Расчетно-проектировочные работы и примеры их выполнения. Методическое пособие для студентов дневных / Основные задачи 2-го семестра

29

25.Что называется эквивалентной системой по отношению к заданной

системе.

26.Что выражает каждое из канонических уравнений метода сил?

27.Чем отличается вид канонических уравнений для разных статически неопределимых конструкций?

28.Чему равно количество уравнений метода сил, составляемых для расчёта статически неопределимой системы?

29.Что называется удельными перемещениями?

30.Что называют главными коэффициентами канонических уравнений?

31.Что называют побочными коэффициентами канонических уравнений?

32.Какие значения могут принимать главные и побочные коэффициенты канонических уравнений?

33.Что называют грузовыми членами канонических уравнений?

34.Какие значения могут принимать грузовые члены канонических урав-

нений?

35.В каком случае перемещения ij и iP являются линейными, а в ка-

ком – угловыми?

36.Какие эпюры следует перемножать по правилу Верещагина, определяя перемещение ij ?

37.Какие эпюры следует перемножать по правилу Верещагина, определяя перемещение iP ?

38.Какую нагрузку называют кососимметричной?

39.Какие силовые факторы обращаются в нуль у симметричной конструкции в плоскости симметрии при симметричной внешней нагрузке?

40.Какие силовые факторы обращаются в нуль у симметричной конструкции в плоскости симметрии при кососимметричной внешней нагрузке?

41.Что является результатом перемножения кососимметричной эпюры на симметричную?

42.Что является результатом перемножения симметричной эпюры на кососимметричную?

43.Как определяются перемещения в статически неопределимых систе-

мах?

44.Возможно ли при определении перемещений в статически неопределимых системах использовать разные основные системы для раскрытия статической неопределимости и для приложения единичной нагрузки?

45.О чем говорит знак найденного перемещения сечения статически неопределимой системы?

46.Какие балки называют неразрезными?

47.Являются ли неразрезные балки статически неопределимыми?

48.Как определяют степень статической неопределимости неразрезных

балок?

49.Как номеруют опоры и пролёты неразрезных балок?

50.Какую основную систему обычно выбирают для неразрезных балок с целью упрощения решения?

30

51.Как соотносятся между собой угловые перемещения общих опорных сечений двух соседних балок эквивалентной системы неразрезной балки?

52.Как выглядит каждое из уравнений метода сил применительно к многопролётной неразрезной балке?

53.Почему каждое из уравнений метода сил применительно к многопролётной неразрезной балке называют уравнением трёх моментов?

54.Какое количество уравнений трёх моментов составляют для неразрезной балки?

55.Как записывают уравнение трёх моментов для опоры, которая является жёсткой заделкой?

56.Как находят опорные реакции для каждой двухопорной балки эквивалентной системы неразрезной балки?

57.Как определяют опорные реакции на промежуточных опорах неразрезной балки?

58.В чем заключается статическая проверка правильности решения статически неопределимой системы?

59.Может ли статическая проверка подтвердить правильность нахождения лишних неизвестных усилий статически неопределимой системы?

60.В чем заключается деформационная проверка правильности решения статически неопределимой системы?

61.Какие эпюры перемножают, выполняя деформационную проверку правильности решения статически неопределимой системы?

62.Сколько деформационных проверок следует выполнять для статически неопределимой системы?

63.Могут ли результаты проверок иметь погрешность вычисления?

64.Можно ли определить перемещения в статически неопределимой системе, не раскрывая её статической неопределимости?

65.Какова последовательность действий при определении перемещений в статически неопределимой системе?

66.Нужно ли, определяя перемещения в статически неопределимой системе, строить новую основную систему?

67.Какие эпюры требуется перемножить для определения перемещения в статически неопределимой системе?

68.О чём говорит знак полученной величины перемещения в статически неопределимой системе?

69.Какие балки называют неразрезными?

70.Как определяется степень статической неопределимости неразрезной

балки?

71.Чему равна степень статической неопределимости неразрезной балки, если одна из её опор является шарнирно-неподвижной?

72.Чему равна степень статической неопределимости неразрезной балки, если одна из её опор является жёсткой заделкой?

73.Как принято нумеровать опоры неразрезных балок?

31

74.Как соотносятся номера пролётов и номера опор неразрезных балок?

75.Какая из основных систем выгодно отличается от остальных при расчёте неразрезных балок?

76.Что является лишними неизвестными при врезании в неразрезную балку шарниров?

77.Чем выгоден выбор основной системы, полученной врезанием на промежуточных опорах шарниров, при расчёте неразрезной балки?

78.Что выражает собой уравнение трёх моментов для неразрезной балки?

79.Чему равно количество составляемых уравнений трёх моментов при расчёте неразрезной балки?

80.Как записывают уравнение трёх моментов для опоры с жёсткой задел-

кой?

81.Как находят реакции на промежуточных опорах неразрезной балки, после решения системы уравнений трёх моментов?

82.В чём суть статической проверки правильности решения статически неопределимой системы?

83.В чём суть деформационной проверки правильности решения статически неопределимой системы?

84.Почему выполнение одной статической проверки для контроля правильности решения статически неопределимой системы – недостаточно?

85.Сколько должно быть выполнено деформационных проверок?

3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

38.1. Чему равна степень статической неопределимости балки?

Рис. 38.1. К задаче 1. Схема балки

38.2. Сколько раз заданная система является статически неопределимой внешним и внутренним образом?

Рис. 38.2. К задаче 2. Схема рамы

38.3. Сколько раз заданная система является статически неопределимой внешним и внутренним образом?

32

Рис. 38.3. К задаче 3. Схема рамы

38.4. Предложите несколько верных вариантов основной системы для статически неопределимой балки (рис. 38.1).

