4 розділ / 6

6.4.3 Приклад вирішення задач з методу

балансу робіт

Поперечне та зовнішнє видавлювання

В силу симетрій розглянемо четверту частину заготовки. Виділимо осередок деформації висотою h( h- це не довільний розмір, а висота). Розподіл дотичного напруження визначаємо з наступної граничної умови: Звідки отримуємо: Мал6.4.3.Поперечне та зовнішнє видавлювання

Запишемо роботу для всього об’єму металу:

Граничні умови: при ρ=0; U_ρ1=0; C₁ =0.

З умови витрати металу маємо;

Приклад 2

Виділяємо осередок деформації : 1.жорсткий, 2. жорстко-пластичний, 3. Жорсткий. . В другому метал деформується з дією протитиску від 3, який не деформується, . Така схема реалізується при малих кутах α, тому: .

Потрібно задати розподіл дотичного напруження в другий

.

Підставляємо в рівняння рівноваги :

.

Кінцевий вигляд має вигляд:

.

Запишемо наближену умову пластичності:. Звідки :.

По Кулону:По Зібеллю:Тоді:

,

,

,

:

,

,

,

,

,

,

.

Вважаємо, що в напрямку θ розмір = 1

.

Переходимо до розгляду цієї схеми методом балансу робіт. В даному випадку маємо одне переміщення . Визначимо вказане переміщення з умов витрат металу. Вважаємо, що розмір в напрямку θ рівні 1

Креслиння

Поверхня АВ: ,

.

Переходимо до визначення текучого значення переміщення . З умов витрат металу маємо: ,

.

Знайдемо компоненти деформації :

,

.

По компонентам знаходимо інтенсивність деформації :

.

Знайдемо роботу, яка витрачається на подолання опору деформування.

Вище було обумовлено, що товщина осередку деформації дорівнює 1. Тоді маємо роботу:

.

Визначимо роботу, що витрачається на подолання сил тертя на поверхні матриці

.

Далі визначимо роботу між пуансоном та заготовкою:

.

Знайдемо роботу, яка витрачається на подолання сил тертя між бічною поверхнею матриці і першим об’ємом:

.

Знайдемо роботу, яка витрачається на подолання сил тертя між бічною поверхнею матриці і третім об’ємом:

,

.

Роботи на подолання сил зсуву будуть на поверхні , від та на поверхні радіусу від переміщення .

,

.

Тоді отримаємо:

.