Fizika_Laboratornye_raboty / 41

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

_________________________________________________________

Кафедра физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ

для студентов специальностей

290300, 290600, 290700, 290800, 291000, 240400, 060811, 060815, 550100

Лабораторная работа № 41

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Казань - 2001

1

Составитель: Л.И. Маклаков, В.И. Сундуков Под ред. В.В.Алексеева

УДК 539.15

Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов дневного и заочного отделений специальностей 290300, 290600, 290700, 290800, 291000, 240400, 060811, 060815, 550100 / Ка-

занская государственная архитектурно-строительная академия; Сост. Л.И. Маклаков, В.И. Сундуков. Казань, 2001 г. 15 с.

В работе рассматриваются общие вопросы зонной теории проводимости полупроводников. Приводится теоретический анализ механизмов собственной и примесной проводимости.

Илл. 5. Табл. 1.

Рецензент профессор кафедры молекулярной физики Казанского госуниверситета Фаткуллин Н.Ф.

Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 2001 г.

2

Рис. 1

Паули, на нём может быть и второй электрон с противоположным направлением спина. Это приводит к тому, что половина нижних энергетических уровней занята электронами, а половина — свободна. Можно сказать, что она является частично заполненной. Электронов в состоянии 2р в атоме лития нет, но в принципе они там могут быть. Поэтому этот уровень, не занятый электронами, также образует зону свободных подуровней — свободную зону.

Из рис. 1 видно, что между зонами 1s, 2s и 2p располагаются области энергий ∆ W, которые электроны иметь не могут. Это так называемые запрещённые зоны. Другие упомянутые зоны называют разрешёнными. Разница в энергиях между соседними подуровнями в разрешённых зонах очень мала и лежит в пределах 10–22 — 10–24 эВ (1 эВ = 1,6 10–19 Дж). Отметим, что описанное образование энергетических зон на примере лития, является общим и справедливо для любых кристаллов. В зависимости от степени заполнения зон все твёрдые тела делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Металлы, полупроводники и диэлектрики. Зонная теория твёрдых тел позволила с единой точки зрения истолковать свойства металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешённых зон и, во-вторых, шириной запрещённых зон.

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если, например, какой-то уровень атома полностью заполнен электронами в соответствии с принципом Паули, то образующаяся из него зона также полностью заполнена. Из незанятых уровней образуются

4

свободные зоны, из частично заполненных — частично заполненные.

На электрические свойства твёрдых тел в первую очередь влияют две соседние разрешённые зоны: валентная зона и зона проводимости. Валентной — называется верхняя полностью заполненная электронами зона, расположенная над ней разрешённая зона называется зоной проводимости (свободной зоной).

В металлах, являющихся проводниками, зона проводимости заполнена электронами частично (рис. 1б), т.е. в ней имеются вакантные уровни. Электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» за счёт электрического поля, сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны и участвовать в проводимости электрического тока.

Твёрдые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит из валентной зоны, полностью заполненной электронами, и пустой зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещённой зоны (рис. 2). В этом случае электрическое поле не вызывает движения электронов поскольку в результате движения должна возрасти энергия электронов, т.е. они должны перейти на уровень выше, а это запрещено, т.к. в пределах зоны выше нет свободных уровней. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (на-

пример, для NaCl ∆ Е = 6 эВ), для полупроводников — достаточно узка и соизмерима с тепловой энергией kT (например, для германия ∆ Е = 0,72 эВ). При температурах, близких к 0 К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, а при комнатной температуре они способны проводить электрический ток. Это происходит за счёт того, что если запрещённая зона достаточно узка, то переброс некоторой части электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит за счет теплового возбуждения. Если ширина за-

Рис. 2 прещённой зоны кристалла велика, то тепловое движение

5

не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком при всех реальных температурах.

Собственная проводимость полупроводников. Различают соб-

ственные и примесные полупроводники. Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью.

Рассмотрим механизм собственной проводимости на примере германия, имеющего кристаллическую решётку, в которой каждый атом связан ковалентными связями с четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 1а, где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном. В принципе в таком кристалле нет свободных зарядов и германий должен быть диэлектриком. Однако тепловой энергии хаотического движения атома ( E ≈ kT ) оказывается достаточно, чтобы разорвать некоторые валентные связи в результате чего часть электронов отщепляется (они становятся свободными) и полупроводник обретает способность проводить электрический ток. Любой полупроводник лишь при 0 K ведёт себя как диэлектрик. В месте разрыва связи откуда ушёл электрон образуется «дырка», которую может заполнить какой-то другой электрон. Дырка изображена на ри-

сунке полым кружком, а электрон — заполненным кружком. Но этот последний электрон оставит на бывшем своём месте «дырку». В результате «дырка», так же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. С точки зрения зонной теории разрыв валентной связи и образование электрон- но-дырочной пары соответствует перебросу электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. 3,б). Для такого переброса электрону необходимо затратить энергию, равную ширине запрещенной зоны ∆ W. Появившийся свободный электрон соответствует занятому электронному уровню в зоне

6

проводимости, а появившийся «дырке» — вакантный уровень в валентной зоне. Движение электронов проводимости и «дырок» в отсутствие электрического поля является хаотическим. Если же на кристалл наложить электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, «дырки» — по полю. Движение «дырки» противоположно электрону. В зоне проводимости электроны будут переходить на более высокие уровни, а в валентной зоне «дырки» (вакантные электронные уровни) будут опускаться. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место («дырку») может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушёл электрон, и т. д. Такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы «дырка» обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Поскольку собственная проводимость полупроводника обусловлена одновременно свободными электронами и «дырками», то она называется электронно-дырочной.

