Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия «симметрия».

2. Какие нарушенные симметрии существуют?

3. Опишите основные виды симметрий.

4. В чем заключается однородность пространства и времени?

5. В чем заключается анизотропность пространства?

6. В чем заключается теорема Э. Нетер?

7. Какие законы сохранения физических величин вытекают из принципов симметрии?

Глава 7

СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

МАКРОСИСТЕМ

7.1. История развития представлений о природе

тепловых явлений и свойств макросистем. Термодинамика

Явления, наблюдаемые при изменении температуры тел, представляющих собой макросистемы, или при переходе их из одного состояния (например, жидкого) в другое (твердое, либо газообразное) называются тепловыми. Тепловые явления играют огромную роль в жизни людей, животных и растений. Изменение температуры на 20-30⁰С при смене времени года меняет все вокруг нас. От температуры окружающей среды зависит возможность жизни на Земле. Люди добились относительной независимости от окружающей среды, после того как научились добывать и поддерживать огонь. Это было одним из величайших открытий, сделанных на заре развития человечества.

История развития представлений о природе тепловых явлений – пример того, каким сложным и противоречивым путем постигают научную истину.

Многие философы древности рассматривали огонь и связанную с ним теплоту как одну из стихий, которая наряду с землей, водой и воздухом образует все тела. Одновременно предпринимались попытки связать теплоту с движением, так как было замечено, что при соударении тел или трении друг о друга они нагреваются.

Первые успехи на пути построения научной теории теплоты относятся к началу XVII в., когда был изобретен термометр, и появилась возможность количественного исследования тепловых процессов и свойств макросистем. Вновь возник вопрос о том, что же такое теплота? Наметились две противоположные точки зрения. Согласно одной из них – вещественной теории тепла, теплота рассматривалась как особого рода невесомая «жидкость», способная перетекать из одного тела к другому. Эта жидкость была названа теплородом. Согласно другой точке зрения, теплота – это вид внутреннего движения частиц тела. Чем быстрее движутся частицы тела, тем выше его температура. В рамках таких представлений теорию тепла первоначально называли корпускулярной, от слова «корпускула» (частица). Ее придерживались ученые: И. Ньютон, Р. Гук (1635-1703), Р. Бойль (1627-1691), Д. Бернулли (1700-1782). Таким образом, представление о тепловых явлениях и свойствах связывалось с атомистическим учением древних философов о строении вещества.

В XVIII в. большой вклад в развитие корпускулярной теории тепла сделал русский ученый М.В. Ломоносов. Он рассматривал теплоту как вращательное движение частиц вещества. С помощью своей теории он объяснил процессы плавления, испарения и теплопроводности, а также пришел к выводу о существовании «наибольшей или последней степени холода», когда движение частичек вещества прекращается.

В середине XVIII в. временную победу одержала теория теплорода. Это произошло после того, как экспериментально было доказано сохранение теплоты при теплообмене. Отсюда был сделан вывод о сохранении (неуничтожении) тепловой жидкости – теплорода. В вещественной теории было введено понятие теплоемкости тел и построена количественная теория теплопроводности.

К концу XVIII в. была доказана связь между механической работой и количеством теплоты. Подобно работе количество теплоты оказалось мерой изменения энергии. Нагревание тела связано не с увеличением в нем количества особой невесомой «жидкости», а с увеличением его энергии. Принцип теплорода был заменен гораздо более глубоким законом сохранения энергии. Было установлено, что теплота представляет собой особую форму энергии. Значительный вклад в развитие тепловых явлений и свойств макросистем внесли немецкий физик Р. Клаузиус (1822-1888), английский физик-теоретик Дж. Максвелл, австрийский физик Л. Больцман (1844-1906) и другие ученые.

Термодинамическое описание свойств макросистем.

Термодинамические законы

Открытие закона сохранения энергии способствовало развитию двух качественно различных, но взаимно дополняющих методов исследования тепловых явлений и свойств макросистем: термодинамического и статистического (молекулярно-кинетического). Первый из них лежит в основе термодинамики, второй – молекулярной физики.

