Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

getmanov_v_g_cifrovaya_obrabotka_signalov_uchebnoe_posobie / getmanov_v_g_cifrovaya_obrabotka_signalov_uchebnoe_posobie

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
18.03.2016
Размер:
6.41 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

В.Г. ГЕТМАНОВ

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Издание 2-е, расширенное и переработанное

Допущено УМО по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов

высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 230400 «Прикладная математика» специальности 230410 «Прикладная математика»

Москва 2010

УДК 372.542 (075)

ББК 32.98я7 Г44

Гетманов В.Г. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. Изд. 2-е, расш. и перераб. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 232 с.

Даны материалы по цифровой обработке сигналов и включены основные разделы этой технической дисциплины, касающиеся построения моделей и оценивания параметров сигналов, предварительной обработки сигналов, дискретного спектрально-корреляционного анализа и цифровой фильтрации сигналов.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 230401 «Прикладная математика», а также может быть использовано студентами, которые заняты подготовкой в области задач обработки результатов физических экспериментов и проектирования информационно-управляющих систем.

Учебное пособие написано при поддержке гранта № 2.1.2/1427 программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009– 2010 годы)» Министерства образования и науки РФ.

Рецензенты:

декан фак. «Радиотехнические системы», зав. каф. «Техническая физика» МИРЭА, д-р техн. наук, проф. Битюков В.К.; зав. каф. «Прикладная математика» МИРЭА,

д-р физ.-мат. наук, проф. Самохин А.Б; зав. каф. 405 «Теоретическая радиотехника» МАИ, д-р техн. наук,

проф. Кузнецов Ю.В., проф. каф. 405, д-р техн. наук Латышев В.В.; доц. каф. 22 «Кибернетика» НИЯУ МИФИ, канд. техн. наук,

доц. Мишулина О.А.

ISBN 978-5-7262-1304-0

© Национальный исследовательский

 

ядерный университет «МИФИ», 2010

2

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Предисловие..........................................................................................................

7

Глава 1. ЦИФРОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ

 

 

СИСТЕМЫ .............................................................................................

10

1.1. Структура цифровых информационно-управляющих систем.....................

10

1.1.1. Блок-схема и составляющие системы для цифровых

 

 

информационно-управляющих систем .............................................

10

1.1.2.

Модельная цифровая ИУС ................................................................

12

1.2. Сигналы и варианты алгоритмов ЦОС .........................................................

14

1.2.1.

Классификация сигналов, непрерывные

 

 

и дискретные сигналы........................................................................

14

1.2.2.

Этапы проведения ЦОС.....................................................................

17

1.2.3.

Варианты алгоритмов ЦОС ...............................................................

18

1.3. Структура ССД ................................................................................................

20

1.3.1.

Датчики ССД .......................................................................................

20

1.3.2.

Усилители, противомаскировочные фильтры,

 

 

электронные коммутаторы ................................................................

28

1.3.3.

Аналого-цифровые преобразователи...............................................

30

1.3.4.

Устройства буферной памяти............................................................

33

Список вопросов для самопроверки к гл. 1...........................................................

34

Глава 2.

МОДЕЛИ СИГНАЛОВ, ОЦЕНИВАНИЕ

 

 

ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ................................................................

36

2.1. Синусоидальные сигналы ..............................................................................

36

2.1.1. Гармонические и полигармонические сигналы ................................

36

2.1.2. Синусоидальные сигналы с амплитудной

 

 

и частотной модуляцией ....................................................................

40

2.2. Комплексные сигналы. Энергетические характеристики сигналов ............

45

2.3. Наблюдения и модели сигналов ...................................................................

49

2.4. Оценивание параметров моделей сигналов ................................................

53

2.4.1. Оценивание параметров моделей как задача

 

 

аппроксимации....................................................................................

53

2.4.2. Оценивание параметров линейных моделей

 

 

для действительных сигналов...........................................................

56

2.4.3. Оценивание параметров линейных моделей

 

 

для комплексных сигналов ................................................................

58

2.5. Модели сигналов на основе рядов Фурье. Интеграл Фурье .......................

59

2.5.1. Модели сигналов на основе действительного

 

 

ряда Фурье ..........................................................................................

59

2.5.2. Модели сигналов на основе комплексного ряда Фурье ..................

65

2.5.3. Интеграл Фурье. Свойства интеграла Фурье ...................................

67

 

3

 

2.6.

z-Преобразование дискретных последовательностей ................................

72

Список вопросов для самопроверки к гл. 2...........................................................

