений).

14. Производная по направлению. Градиент.

15. Инвариантность формы 1-го дифференциала.

16. Дифференциалы высших порядков. Нарушение инвариантности их форм.

17. Формула Тейлора.

18. Локальный экстремум функции. Необходимое и достаточное условия.

19. Неявные функции одной переменной. Теорема существования и дифференцируемо-

сти (с доказательством).

20. Неявные функции многих переменных, их системы. Вычисление производных не-

явных функций.

21. Условный экстремум. Необходимое и достаточное условия.

22. Метод Лагранжа. (неопрёделённых множителей)

23. Двойной интеграл, определение, смысл.

24. Суммы Дарбу, их свойства. Критерий существования двойного интеграла.

25. Классы интегрируемых функций в двойном интеграле.

26. Вычисление двойного интеграла.

27. Отображение областей. Искажение площади.

28. Замена переменных в двойном интеграле.

29. Тройной интеграл, определение, суммы Дарбу, их свойства. Критерий существования.

30. Свойства двойного интеграла и интегрируемых функций.

31. Классы интегрируемых функций в тройном интеграле.

32. Свойства тройного интеграла и интегрируемых функций.

33. Сведение тройного интеграла к повторным.

34. Замена переменных в тройном интеграле.