4.3. Квантово-полевая картина мира
В конце XIX в. в физике возникла трудность, которая получила название «ультрафиолетовой катастрофы». В соответствии с расчетами по формуле классической электродинамики интенсивность теплового излучения абсолютно черного тела должна была неограниченно возрастать, что противоречило эксперименту. В процессе работы по исследованию теплового излучения, которую М. Планк (1858-1947) назвал самой тяжелой в своей жизни, он пришел к ошеломляющему выводу о том, что в процессах теплового излучения энергия может излучаться только отдельными порциями (корпускулами, квантами), т.е. излучение, как и поглощение, всегда дискретно. Сумма энергий этих мельчайших порций энергии – квантов определяется через частоту колебаний соответствующего вида излучения и универсальную естественную константу, которую М. Планк ввел в науку под символом h и которая получила название постоянной Планка.
Тогда энергия
E = h∙ν,
где ν – частота;
h = 6,62·10-34 Дж·с.
Если введение понятия кванта еще не создало настоящей квантовой теории, как неоднократно подчеркивал М. Планк, но все же 14 декабря 1900 г., когда была представлена зависимость E = h∙ν, считается днем рождения квантовой теории.
А. Эйнштейн в 1905 г. использовал гипотезу М. Планка применительно к свету и пришел к выводу, что следует признать его корпускулярную природу. Для световых явлений характерен дуализм (двойственность). С одной стороны, свет – это распространяющейся в мировом пространстве волновой процесс. С другой стороны, при излучении и поглощении атомами вещества свет ведет себя как некая частица – фотон, имеющий дискретное значение энергии. В этом случае свет может рассматриваться как поток неделимых энергетических зерен, световых квантов, или фотонов. В опытах по дифракции и интерференции проявляются волновые свойства света, а при фотоэффекте – корпускулярные. При этом фотон оказывает корпускулой совершенно особого рода.
Представление о квантах электромагнитного поля – фотонах – один из наиболее фундаментальных вкладов в разработку квантовой теории. Уже поэтому А. Эйнштейн должен рассматриваться как один из величайших ее создателей.
В 1924 г. французский физик Л. де Бройль (1875-1960) выдвинул идею о дуализме материи. По его мнению, волновые свойства, наряду с корпускулярными, присущи всем видам материи: электронам, протонам, атомам, молекулам и даже макроскопическим телам. Это позволило построить теорию, с помощью которой можно было охватить свойства вещества и поля в их единстве. Кванты света становились при этом особым моментом всеобщего строения микромира. Наиболее убедительным свидетельством существования волновых свойств материи стало обнаружение дифракции электронов, нейтронов, атомов, молекул и открытие новых элементарных частиц, предсказанных на основе развитой волновой механики. Впервые явление дифракции электронов было обнаружено в 1927 г. американскими физиками К. Дэвиссоном (1902-1984) и Л. Джермером (1896-1971) на кристалле никеля. В одних экспериментах электрон обнаруживал типично корпускулярные свойства, а в других – волновые. Признание корпускулярно-волнового дуализма в современной физике стало всеобщим. Любой материальный объект характеризуется наличием как корпускулярных, так и волновых свойств. Тот факт, что один и тот же объект проявляется и как частица, и как волна, разрушил традиционные представления. Частица подразумевает сущность, заключенную в малом объеме или в конечной области пространства, тогда как волна распространяется во всем его объеме.
Концепции квантовой механики
Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемые принципами дополнительности и неопределенности, а также противоречие целого ряда экспериментов применяемым в начале XХ в. теориям привели к новому этапу развития физических представлений об окружающем мире, и в особенности микромире – созданию квантовой механики, описывающей свойства микрочастиц с учетом их волновых особенностей. Ее создание и развитие охватывает период с 1900 г. (формулировка М. Планком квантовой гипотезы) до 20-х годов XX в. Оно связано с работами австрийского физика Э. Шредингера (1887-1961), немецкого физика В. Гейзенберга (1901-1976) и английского физика П. Дирака (1902-1984).
Принцип неопределенности
Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления.
Возникает необходимость введения некоторых ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.
В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных отличий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным.
Немецкий ученый В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу о том, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно координату х и определенный импульс р, причем произведение их неточностей не должно превышать постоянную Планка:
∆х∙∆р = h;
где ∆х – изменение координат;
∆р – изменение импульса.
Границы, которые устанавливаются этим принципом, не могут быть преодолены путем совершенствования средств измерения. Поэтому принцип неопределенности считается фундаментальным положением квантовой механики и фигурирует в ней во всех рассуждениях.
