- •В.С. Кутепов, а.А. Пашин, а.В. Плясов
- •С одержание
- •Введение
- •Содержание заданий Задание 1. Структурный анализ основного шарнирно-рычажного механизма
- •Задание 2. Кинематический анализ основного механизма
- •Задание 3. Силовой расчет механизма
- •Задание 4. Анализ движения машинного агрегата
- •1. Структурный анализ механизма Пример 1
- •Поперечно-строгального станка
- •Пример 2
- •Пример 3
- •2. Кинематический анализ механизмов
- •2.1. Задачи и методы
- •2.2. Свойства планов скоростей и ускорений
- •2.3. Примеры построения планов положений
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 3
- •2.4.Примеры построения планов скоростей Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 3
- •2.5. Примеры построения планов ускорений
- •3. Прикладная динамика машин
- •3.1. Силовой расчет механизма
- •3.2. Определение сил и моментов сил инерции
- •3.3. Величина и направление реакций
- •3.4. Пример определения реакций в механизме
- •4. Анализ движения машинного агрегата
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Виды уравнений движения машинного агрегата
- •Пример 1 (рис. 2.5)
- •5. Контрольно-обучающие вопросы
- •5.1. Структура механизмов
- •5.2. Кинематика механизмов
- •5.3. Анализ движения машинного агрегата
- •Рекомендуемый список литературы
3.2. Определение сил и моментов сил инерции
В динамических расчетах главный вектор сил инерции и главный момент в случае сложного движения звена определяется по формулам
; ( 3.1 )
М, ( 3.2)
где m – масса звена; - вектор ускорения центра масс;Js – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости движения; ε – угловое ускорение звена.
Для вычисления сил инерции надо определить ускорения аs и ε или из плана скоростей, или аналитически.
В частных случаях движения звеньев (поступательное или вращательное) остается или только главный вектор сил инерции, или главный момент сил. Аналитически силы инерции в плоском движении определяются как: = –m; = -m; Мин = – Js ε .
3.3. Величина и направление реакций
В плоских механизмах звенья могут образовывать низшие (вращательные и поступательные пары) и высшие кинематические пары, у которых касание элементов происходит либо в точке, либо по линии. Во вращательной паре без учета силы трения (рис.3.2,а) давление на цилиндрическую поверхность распределено по определенному закону, зависящему от степени приработанности поверхностей, смазки и т. д. Если силами трения пренебречь, то равнодействующая их проходит через центр шарнира О. Величина и направление силы неизвестны и должны быть определены из кинематического расчета. В идеальной поступательной паре (рис.3.2,б) реакциянормальна к направляющим, но величина и точка приложения её неизвестны. Таким образом, в низших парах при наличии плоской системы сил, действующих на звенья механизма, необходимо иметь два уравнения, что совпадает с числом условий связи, накладываемых кинематической парой плоского механизма.
В высшей кинематической паре (рис.3.2,в) реакция нормальна к поверхности. Определению подлежит только её величина. И здесь число уравнений, которые нужно составить для определения реакций, совпадает с числом условий связи, накладываемых кинематической парой.
Если число звеньев в группе – n , то для них можно составить 3n уравнений равновесия. При соединении звеньев только кинематическими парами 5 класса число неизвестных реакций будет равно 2р5. Каждую силу можно определить в том случае, если число уравнений равновесия равно числу неизвестных компонентов сил, т.е. условием статической определимости групп звеньев при действии на них плоской системы сил является равенство
3n – 2р5 =0.
Это условие совпадает с условием, которому удовлетворяют группы звеньев, именуемые группами Ассура.
Рис.3.2. Реакции в кинематических парах
3.4. Пример определения реакций в механизме
Рассмотрим пример определения реакций в кинематических парах кривошипно-ползунного механизма (рис.3.3). Предварительно строим планы скоростей и ускорений в соответствующих масштабах. Выделим в механизме двухповодковую группу Ассура ( звенья 2-3) и начальное звено 1. К группе Ассура приложим последовательно все внешние силы, силы и моменты сил инерции и реакции со стороны отброшенных звеньев и реакции в связанных кинематических парах. Внешние силы: силы тяжести иприкладываем в центрах масс (точкиs2 и s3), силу технологического сопротивления прикладываем к ведомому звену 3 (ползуну). Силы и моменты сил инерции вычисляются по формулам (3.1) и (3.2).
Составим сумму моментов сил, действующих на 2-е звено (рис.3.4,а): ,
откуда находим величину реакции . Направление её мы задали (рис.3.4,а). Если при расчетеполучаем со знаком ( – ), то это направление учитывается, когда решается векторное уравнение (. Плечи силh измеряются с чертежа в мм и умножаются на масштабный коэффициент ,- длина звена в м.
Запишем векторные уравнения сил, действующих на 2-е и 3-е звенья, а затем их суммируем. Имеем
,
,
.
(
В последнем уравнении содержится две неизвестные: величины и, которые можно определить, решая последнее векторное уравнение графически. Для этого строится план сил (рис.3.4,б).
Уравновешивающую силу, приложенную к зубчатому колесу, жестко связанному с начальным звеном, (рис.3.5,а) найдем, рассматривая его равновесие. Приложим все силы: реакцию в точкеА, реакцию в точке О1 и уравновешивающую силу в полюсеР зацепления зубчатых колес 1 и 2, направленную по линии зацепления N – N. Плечо действия этой силы относительно т.О1 равно радиусу основной окружности 1-го колеса rв = r1·cosα=(mz1/2)·cos20º.
Составим сумму моментов сил, действующих на начальное звено относительно точки О1 .
Отсюда находим . Запишем векторную сумму сил для первого звена0 (рис.3.5,б) и из векторного многоугольника определяем реакцию.
Когда начальное звено приводится в движение от привода через муфту, то уравновешивающий моментМур (рис.3.6, а) равен Мур= , а реакция в опоренаходится из решения векторного уравнения (рис.3.6,б)=0.
Рис.3.3. Кривошипно-ползунный механизм а – схема механизма, б – начальное звено, в – группа Ассура, г – план скоростей, д – план ускорений
Рис.3.4. Кинетостатика группы Ассура
Рис.3.5. К определению уравновешивающей силы
Рис.3.6. К определению уравновешивающего момента