76

Список задач к гл. 2 ................................................................................................

76

Глава 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ...............................

79

3.1.

Оценивание статистических характеристик

 

 

для стационарных и нестационарных сигналов ..........................................

79

 

3.1.1.

Определение статистических характеристик

 

 

 

сигналов ..............................................................................................

79

 

3.1.2.

Оценивание статистических характеристик

 

 

 

сигналов на множестве реализаций .................................................

82

 

3.1.3.

Стационарные сигналы, оценивание

 

 

 

статистических характеристик

 

 

 

для стационарных сигналов ..............................................................

84

 

3.1.4.

Нестационарные сигналы, оценивание локальных

 

 

 

статистических характеристик для нестационарных сигналов.......

85

3.2. Оценивание и устранение трендов

 

 

для нестационарных сигналов ......................................................................

86

 

3.2.1.

Определение трендовых функций

 

 

 

для нестационарных сигналов ..........................................................

86

 

3.2.2. Алгоритмы локального оценивания трендовых

 

 

 

функций, устранение трендовых функций .......................................

87

3.3. Фильтрация аномальных значений в наблюдениях сигналов ....................

93

 

3.3.1. Определение аномальных наблюдений сигналов...........................

93

 

3.3.2.

Пороговые алгоритмы........................................................................

95

 

3.3.3.

Медианные фильтры .........................................................................

96

3.4. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Котельникова................

99

 

3.4.1. Дискретизация во времени и задача

 

 

 

восстановления непрерывных сигналов ..........................................

99

 

3.4.2.

Появление «кажущихся» частот........................................................

100

 

3.4.3.

Теорема Котельникова.......................................................................

103

 

3.4.4.

Противомаскировочные фильтры.....................................................

105

Список вопросов для самопроверки к гл. 3...........................................................

105

Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

 

ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ....................................................................

107

4.1. Дискретное преобразование Фурье ..............................................................

107

4.1.1.

Оценивание параметров полигармонических

 

 

моделей и задачи спектрального анализа .......................................

107

4.1.2.

Дискретное преобразование Фурье

 

 

для действительных сигналов...........................................................

109

4.1.3.

Дискретное преобразование Фурье

 

 

для комплексных сигналов ................................................................

113

 

4

 

4.2.

Свойства дискретного преобразования Фурье ............................................

118

 

4.2.1. ДПФ для комплексной экспоненциальной функции.........................

118

 

4.2.2.

Элементарные свойства ДПФ ...........................................................

123

 

4.2.3.

Разрешающая способность ДПФ ......................................................

127

4.3.

Функция спектральной плотности мощности сигналов ...............................

130

 

4.3.1.

Теорема Парсеваля ...........................................................................

130

 

4.3.2. Определение функции спектральной плотности

 

 

 

мощности сигналов ............................................................................

132

 

4.3.3.

Функции временных окон ...................................................................

133

 

4.3.4. Технологические этапы оценивания функции

 

 

 

СПМ сигналов .....................................................................................

143

4.4.

Функция взаимной спектральной плотности

 

 

мощности сигналов.........................................................................................

145

 

4.4.1. Определение функции взаимной спектральной

 

 

 

плотности мощности сигналов ..........................................................

145

 

4.4.2. Применение функции ВСПМ в задачах оценивания

 

 

 

разностей фаз для систем многочастотных сигналов.....................

149

 

4.4.3. Применение функции ВСПМ для оценивания

 

 

 

коэффициента когерентности колебательных сигналов.................

154

4.5.

Алгоритм быстрого преобразования Фурье .................................................

158

Список вопросов для самопроверки к гл. 4...........................................................

162

Список задач к гл. 4 ................................................................................................

164

Глава 5. ДИСКРЕТНЫЕ СВЁРТКИ.......................................................................

166

5.1.

Определение дискретных свѐрток ................................................................

166

5.2

Вычисление прямых и обратных круговых свѐрток .....................................

167

5.3.

Вычисление апериодических свѐрток...........................................................

170

Список вопросов для самопроверки к гл. 5...........................................................

173

 

 

 

174

Глава 6. ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ.............................................

174

6.1.

Разностные уравнения и импульсно-переходные

 

 

функции цифровых фильтров .......................................................................

174

 

6.1.1. Разностные уравнения цифровых фильтров...................................

174

 

6.1.2.

Импульсно-переходные функции ЦФ ...............................................

177

6.2.

Передаточные функции и условия устойчивости

 

 

для ЦФ .............................................................................................................

