Расчетно-проектировочные работы и примеры их выполнения. Методическое пособие для студентов дневных / Основные задачи 2-го семестра

увеличивается на 2,32 0665 100% 249% , т.е. почти в 3,5 раза.

0,665

Пример 3.6.

Определить допускаемое значение нагрузки для чугунного бруса (рис. 1.13). Принять р 40 МПа; с 90 МПа; α = 10 мм.

Решение. Брус работает на чистый косой изгиб (в его поперечных сечениях возникаю только изгибающие моменты Mx и M y ). Все поперечные сечения бруса

равноопасны (см. эпюры Mx и M y на рис. 1.13).

Рис.1.13

Для определения опасной точки поперечного сечения бруса предварительно найдем положение нулевой линии

Угловой коэффициент нулевой линии

79

Рис.1.14

Угол надо отложить от оси Ox так, чтобы нулевая линия проходила

через 1-й и 3-й квадранты сечения, так как силовая линия проходит через 2-й и 4-й квадранты. Наиболее удаленными от нулевой линии является точка A и B (рис. 1.14). Из них опаснее точка A, так как в ней возникают растягивающие напряжения. Условие прочности имеет вид:

Здесь yA 2acos 2a 0,891 1,78a ; xA 2asin 2a 0,454 0,91a .

Подставляя в условие прочности значения изгибающих моментов, выраженные через m , а также значения J x , J y , xA и yA , получаем:

80

2. ЗАДАЧИ, ВХОДЯЩИЕ В КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Балка прямоугольного и круглого поперечного сечений, нагружена внешними силами и моментами.

Требуется:

1. Подобрать размеры поперечного сечения балки при 160МПа,

E2 10 5 МПа , исходя из условия прочности.

2.Определить положение нейтральной линии в середине пролета.

3.Построить эпюру распределения нормальных напряжений в сечении.

4.Определить величину и направление результирующего прогиба в середине пролёта.

Расчетные схемы выбираются по таблице 2, числовые данные берутся из таблицы 1

81

Таблица 2

82

Методические указания к решению задачи

1.Строим две расчётные схемы балки, нагруженной силами, действующими в вертикальной плоскости и силами, действующими в горизонтальной плоскости.

2.Разбиваем балку на участки и точками обозначаем их границы.

3.Определяем опорные реакции в балке нагруженной вертикальной

нагрузкой и строим эпюры Qy и Mx .

вертикальной плоскости YOZ:

Qy1 F1 1кН ; Qy2 F1 1кН ;

Qy3 Qy4 Qy5 Qy6 F1 RAвер 0,6кН ; Qy7 Qy8 F1 RAвер RBвер 0 ;

MD F1 0,9 RAвер 0,5 0,7кН м

5. Определяем опорные реакции в балке нагруженной горизонтальной нагрузкой.

Y 0 F3 RAгор RBгор 0 0 0 ,

6. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в горизонтальной плоскости XOZ:

Qx1 Qx2 0

Qx3 Qx4 RAгор 2,4кН ;

Qx5 Qx6 RAгор F3 1,6кН ;

Qx7 Qx8 0 ;

M yD RAгор 0,5 F3 0,1 0,8кН м

M y1 M y2 M y3 0 ;

M y6 M y7 RAгор 1,0 F3 0,6 0 ;

M y8 RAгор 1,2 F3 0,8 RBгор 0,2 0 ;

83

Рис. 1.15

Расчётная схема бруса (а), в вертикальной плоскости (б), эпюра поперечных сил (в), эпюра изгибающих моментов (г), расчётная схема в

горизонтальной плоскости (д), эпюра поперечных сил (е), эпюра изгибающих моментов (ж).

84

7. Анализируя полученные эпюры Mx и My , находим наиболее опасное сечение в точке C с моментами Mx 0,64кН м и M y 0,96кН м.

Тогда для круглого сечения условие прочности имеет вид

Для прямоугольного сечения условие прочности запишется в виде

Откуда t 3,26см

8. Определяем максимальное напряжение в поперечных сечениях балки в точке D .

8.1. Прямоугольное сечение

8.2. Круглое сечение

9. Определяем положение нейтральной линии в точке D поперечного сечения балки и строим эпюры распределения напряжений в сечении. Для этого направляем координатные оси так, чтобы в первом координатном углу моменты вызывали положительные напряжения.

9.1. Прямоугольное сечение Уравнение нейтральной линии при пространственном изгибе имеет вид

85

где –

9.2.Круглое сечение Уравнение нейтральной линии при пространственном изгибе имеет вид

10. Определить величину направления прогиба в середине пролета. 10.1. Прогиб в вертикальной плоскости.

Начало координат выбираем на левом конце балки. Начальные параметры

EI y 0 0,256 , EI y f0 1024 .

Тогда точка D будет равна

10.3. Определяем величину и направление результирующего прогиба для прямоугольного сечения D

86

f ( f вер)2 ( f гор)2 0,001382 0,002782 0,0031м

10.4. Определяем величину и направление результирующего прогиба для круглого сечения D

Изображаем сечения D бруса, указываем действующие в нём ; нейтральную линию и строим эпюру распределения :

Рис. 1.16

Прямоугольное сечение бруса:

а) нейтральная линия и направление прогиба ; б) эпюра распределения нормальных напряжений .

87

Рис. 1.17

Круглое сечение бруса:

а) нейтральная линия и направление прогиба ; б) эпюра распределения нормальных напряжений .

88