Движение / КП 1 / Физика для 1 и 2 курса / лекции_физика / lect3ele

3–22

скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq , переносимого

сквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине dt этого промежутка:

I = dqdt

Электрический ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени.

где q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное

сечение проводника.

Единица силы тока — ампер (А) (см. "Механика" стр. 1-2).

Для характеристики направления электрического тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределенияr силы тока по этой поверхности

служит вектор плотности тока j . Сила тока сквозь произвольную

поверхность S определяется как поток вектора плотности тока

I = ∫ rjdS

S

где dS = nrdS ( nr– единичный вектор нормали (орт) к площадке dSr ).

Плотностью электрического тока называется вектор j , совпа-

дающий с направлением электрического тока в рассматриваемой точке и численно равный отношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности, ортогональной направлению тока, к площади dS этого элемента:

30.Сторонние силы.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо:

1) наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно;

2) наличие электрического поля, энергия которого должна каким-то образом восполняться.

Если в цепи действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей таким образом, что потенциалы всех точек

А.Н.Огурцов. Лекции по физике.

3–12

Поскольку система зарядов и, следовательно, само поле центрально-симметрично относительно центра сферы, то линии напряженности направлены радиально.

В качестве Гауссовой поверхности выберем сферу радиуса r , имеющую общий центр с заряженной

поверхности ϕ = 4πε1 0 qr .

Вне заряженной сферы поле такое же как поле точечного заряда q ,

находящегося в центре сферы. Внутри заряженной сферы поля нет, поэтому потенциал всюду одинаков и такой же, как на поверхности

3–21

Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S и по всему заряженному объему V тел системы.

На примере поля плоского конденсатора выразим энергию поля через его напряженность. Для конденсатора и ∆ϕ = Ed . Отсюда

W= 12 εε0 E2 Sd = 12 εε0 E2V

Воднородном поле конденсатора его энергия распределена равномерно

по всему объему поля V = Sd .

Объемная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора w:

w = WV = 12 εε0 E2 = 12 ED

где D = εε 0 E — электрическое смещение.

Эта формула является отражением того факта, что электростатическая энергия сосредоточена в электростатическом поле. Это выражение

справедливо также и для неоднородных полей.

28.Пондеромоторные силы.

Механические силы, действующие на заряженные тела, помещенные в электромагнитное поле, называются пондеромоторными силами (от латинских слов ponderis — тяжесть и motor — движущий).

Например, в плоском конденсаторе сила, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга, совершает работу за счет уменьшения

потенциальной энергии системы. С учетом σ = Sq и E = εεσ0 , получаем

где знак минус указывает на то, что эта сила является силой притяжения. Под действием этой силы обкладки конденсатора сжимают пластину диэлектрика, помещенного между ними, и в диэлектрике возникает давление

Постоянный электрический ток

29.Постоянный электрический ток, сила и плотность тока.

Электродинамика — раздел учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I —

3–20

неподвижных точечных зарядов равна

W= 1 ∑n qiϕi 2 i=1

где ϕi — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi , всеми зарядами, кроме i -го.

25.Энергия заряженного уединенного проводника.

Рассмотрим уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого равны q,C,ϕ . Элементарная работа dA, совершаемая внешними силами по

преодолению кулоновских сил отталкивания при перенесении заряда dq из бесконечности на проводник, равна dA = ϕdq = Cϕdϕ . Чтобы зарядить проводник от нулевого потенциала до ϕ , необходимо совершить работу

Энергия заряженного уединенного проводника (используя C = ϕq ):

26.Энергия заряженного конденсатора.

Элементарная работа внешних сил по перенесению малого заряда dq с

обкладки 2 конденсатора на обкладку 1:

dA = ∆ϕdq = qdqC .

Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до q

Энергия заряженного конденсатора (используя C = ∆qϕ ):

27.Энергия электростатического поля.

Вобщем случае электрическую энергию любой системы заряженных неподвижных тел — проводников и непроводников — можно найти по формуле:

потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов в точках малых элементов dS и dV заряженных поверхностей и объемов.

А.Н.Огурцов. Лекции по физике.

поэтому E = 0 .

14.Электростатическое поле в диэлектрической среде

Диэлектриками называются вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток.

Диэлектрик, как и всякое другое вещество, состоит из атомов или молекул, каждая из которых в целом электрически нейтральна.

Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом + q , находящимся в, так сказать, "центре тяжести" положительных зарядов, а

заряд всех электронов — суммарным отрицательным зарядом − q , находя-

щимся в "центре тяжести" отрицательных зарядов, то молекулы можно рассматривать как электрические диполи с электрическим моментом.

Различают три типа диэлектриков.

1) Диэлектрики с неполярными молекулами, симметричные молекулы которых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент (например, N2, H2, O2, CO2).

Электричество

3–14

2) Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которых вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (например, H2O,

NH3, SO2, CO).

3) Ионные диэлектрики (например NaCl, KCl). Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков.

Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей.

Соответственно трем видам диэлектриков различают три вида поляризации.

1) Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молекулами — за счет деформации электронных орбит возникает индуцированный дипольный момент у атомов или

молекул диэлектрика.