Термодинамика представляет собой науку о тепловых явлениях, в которых не учитывается молекулярное строение тел. В термодинамике тепловые явления описываются с помощью величин, регистрируемых приборами, не реагирующими на воздействие отдельных молекул (термометр, манометр и др.). Все законы термодинамики относятся к телам, число молекул которых огромно. Такие тела называют макроскопическими. Они образуют макросистемы. Газ в баллоне, вода в стакане, песчинка, камень, стальной стержень и т.п. – все это примеры макросистем.

Все тепловые процессы обычно связаны с передачей и превращением энергии, описание которых и составляет одну из важнейших задач термодинамики.

Область применения термодинамики значительно шире, чем молекулярно-кинетической теории, ибо нет таких областей физики, химии, биологии, в которых нельзя было бы пользоваться термодинамическими методами. Однако, с другой стороны, термодинамический метод несколько ограничен: термодинамика не дает информации о микроскопическом строении вещества, о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между его макроскопическими свойствами.

Основа термодинамического метода – определение состояния термодинамической системы, представляющей собой совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами системы), характеризующими ее свойства. Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру, давление и удельный объем (объем единицы массы).

Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В соответствии с решением XI Генеральной конференции по мерам и весам (1960 г.) в настоящее время рекомендовано применять только две температурные шкалы – термодинамическую и международную практическую, градуированные соответственно в кельвинах (К) и градусах Цельсия (⁰С). Анализ показывает, что 0К (абсолютный нуль) недостижим, хотя приближение к нему сколь угодно близко возможно.

Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного его параметра, называется термодинамическим процессом. Макроскопическая система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние с течением времени не меняется.

Первое начало термодинамики

Всякая термодинамическая система в любом состоянии обладает внутренней энергией – энергией теплового (поступательного, вращательного и колебательного) движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия.

Возможны два способа изменения внутренней энергии термодинамической системы при ее взаимодействии с внешними телами: путем совершения работы и путем теплообмена.

Известно, что в процессе превращения энергии выполняется закон ее сохранения. Поскольку тепловое движение тоже механическое (только не направленное, а хаотическое), то при всех превращениях должен выполняться закон сохранения энергии не только внешних, но и внутренних движений. В этом заключается качественная формулировка закона сохранения энергии для термодинамической системы – первое начало термодинамики.

Второе начало термодинамики

Многочисленные опыты показывают, что все тепловые процессы необратимы. Если реализуется какой-либо реальный термодинамический процесс, то обратный процесс, при котором проходят те же тепловые состояния, но только в обратном направлении, невозможен. Другими словами, термодинамические процессы необратимы.

Приведем два характерных примера необратимых процессов. Если привести в соприкосновение два тела с различной температурой, то более нагретое тело будет отдавать тепло менее нагретому. Обратный процесс – самопроизвольный переход тепла нагретого тела к более нагретому никогда не произойдет. Столь же необратимым является и другой процесс – расширение газа в пустоту. Газ, находящийся в части сосуда, отдаленной от другой части перегородкой, заполняет весь сосуд после удаления перегородки. Газ никогда без постороннего вмешательства не соберется самопроизвольно в той же части сосуда, где он находился первоначально.

Всякая представленная самой себе система стремится перейти в состояние термодинамического равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлением. Достигнув этого состояния, система сама по себе из него не выходит.

Необратимы и все механические процессы, сопровождающиеся трением. Оно вызывает замедление движения тел, при котором кинетическая энергия переходит в тепло. Замедление эквивалентно приближению к состоянию равновесия, при котором движение отсутствует.

В системе тел, находящихся в термодинамическом равновесии, без внешнего вмешательства невозможны никакие реальные процессы, т.е. тела, находящиеся в термодинамическом равновесии, не могут совершать работу, так как она связана с механическим движением, т.е. переходом тепловой энергии в кинетическую.

Утверждение о невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии, составляет сущность второго начала термодинамики.