Мы рассмотрели явление электропроводности полупроводников качественно, перейдем теперь к количественным соотношениям. При рассмотрении электрического тока внутри вещества удобно пользоваться не силой тока I , а плотностью тока j = I/S (S — площадь поперечного сечения проводника). Известно, что плотность то-

ка внутри вещества связана со скоростью υ упорядоченного движения носителей заряда соотношением j = enυ , где e — элементарный заряд, n — концентрация носителей заряда, т.е. их число в единице объёма. Собственная проводимость полупроводника обусловлена как электронами, так и «дырками», заряд которых принимается равным +e. Поэтому плотность тока будет зависеть от концентрации пе электронов и пр «дырок», а также от их скоростей υ е и υ р упорядоченного движения, т.е.

Противоположны знаки у υ е и υ р показывают, что электроны и дырки двигаются в разные стороны. Пусть на образование одной электрон- но-дырочной пары затрачивается энергия тепловая Wg. Число таких пар N1, возникающих в единице объёма в течение одной секунды, зависит от величины энергии Wg и описывается законом Больцмана, определяющим распределение частиц по их потенциальным энергиям:

N1 = a exp(− WkTg ), где N1 — число частиц, обладающей энергией Wg ,

7

a — коэффициент пропорциональности; k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура проводника. С другой стороны, в полупроводнике непрерывно идёт процесс рекомбинации электронов и дырок, т.е. процесс их взаимного уничтожения в момент попадания свободного электрона на место разорванной валентной связи. Число рекомбинированных пар в единице объёма за одну секунду N2 пропорционально числу электронов и дырок, т.е. N2 = bnenp, где b — коэффициент пропорциональности. Число электронов и дырок в полупроводнике одинаково, так как они появляются парами. Поэтому

ne = np и N2 = bne2 = bnp2 . Поскольку концентрация носителей тока при

неизменной температуре постоянна, то число рождающихся пар должно равняться числу рекомбинирующих пар, т.е. N2 = N1, и, следо-

электронно-дырочная пара. С точки зрения зонной теории это означа-

ет преодоление электроном запрещённой зоны шириной ∆ W , т.е. Wg =

∆ W . Следовательно, концентрация электронов и «дырок» будет определяться выражением:

Из этой формулы следует, что с повышением температуры полупроводника увеличивается сила тока, протекающего по полупроводнику, за счёт экспоненциального сомножителя. Скорости упорядоченного движения электронов и дырок слабо зависят от температу-

ры. Из этого следует, что с повышением температуры удельное сопротивление полупроводника уменьшается. В этом заключается коренное отличие полупроводников от металлов, у которых с ростом температуры удельное сопротивление увеличивается.

Примесная проводимость полупроводников. Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники — примесными полупровод-

никами. Примесями, влияющими на электропроводность полупроводников, являются атомы элементов III и V групп таблицы Менделеева,

8

соседних атомам полупроводника. Наличие в полупроводнике примеси, атомы которой способны к ионизации, существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 % атомов бора его проводимость увеличивается в 1000 раз.

Примесная проводимость полупроводника n-типа. Примес-

ную проводимость полупроводников рассмотрим на примере Ge, в который вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу. Например, при замещении атома германия пятивалентным атомом мышьяка (рис. 4,а) один электрон не может образовать ковалентной связи, он оказывается лишним и может быть легко при тепловых колебаниях решётки отщёплен от атома, т. е. стать свободным. Образование свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи, следовательно дырка не

возникает. Избыточный положительный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и поэтому перемещаться по решетке не может.

С точки зрения зонной теории рассмотренный процесс можно представить следующим образом (рис. 4,6). Введение примеси приводит к возникновению в запрещённой зоне энергетического уровня D валентных электронов мышьяка, называемого примесным уровнем, в случае германия с примесью мышьяка этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии

∆ WD = 0,015 эВ. ∆ WD — это энергия ионизации атомов примеси, т.е. энергия затрачиваемая на отрыв пятого электрона. Так как ∆ WD << ∆ W, то уже при обычных температурах энергия теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить электроны примесного уровня в зону проводимости. Та-

ким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны, и в них возникает электронная примесная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники с такой проводи-

9

мостью называются электронными (или полупроводниками n-типа).

Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей — донорными уровнями.

Примесная проводимость полупроводника p-типа. Предпо-

ложим теперь, что в решетку кремния введен примесный атом с тремя валентными электронами, например бор (рис. 5,а). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает своих электронов, поэтому атом примеси восполняет недостачу тем электроном, который потерял атом кремния вследствие теплового движения. Пропажа электрона восполняется появлением дополнительной электроннно-дырочной пары (этот процесс был описан выше для собственного полупроводника). Энергия связи электронов с атомом примеси немного больше энергии связи электронов с атомом кремния. Это приводит к тому, что в результате динамического процесса генерации (возникновения) и рекомбинации (взаимного уничтожения) электроннодырочных пар, почти все атомы примеси приобретают лишний электрон, а в полупроводнике в целом образуется большой избыток дырок.

По зонной теории, введение трёхвалентной примеси в кристаллическую решетку кремния приводит к возникновению в запрещенной зоне

примесного энергетического уровня А, не занятого электронами. В случае кремния с примесью бора этот уровень располагается выше

верхнего края валентной зоны на расстоянии ∆ WA =0,08 эВ (рис. 5,6). Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при сравнительно низких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни и, связываясь с атомами бора, теряют способность перемещаться по решётке кремния, т. е. в проводимости не участвуют. Носителями тока являются лишь возникающие в валентной зоне дырки. Таким образом, в полупроводниках с примесью,

10