180

 

6.2.1. Передаточные функции для ЦФ........................................................

180

 

6.2.2.

Устойчивость ЦФ ................................................................................

188

6.3.

Задачи синтеза ЦФ .........................................................................................

191

 

6.3.1. Классификация фильтров по типу АЧХ ............................................

191

 

6.3.2. Постановки задач синтеза ЦФ ...........................................................

195

 

6.3.3.

Метод билинейного z-преобразования.............................................

198

 

 

5

 

6.4.

Синтез ЦФ Баттерворта .................................................................................

203

 

6.4.1.

Аналоговый фильтр Баттерворта .....................................................

203

 

6.4.2.

Синтез низкочастотного ЦФ Баттерворта ........................................

207

 

6.4.3.

Синтез высокочастотного, полосового пропускающего

 

 

 

и заграждающего ЦФ Баттерворта ...................................................

209

6.5.

Синтез КИХ-фильтров ....................................................................................

210

 

6.5.1. Синтез КИХ-фильтров на основе метода

 

 

 

аппроксимации в частотной области ................................................

211

 

6.5.2. КИХ-фильтры с линейной ФЧХ..........................................................

213

 

6.5.3. Синтез КИХ-фильтров методом оконных

 

 

 

функций ...............................................................................................

214

 

6.5.4. Синтез КИХ-фильтров методом частотных

 

 

 

выборок ...............................................................................................

221

 

6.5.5. Синтез КИХ-фильтров по методу

 

 

 

аппроксимации во временной области.............................................

222

Список вопросов для самопроверки к гл. 6...........................................................

226

Список задач к гл. 6 ................................................................................................

226

Список литературы ..............................................................................................

228

6

Предисловие

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) – техническая дисципли-

на, в которой рассматриваются вопросы решения вычислительных задач для больших массивов экспериментальных данных – дискретизованных сигналов.

ЦОС в настоящее время стремительно развивается, в основном, по направлениям создания новейшего математического и программного обеспечения, разработки систем и элементов специализированной вычислительной техники и конструирования совершенных периферийных устройств. Техника ЦОС сейчас вытесняет системы аналоговой электроники.

ЦОС имеет очень широкие приложения. Методы и системы ЦОС используются во многих фундаментальных и прикладных областях:

технике обработки информации физических экспериментов, экспериментальной механике, измерительной технике;

энергетике, машино-, судо-, автомобилестроении, авиации и ракетной технике, атомной технике, нефтехимической и газовой промышленностях;

акустике, гидроакустике, геофизике, сейсмологии, строительной механике, материаловедении;

биомеханике, медицине, физиологии; цифровой радиотехнике, техники цифровой связи, технике циф-

ровой обработки звуковых сигналов, технике обработки цифровых изображений, цифровом телевидении, цифровой радио- и лазерной локации.

На основе ЦОС решаются актуальные научно-технические проблемы, например по вибрационной диагностике машиностроительных конструкций и неразрушающему контролю сложных технических систем, по защите систем от механических вибраций и шума, по задачам типа томографии, анализу и обработке изображений, анализу нестационарных быстропротекающих физических процессов, исследованию и извлечению информации из сигналов со сложной и неопределѐнной природой и т.д. Области применения ЦОС постоянно расширяются.

Следует отметить неуменьшающееся из года в год большое количество зарубежных публикаций, связанных с цифровой обработкой сигналов. В США и ряде европейских стран можно насчитать издание более двух десятков толстых научных журналов, специально посвящѐнных вопросам ЦОС, выпускается множество книг

7

по различным аспектам ЦОС, регулярно созывается большое количество международных конференций и семинаров по указанной проблематике.

Имеется много различных по размерам и успешных зарубежных фирм, занятых выпуском математического и программного обеспечения, специализированных вычислительных систем и измерительных средств для обеспечения задач ЦОС. Рынок, на котором фигурируют продукты для ЦОС, обладает большой ѐмкостью, имеет свои традиции и является вполне сложившимся.

Настоящее пособие написано для студентов, обучающихся по специальности 230401 «Прикладная математика» и базируется на лекциях, которые автор читает на 4-м курсе факультета «К» НИЯУ МИФИ. Материалы пособия могут быть использованы студентами, обучающимися по специальности 140306 «Электроника и автоматизация физических установок», а также полезны студентам, которые специализируются на задачах обработки экспериментальной информации в различных предметных областях. Данное пособие является расширенным и существенно переработанным изданием работы [9].