38.5. Предложите несколько неверных вариантов основной системы для статически неопределимой балки (рис. 38.4).

Рис. 38.4. К задаче 5. Схема балки

38.6. Предложите несколько верных вариантов основной системы для статически неопределимой рамы (рис. 38.2).

38.7. Предложите несколько неверных вариантов основной системы для статически неопределимой рамы (рис. 38.5).

Рис. 38.5. К задаче 7. Схема рамы

38.8. Раскройте статическую неопределимость неразрезной балки (рис. 38.6) обычным образом с помощью метода сил, приняв за лишнюю неизвестную момент в заделке.

Рис. 38.6. К задаче 8. Схема балки

38.9. Раскройте статическую неопределимость неразрезной балки (рис. 38.6) с помощью уравнения трех моментов.

33

4. ЗАДАЧИ, ВХОДЯЩИЕ В РАСЧЁТНЫЕ РАБОТЫ

ЗАДАЧА №1

Статически неопределимая балка нагружена распределённой нагрузкой интенсивности q , сосредоточенными силами P1, P2 и моментом M .

Жёсткость балки на всех участках постоянна.

Требуется:

1)построить схему основной системы.

2)построить эпюры изгибающих моментов для основной системы от действия заданных нагрузок.

3)составить систему канонических уравнений метода сил и вычислить опорные моменты.

4)построить окончательную эпюру изгибающих моментов.

5)построить эпюру поперечных сил.

6)вычислить опорные реакции.

7)произвести статическую и деформационную проверки.

8)подобрать двутавровое сечение, приняв [ ] 160 МПа.

9)построить примерный вид упругой линии.

Расчётные схемы выбираются по рис. 38.1, числовые данные берутся из табл. 38.1.

Таблица 38.1

Числовые данные к задаче №1

34

36

Рис. 38.2. Расчётные схемы балок к задаче №1 (продолжение)

Методические указания к решению задачи №1

На рис. 38. 2 представлены расчётные схемы статически неопределимых балок, для которых требуется построить эпюры внутренних силовых факторов, подобрать поперечные сечения и построить приблизительный вид упругой линии. Расчёт статически неопределимой балки рассматривается в примере решения задачи №1. Подбор поперечного сечения проводится из расчёта на прочность по допускаемым напряжениям так же, как и для статически определимых балок. Приблизительный вид упругой линии строится на основании вида окончательной эпюры изгибающих моментов.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №1

Для заданной статически неопределимой балки требуется раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М, выполнить деформационную проверку, подобрать по условию прочности двутавровое поперечное сечение и построить приблизительный вид упругой линии. Жёсткость EI на всех участках балки постоянна. Раскрытие статической неопределимости провести с помощью канонических уравнений метода сил.

Дано: l1 0,6 м, l2 0,4 м, l3 0,4 м, а 0,2 м, F1 2 кН , F2 4 кН ,

М 6кН м, q 10кН / м, 160МПа,

37

Рис. 1. Заданная схема балки с проставленными величинами нагрузок и длин участков

Решение:

1. Раскрытие статической неопределимости.

1.1. Определяем степень статической неопределимости балки.

Рассмотрим (для разъяснения расчёта) кроме данной балки (рис. 2, а) ещё и балку с шарнирными опорами и жёсткой заделкой (рис. 2, б).

По условию закрепления имеем 5 неизвестных опорных реакций: RА, RВ , RС , RD , HD (для балки с шарнирными опорами и жёсткой заделкой – это RА,

RВ , RС , MC , HC ).

Рис. 2. Дважды статически неопределимые балки: а) с шарнирными опорами; б) с шарнирными опорами и жёсткой заделкой

На плоскости возможно составить лишь 3 независимых уравнения статического равновесия ( Z 0; Y 0; MO 0 , где z – горизонтальная ось, y –

вертикальная, О – произвольная точка).

Таким образом, степень статической неопределимости n=5-3=2.

Балка дважды статически неопределима. Т.е. две связи в системе являются лишними.

1.2. Выбор основной системы.

Отбросим внутренние связи (изгибающие моменты в соответствующих сечениях), установив на промежуточных опорах шарниры. Для балки (рис. 2, б) кроме шарнира над опорой В, также, врежем шарнир в точку С. «Лишними» неизвестными будут моменты на опорах В и С, которые обозначим Х1 и Х2

(рис. 3).

38

Рис. 3. Основные системы статически неопределимых балок с указанными «лишними» неизвестными Х1 и Х2 : а) для балки с шарнирными опора-

ми; б) для балки с шарнирными опорами и жёсткой заделкой

Тот факт, что мы врезали шарниры над опорами, позволяет разбить балку на несколько отдельных самостоятельных статически определимых балок (рис.

4).

Рис. 4. Основные системы статически неопределимых балок: а) для балки с шарнирными опорами; б) для балки с шарнирными опорами и жёсткой заделкой

1.3. Строим эквивалентную систему.

Загрузив основную систему заданной нагрузкой и неизвестными моментами на опорах Х1 и Х2 , получаем систему полностью эквивалентную задан-

ной (рис. 5).

Рис. 5. Эквивалентные системы статически неопределимых балок (основные системы, загруженные внешними нагрузками и «лишними» неизвестными Х1 и Х2 ): а) для балки с шарнирными опорами; б) для балки с шар-

нирными опорами и жёсткой заделкой

Дальнейшие построения и пояснения приведем только для статически неопределимой балки с шарнирными опорами (для балки с шарнирными опорами и жёсткой заделкой ход решения будет аналогичный).

1.4. Определяем «лишние» неизвестные Х1 и Х2 .

На балку (рис. 5, а) действует три вида нагрузок: внешняя нагрузка, моментХ1 и момент Х2 .