Окружающая нас среда обладает значительными запасами тепловой энергии. Двигатель, работающий только за счет своей внутренней энергии, был бы практически вечным. Но второе начало термодинамики исключает возможность создания такого вечного двигателя второго рода.

Необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер. Самопроизвольный переход тела из равновесного состояния в неравновесное маловероятен. Поскольку необратимость тепловых процессов обусловлена колоссальным числом молекул, из которых состоит тело.

Молекулы газа стремятся к наиболее вероятностному состоянию, т.е. состоянию с беспорядочным распределением молекул, при котором примерно одинаковое число молекул движется по всем степеням свободы и когда в каждой единице объеме находится их одинаковое количество. Любое отклонение от такого беспорядка, хаоса, т.е. от равномерного и беспорядочного перемешивания молекул по местам и скоростям, связано с уменьшением вероятности, т.е. представляет собой менее вероятное событие. Только при внешнем воздействии возможно рождение порядка из хаоса. В качестве примеров, демонстрирующих порядок, можно привести созданные природой минералы, построенные человеком большие и малые сооружения или просто радующие глаз своеобразные фигуры.

Закон, определяющий направление тепловых процессов, можно сформулировать как закон возрастания энтропии.

Для всех происходящих в замкнутой системе тепловых процессов энтропия системы возрастает; максимально возможное значение энтропии замкнутой системы достигается в тепловом равновесии.

Энтропия (греч. entropia – поворот, превращение) – понятие, которое впервые было введено Р. Клаузиусом в термодинамике для определения меры необратимого рассеивания энергии. Энтропия – функция состояния системы, дифференциал которой связан с элементарным тепловым эффектом в обратимом процессе соотношением:

dQ = T  dS,

где Q – количество теплоты;

Т – температура;

S – энтропия.

Р. Клаузиус сформулировал важнейшие свойства энтропии:

• энтропия системы, состоящей из нескольких частей, равна сумме энтропии этих частей;

• если в изолированной системе происходят обратимые процессы, то ее энтропия остается неизменной;

• если в изолированной системе происходят необратимые процессы, то ее энтропия возрастает.

Энтропия характеризует степень упорядоченности явления или поведения, например, молекул газа или жидкости в замкнутой системе, иначе говоря, порядок термодинамической системы. Если состояние термодинамической системы не меняется с течением времени при одинаковой температуре во всех ее частях, то говорят, что система находится в равновесном состоянии. Изменение состояния системы, связанное с изменением ее параметров, называется процессом, в результате которого обязательно происходит выброс энергии, характеризуемый энтропией.

Допустим, в замкнутом пространстве сосредоточен газ. Поведение его молекул подчиняется броуновскому беспорядочному движению: они сталкиваются, движутся во всевозможных направлениях с разными скоростями. Это вечное тепловое движение непрерывно перемешивает молекулы. При этом в каждом элементарном объеме будет находиться примерно равное число молекул, одинаковая доля быстрых и медленных частиц. А наименее вероятным будет такое распределение молекул, при котором все они окажутся в верхней или нижней части емкости, т.е. упорядоченное состояние.

Таким образом, переход от порядка к хаосу – более вероятное состояние системы. Такое явление определяет естественный ход событий, т.е. стремление системы к равновесному состоянию. Максимальная энтропия соответствует полному хаосу.

Все естественные процессы происходят так, что вероятность состояния хаоса возрастает. Это есть закон возрастания энтропии, предопределяющий направление процессов, но стоит отметить, что этот закон применим только к сложным системам с большим количеством частиц (элементов). Для нескольких частиц он не выполняется.

Помимо термодинамики понятие энтропии широко применяется и в других областях науки: в статистической физике – как мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации – как мера неопределенности какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы.

В отличие от термодинамики статистическая физика рассматривает особый класс процессов – флуктуации, при которых система переходит из более вероятностного состояния в менее вероятностное, и ее энтропия уменьшается. Наличие флуктуаций показывает, что закон возрастания энтропии выполняется только в среднем для достаточно большого промежутка времени.