Для успешного изучения предлагаемой дисциплины «Цифровая обработка сигналов» студенты должны владеть курсом математического анализа и теории функций комплексного переменного, элементами теории вероятностей, методами оптимизации и основами теории управления. Для повышения эффективности изучения материалов пособия отдельные участки текста, основные положения, определения и т.д., являющиеся информативно значимыми, или на которые студентам, по мнению автора, следует обратить внимание, отмечены курсивом.

Цель пособия состоит в ознакомлении студентов с основными методами и алгоритмами цифровой обработки сигналов в части построения моделей и оценивания параметров сигналов, реализации предварительной обработки сигналов, спектрально-корреля- ционного анализа и цифровой фильтрации.

Первая глава пособия является вводной и в ней помещены материалы, связанные со структурами ЦОС и системами сбора данных. Во второй главе приведены необходимые математические сведения, касающиеся характеристик сигналов, параметров и моделей сигналов, задачи оценивания параметров сигналов. В третьей главе собраны материалы, объединѐнные общим названием «Предварительная обработка сигналов» и включающие задачи вычисления статистических характеристик сигналов, устранения трендов и аномаль-

8

ных наблюдений. В этой же главе приведены сведения по теореме Котельникова. Основу четвѐртой главы составляет дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Предложен вывод формул коэффициентов ДПФ, основанный на задаче оценивания параметров полигармонических моделей сигналов, рассмотрены свойства ДПФ. Приведены сведения относительно функции спектральной плотности мощности сигналов. В краткой форме содержится вывод алгоритма быстрого преобразования Фурье. Пятая глава представляет собой краткое изложение вопросов вычисления дискретных свѐрток и ковариационных функций. В шестой главе вводятся основные понятия теории цифровой фильтрации, рассматриваются основные практические задачи синтеза БИХ и КИХ-фильтров.

В пособии помещѐн список из 27 источников, достаточно полно представляющих весь спектр существующей литературы по ЦОС. Ознакомление хотя бы с некоторыми из них будет полезно для студентов, приступающих к изучению ЦОС. Однако, к сожалению, большинство книг из списка являются малодоступными. Приведѐнные литературные источники целесообразно подразделить на три группы.

Книги [10, 19, 17, 13, 26, 6, 11], в основном, иностранных авторов являются классическими работами по ЦОС, однако они изданы давно и в настоящее время представляют собой настоящие раритеты; они часто цитируются и в них изложены базисные вопросы ЦОС. Книги [10, 19, 6] из этой группы целесообразно использовать для первоначального ознакомления с ЦОС. Другая часть приведѐнных источников по ЦОС [1, 22, 14, 15, 20, 23, 7, 8, 5, 25] издана относительно недавно и в них содержится много материалов, отражающих современную проблематику ЦОС. Как правило, эти книги изданы малыми тиражами – в библиотеках вузов они, быть может, имеются, но в очень ограниченных количествах. В книгах [2, 12, 21, 18, 3, 4, 16, 24, 27] рассматриваются вопросы ЦОС, частично отражѐнные в пособии с учѐтом особенностей содержания стандарта 230401 в части задач анализа характеристик колебательных сигналов, задач построения моделей и оценивания параметров сигналов на основе оптимизации и элементов технологий обработки данных на ЭВМ.

В предлагаемом учебном пособии имеются контрольноизмерительные материалы в виде списков вопросов для самопроверки и задач, помещѐнных в конце каждой главы.

9

Глава 1. ЦИФРОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

1.1.Структура цифровых информационно-управляющих систем

1.1.1.Блок-схема и составляющие системы для цифровых информационно-управляющих систем

Структура цифровых информационно-управляющих систем (ИУС) для общего случая представлена на блок-схеме рис. 1.1.1.

Типовая цифровая ИУС состоит из четырѐх составляющих систем: 1) ОУ – объекта управления; 2) ССД – системы сбора данных; 3) СОИ – системы обработки информации; 4) СВУ – системы вы-

работки управления. На рис. 1.1.1 системы ОУ, ССД, СОИ и СВУ изображены прямоугольниками; для каждой из систем стрелками показаны направления движения входной и выходной информации.

Рис. 1.1.1. Блок-схема цифровой информационно-управляющей системы

Система ЦОС, являющаяся частью ИУС, состоит из ССД и СОИ и помещена в пунктирный прямоугольник. Функционирование систем ЦОС, как правило, не осуществляется отдельно от ОУ и СВУ. Реализация ЦОС почти всегда производится с учѐтом осо-

10