2) Ориентационная, или дипольная, по-

ляризация диэлектрика с полярными молекулами — ориентация имеющихся

дипольных моментов молекул по полю (эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и чем ниже температура).

3) Ионная поляризация диэлектрика с ионными кристаллическими решетками — смещение подрешетки

положительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поля приводит к возникновению дипольных моментов.

15.Поляризованность.

Поместим пластину из однородного диэлектрика во внешнее электрическое поле созданное двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями.

Во внешнем электрическом поле диэлектрик объемом V поляризуется, т.е. приобретает дипольный момент prV = ∑ pri , где pri − дипольный момент

i

одной молекулы.

Для количественного описания поляризации диэлектрика используется векторная величина — поляризованность — которая определяется как

дипольный момент единицы объема диэлектрика.

Pr = prV = ∑i pri

V V

В случае изотропного диэлектрика поляризованность (для большинства диэлектриков за исключением сегнетоэлектриков) линейно зависит от напряженности внешнего поля.

3–19

1. Емкость плоского конденсатора (две параллельные металлические

ε0ε

2.Емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра

3.Емкость сферического конденсатора (две концентрических сферы с радиусами r1 и r2 ):

23.Соединения конденсаторов.

Упараллельно соединенных конденсаторов C1,C2 KCn разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова ∆ϕ . Полная емкость

Упоследовательно соединенных кон-

проницаемость среды, окружающей проводник.

Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется

электростатической индукцией.

21.Электроемкость.

Рассмотрим уединенный проводник — проводник, удаленный от других тел и зарядов. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют разные потенциалы.

Физическая величина C , равная отношению заряда проводника q к его потенциалу ϕ , называется электрической емкостью этого проводника.

C = ϕq

Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

Она зависит от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды. Емкости геометрически подобных проводников пропорциональны их линейным размерам.

Пример: емкость уединенного проводящего шара: C = ϕq = 4πε0 R

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении

ему заряда 1Кл. Емкостью 1Ф обладает шар с радиусом R = 9 106 км. Емкость Земли 0,7мФ.

22.Конденсаторы.

Если к проводнику с зарядом q приблизить другие тела, то на их

поверхности возникнут индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядом q ,

тем самым, понижая потенциал проводника и повышая его электроемкость.

Конденсатор — это система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

Емкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда q , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ϕ1 − ϕ2 между

его обкладками:

C = ∆qϕ

3–15

где χ − диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика (положительная безразмерная величина).

16.Диэлектрическая проницаемость среды.

Вследствие поляризации на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные заряды, которые называются связанными (в отличие от свободных зарядов, которые создают внешнее поле). r

Поле E' внутри диэлектрика, создаваемое связаннымиr зарядами, направлено против внешнего

поля E0 , создаваемого свободными зарядами.

Результирующее поле внутри диэлектрика

E= E0 − E'

Внашем примере поле, создаваемое двумя бесконечно заряженными плоскостями с поверхностной

плотностью зарядов σ ': E'= σ '/ε0 . Поэтому

E = E0 − σ 'ε0

Откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна:

E = 1E+0χ = Eε0

проницаемостью среды. Она характеризует способность диэлектриков поляризоваться в электрическом поле и показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, поэтому для описания (непрерывного) электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вводится вектор электрического смещения (электрической индукции), который для изотропной среды

Единицаrэлектрического смещения — Кл/м2.

Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

3–16

Аналогично линиям напряженности, можно ввести линии электрического

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

3–17

19.Сегнетоэлектрики.

Сегнетоэлектриками называются кристаллические диэлектрики, у которых в отсутствие внешнего электрического поля возникает самопроизвольная ориентация дипольных электрических моментов составляющих его частиц.

Примеры: сегнетова соль NaKC4H4O6·4H2O; титанат бария BaTiO3

Сегнетоэлектрики состоят из доменов — областей с различными направлениями поляризованности.

Температура, выше которой исчезают сегнетоэлектрические свойстваr — точкаr Кюри.

Для сегнетоэлектриков связь между векторами E и P нелинейная и наблюдается явление диэлектрического гистерезиса — сохранения

остаточной поляризованности при снятии внешнего поля.

Пьезоэлектрики — кристаллические диэлектрики, в которых при сжатии или растяжении возникает электрическая поляризация — прямой пьезоэффект.

Обратный пьезоэффект — появление механической деформации под действием электрического поля.

20.Проводники в электростатическом поле.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, приr котором

электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль E = 0 .

Иначе, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит законуrсохранения энергии.

Следствия этого ( E = − gradϕ = 0 ϕ = const ):

потенциал во всех точках проводника одинаков;

поверхностьr проводника является эквипотенциальной;

вектор E направлен по нормали к каждой точке поверхности;

При помещении нейтрального проводника во внешнее поле свободные заряды (электроны и ионы) начнут перемещаться: положительные — по полю, а

отрицательные — против поля (рис.(а)). На одном конце проводника будет избыток положительных зарядов, на другом — отрицательных. Эти заряды называются

индуцированными. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока напряженность поля

внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис.(б)).

если проводнику сообщить некоторый заряд q , то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника, причем D = σ и