Изучением энтропии в физике занимался австрийский физик А. Больцман, который ответил на вопрос о физическом смысле энтропии и причинах ее роста в изолированных системах (с постоянной энергией) и впервые установил связь энтропии с вероятностью состояния системы. Согласно А. Больцману, энтропия – мера хаоса в системе. Полный порядок соответствует минимуму энтропии. Любой беспорядок увеличивает ее.

Таким образом, физический смысл возрастания энтропии следующий: в изолированной системе, не испытывающей внешних воздействий, частицы стремятся перейти в состояние, в котором при данных условиях возможен больший хаос. При этом на энтропию влияет температура: когда она стремится к абсолютному нулю, то в равновесных системах, т.е. в системах, характеризующихся бесконечно медленным изменением термодинамических параметров, в условиях изоляции от окружающей среды энтропия также стремится к нулю. Это третий закон термодинамики. Низкие температуры способствуют установлению порядка, регулярности и правильному расположению атомов и молекул в кристалле льда. А при высоких температурах существует беспорядок, хаос: ведь в жидкости и паре положение молекул не фиксировано. Таким образом, энтропия воды больше энтропии льда, а энтропия пара больше энтропии воды.

В связи с этим закон о невозможности создания вечного двигателя второго рода, закон о стремлении тел к равновесному состоянию получает свое объяснение. Почему механическое движение переходит в тепловое? Да потому, что механическое движение упорядочено, а тепловое беспорядочно, хаотично.

В середине XIX в. активно обсуждалась проблема тепловой смерти Вселенной. Рассматривая Вселенную как замкнутую систему и применяя к ней второе начало термодинамики, Р. Клаузиус свел его содержание к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что все формы движения со временем должны перейти в тепловые. Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что температура всех тел во Вселенной сравняется, т.е. наступит полное тепловое равновесие, и все процессы во Вселенной прекратятся – наступит тепловая смерть Вселенной.

Порядок и хаос в природе

Все материальные объекты во Вселенной подчиняются каким-либо законам (например, закону всемирного тяготения). Такое положение вещей определяет порядок в природе, но невозможно свести все сущее только к закономерностям и каким-либо теориям или математическим формулам и чертежам и т.д. Например, чувства, испытываемые человеком (любовь, заботу, ревность, счастье и отчаяние и др.) невозможно адекватно описать с помощью законов физики, химии и математики. В мире много стихийного, иррационального, неподвластного логике.

Развитие науки показало, что в окружающем нас мире порядок и хаос неотделимы друг от друга. Возьмем, например, атомную структуру кристалла. Она детально изучена и описана химиками, физиками и на первый взгляд упорядочена, но в ней есть место хаосу. Атомы отнюдь не закреплены в узлах кристаллической решетки, а совершают тепловые колебания, причем с тем большей амплитудой, чем выше температура кристалла. Тепловые колебания приводят к тому, что отдельные атомы начинают перемещаться (диффундировать) по кристаллу, а в решетке кристалла тем временем появляются незанятые узлы (так называемые вакансии). И вакансии, и «странствующие» атомы искажают геометрию решетки, и к ней уже неприменимы теории, справедливые для кристаллов при нормальной температуре. Так возникает хаос. Если говорить и дальше об атомной структуре, то весьма существенные нарушения порядка в кристаллической решетке связаны с дислокациями – нарушениями правильного чередования атомных слоев. Наличие дефектов в кристаллической решетке – это беспорядок, влияющий на обычную прочность и пластичность материала, а значит, и на порядок.

Звездное небо – это на первый взгляд образец хаоса: стоит только поднять голову вверх ясной ночью, как увидишь великолепную россыпь звезд, хаотически разбросанных во Вселенной. Но вместе с тем все мы знаем о структуре планетных систем, Солнечной системе, орбите движения планет и звезд, невесомости, планетах – спутниках и прочих свидетельствах упорядоченности Вселенной.

На первый взгляд беспорядочно и хаотично движение муравьев, суетящихся вокруг муравейников, но на самом деле оно подчинено строгим законам иерархии и порядка.

Хаос и порядок присутствуют одновременно во всех предметах и явлениях природы.