Принцип дополнительности. Для описания микрообъектов Н. Бор сформулировал в 1927 г. принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым. В микромире корпускулярная и волновая картины сами по себе не являются достаточными, как в мире больших тел. Обе «картины» законны, и противоречие между ними снять нельзя. Поэтому корпускулярная и волновая картины должны дополнять одна другую, т.е. быть комплементарными. Только при учете обоих аспектов можно получить общую картину микромира.
Такими взаимно дополнительными величинами можно считать координату частицы и ее скорость (или импульс). В общем случае дополнительности друг к другу являются физические величины, которым соответствуют операторы, не коммутирующие между собой, например, направление и величина момента импульса, кинетическая и потенциальная энергия.
С физической точки зрения принцип дополнительности часто объясняют влиянием измерительного прибора (макрообъекта) на состояние микрообъекта. При точном измерении одной из дополнительных величин (например, координаты частицы) с помощью соответствующего прибора другая величина (импульс) в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает полностью неконтролируемое изменение. Подобное воздействие не фигурирует в классической механике. В макромире, в котором мы живем, мы не замечаем влияния приборов наблюдения и измерения на макротела, которые изучаем, поскольку практически такое влияние чрезвычайно мало и поэтому им можно пренебречь. В этом мире как приборы и инструменты, так и сами изучаемые тела характеризуются тем же порядком величин. Имеется 2 класса приборов: в одних квантовые объекты ведут себя как волны, в других – подобно частицам. В экспериментах мы наблюдаем не реальность как таковую, а лишь квантовое явление, включающее результат взаимодействия прибора с микрообъектом. М. Борн образно заметил, что волны и частицы – это «проекции» физической реальности на экспериментальную ситуацию. Н. Бор считал, что физик познает не саму реальность, а лишь собственный контакт с ней.
Описание состояния в квантовой механике. Волновая функция
Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит в том, что ее предсказания всегда имеют вероятностный характер. Это означает, что мы не можем точно предсказать, в какое именно место попадет, например, электрон в рассмотренном выше эксперименте, какие бы совершенные средства наблюдения и измерения ни использовали. Можно оценить лишь его шансы попасть в определенное место, а, следовательно, применить для этого понятия методы теории вероятностей, которая служит для анализа неопределенных ситуаций.
Идеалом классической механики было стремление к точному и достоверному предсказанию изучаемых явлений и событий. Действительно, если полностью заданы положение и скорость движения механической системы в данный момент времени, то уравнения механики позволяют с достоверностью вычислить координаты и скорость ее движения в любой заданный момент времени в будущем или прошлом. В самом деле, небесная механика, опираясь на этот принцип, дает на много лет вперед точные и достоверные прогнозы о солнечных и лунных затмениях. Отсюда следует, что при таких прогнозах никак не учитывается изменение событий во времени, но самое главное состоит в том, что классическая механика абстрагируется от многих усложняющих факторов. Она, например, рассматривает планеты, движущиеся вокруг Солнца, как материальные точки, поскольку расстояние между ними гораздо больше, чем размеры самих планет. Поэтому для предсказания движения планет вполне допустимо рассматривать их как такие точки, т.е. геометрические точки, в которых сконцентрирована вся масса планет. Мы не говорим о том, что для определения положения и скорости их движения можно отвлекаться от многих других факторов, например, от воздействия других систем в Галактике, движения самой Галактики и т.п. Благодаря такому упрощению реальной картины, ее схематизации возможны точные предсказания о движении небесных тел.
Ничего подобного не имеется в мире мельчайших частиц, о свойствах которых мы можем судить лишь косвенно по показаниям наших макроскопических приборов. Поведение микрообъектов совершенно не похоже на поведение окружающих нас макротел, из наблюдения и изучения которых накапливается наш опыт.
Понятие волн де Бройля
С возникновением квантовой механики возникла проблема, связанная с пониманием физической природы волн де Бройля. Для ее выяснения рассмотрим дифракцию микрочастиц. Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, характеризуется неодинаковым распределением их потоков, рассеянных или отраженных по различным направлениям. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. С другой стороны, интенсивность этих волн оказывается выше там, где имеется большее число частиц, т.е. в данной точке пространства она определяет число частиц, попавших в нее. Таким образом, дифракционная картина для микрочастиц – это проявление статистической (вероятностной) закономерности.
Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц – важная отличительная особенность квантовой теории. Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т.е. считать, что вероятность обнаружить микрочастицы в различных точках пространства меняется по волновому закону? Такое истолкование волн де Бройля неверно уже хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.
Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882-1970) в 1926 г. предложил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, названная волновой функцией. Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер.
Квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме.
Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому – с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах.
Статистическое истолкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей В. Гейзенберга привели к выводу, что уравнением движения в квантовой механике, описывающим движения микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого вытекали бы наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц.
Основное уравнение
квантовой механики сформулировано в
1926 г. Э. Шредингером
(рис. 13).
Рис.
13. Уравнение Шредингера (эволюция
волновой функции Ψ определяется
оператором Гамильтона
H,
который связан с
энергией рассматриваемой системы)
Принцип суперпозиции в описании явлений природы
Принцип суперпозиции (принцип наложения) – один из общих законов физики. Самая простая формулировка принципа суперпозиции в классической физике такова: результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть сумма результатов воздействия каждой из них, или: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности.
Принцип суперпозиции важен в механике, используется в теории колебаний и волн, физических полей, электростатике и электродинамике, квантовой механике, оптике. В электростатике и электродинамике в соответствии с принципом суперпозиции утверждается, что электростатический потенциал, создаваемый в данной точке системой зарядов, есть сумма потенциалов отдельных зарядов. В данном случае принцип суперпозиции – следствие того факта, что потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы зарядов можно подсчитать, вычислив потенциальную энергию каждой пары зарядов. Электростатический принцип суперпозиции не является незыблемым законом природы. Это всего лишь следствие линейности уравнений классической электродинамики, и поэтому за пределами ее применимости принцип суперпозиции может быть нарушен. Так, достаточно сильное гравитационное поле не удовлетворяет принципу суперпозиции, поскольку оно описывается нелинейными уравнениями Эйнштейна. Макроскопическое электромагнитное поле в веществе также не подчиняется принципу суперпозиции в силу зависимости свойств вещества от внешнего поля.
В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям, если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями. То есть она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций. В квантовой механике принцип суперпозиции является одним из основных постулатов наравне с соотношением неопределенности.
В теории классических полей принцип суперпозиции – положение, согласно которому суперпозиция как результат суммирования любых допустимых в данных условиях состояний физической системы или возможных процессов в ней является также допустимым состоянием или возможным процессом. Например, классическое электромагнитное поле в вакууме удовлетворяет принципу суперпозиции: сумма любого числа электромагнитных полей есть также электромагнитное поле. В силу принципа суперпозиции электромагнитное поле, созданное совокупностью электрических зарядов и токов, равно сумме полей, создаваемых этими зарядами и токами по отдельности. Слабое гравитационное поле также подчиняется принципу суперпозиции.
Принцип суперпозиции справедлив только для систем и полей, описываемых линейными уравнениями и соотношениями. Например, если среда, в которой распространяется волна, линейна, т.е. ее свойства не меняются под действием возмущений, создаваемых волной, то все эффекты, вызванные негармонической волной, могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых каждой из ее гармонических составляющих. Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции. Он не работает в нелинейных системах (например, в общей теории относительности), а также при описании взаимодействий атомов и молекул.
Философские выводы из квантовой механики
Принцип неопределенности тесно связан с фундаментальной проблемой научного познания, обусловленного взаимодействием объекта и субъекта, которая имеет философский характер. Что нового дает квантовая механика для ее понимания? Прежде всего, она ясно показывает, что субъект, т.е. физик, исследующий мир мельчайших частиц материи, не может не воздействовать своими приборами и измерительными устройствами на эти частицы. Классическая физика тоже признавала, что приборы оказывают свое возмущающее влияние на изучаемые процессы, но оно было там настолько незначительно, что им можно было пренебречь. Совсем иное мы имеем в квантовой механике, ибо приборы и измерительные устройства, используемые для изучения микрообъектов, являются макрообъектами. Поэтому они вносят такие возмущения в движения микрочастиц, что в результате их будущие состояния нельзя определить точно и достоверно. Стремясь точно определить один параметр, получают неточность в измерении другого.
Важнейший философский вывод из квантовой механики заключается в принципиальной неопределенности результатов измерения и, следовательно, невозможности точного предвидения будущего.
Однако отсюда вовсе не следует, что предсказания в области микромира совершенно невозможны. Речь идет только о том, что воздействия приборов наблюдения и измерения на мельчайшие частицы материи сказываются на их поведении значительно сильнее, чем на поведении макротел. Однако даже в области макромира абсолютно точное предсказание осуществить невозможно. Тем более это касается недоступного нашим чувствам микромира. Неудивительно поэтому, что после возникновения квантовой механики многие заговорили о полной непредсказуемости будущего, «свободе воли» электрона и подобных ему частиц, господстве случайности в мире и отсутствии в нем детерминизма.