Расчетная таблица

Исходные данные		Расчетные показатели
Уровень заработной платы, руб. x	Численность рабочих организации п/к, чел.f	Фонд заработной платы	Накопленные частоты
14200	1	14200	1
14232	2	28464	3
14242	3	42726	6
14250	2	28500	8
14255	4	57020	12
14270	3	42810	15
Итого	15	213720

руб.

Средняя арифметическая в интервальном вариационном ряду.

Исходные данные могут быть представлены не только в виде дискретного, но и интервального вариационного ряда. Покажем расчет средней арифметической взвешенной на следующем условном примере 2 (табл. 6).

Таблица 6

Расчетная таблица

Исходные данные		Расчетные показатели
Группы рабочих по уровню заработной платы, руб.	Численность рабочих, чел.	Середина интервала x	Произведение вариантов на частоты xf	Накопленные частоты
14200-14220	5	14210	71050	5
14220-14240	30	14230	426900	35
14240-14260	50	14250	712500	85
14260-14280	15	14270	214050	100
Итого	100	-	1424500	-

руб.

Средняя гармоническая. Если исходные данные таковы, что для каждой варианты известна не частота, а показатель (статистический вес), являющийся произведением варианты на соответствующую частоту, то средняя величина исчисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

Пример 3. Пусть исходными данными для расчета средней заработной платы являются уровень заработной платы для каждой группы рабочих и начисленный им фонд заработной платы. Тогда расчетным показателем будет численность рабочих (см. табл. 7).

Таблица 7

Расчетная таблица

Исходные данные		Расчетные показатели
Уровень заработной платы, руб. x	Фонд заработной платы, руб. F	Численность рабочих организации п/к, чел.
4200	14200	1
4232	28464	2
4242	42726	3
4250	28500	2
4255	57020	4
4270	42810	3
Итого	213720	15

руб.

Структурные средние. В вариационном ряду с равными интервалами мода исчисляется по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Расчет медианы в интервальном вариационном ряду проводится по следующей формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Методика определения квартилей и децилей аналогична методике исчисления медианы.

Тема 5. Показатели вариации

Вариацией называется изменчивость значений признака у единиц однородной совокупности, которые обусловлены влиянием действия совокупности различных факторов.

Для оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели вариации. Абсолютные показатели вариации – это размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отношения абсолютного показателя вариации к средней арифметической. К ним относятся: коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение.

Размах вариации (R) определяется как разность между наибольшим (Х_max) и наименьшим (Х_min) значением вариантов:

.

Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Дисперсией () называется средняя арифметическая квадратов отклонений конкретных значений варьирующего признака от его средней арифметической:

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонение () – это корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно вычисляется в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т.д.).

Различают следующие относительные показатели вариации:

1. Коэффициент вариации () является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин:

.

2. Коэффициент осцилляции ():

.

3. Относительное линейное отклонение ():

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение выражаются в тех же единицах измерения, что и. Коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение измеряются в процентах.

Если коэффициент вариации меньше 33%, то данная совокупность по изучаемому признаку является однородной и в такой совокупности можно вычислять среднюю величину (по изучаемой совокупности).

Пример 1. На основе имеющихся данных о распределении рабочих по тарифным разрядам (табл. 8). Определите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 8