Fizika_Laboratornye_raboty / 18
.pdfКАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ
____________________________________________________________
Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ
для студентов специальностей
2903, 2906, 2907, 2908, 2910
Лабораторная работа № 18
ИЗУЧЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Казань - 1997
1
Составитель: В. В. Алексеев Под редакцией Л. И. Маклакова
УДК 539.15
Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов дневного и заочного отделений специальностей 2903, 2906, 2907, 2908, 2910/ Казанская государственная архитектурно-строительная академия; Составитель В. В. Алексеев. Под редакцией Л.И. Маклакова. Казань, 1997 г. 9 с.
В работе рассмотрены вопросы, связанные с вязкостью жидкости. Приве- дена экспериментальная установка.
Илл. 2. Табл. 1.
Рецензент профессор кафедры общей физики Казанского госуниверситета Фишман А.И.
ã Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 1997 г.
2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Вязкость (внутреннее трение) — это свойство жидкостей (газов) оказы- вать сопротивление взаимному перемещению частей жидкости. При движении слоёв жидкости между ними возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоёв. Эти силы тормозят более быстрый слой и ус- коряют слой, движущийся более медленно.
Существует два вида течения жидкости — ламинарное и турбулентное. В слу- чае ламинарного течения слои жидкости перемещаются, не перемешиваясь с дру- гими слоями. При турбулентном течении происходит интенсивное вихреобразова- ние и перемешивание различных слоёв жидкости.
Для ламинарного течения Ньютон установил следующий закон для силы внутреннего трения:
F =η |
dυ |
S, |
(1) |
|
|||
|
dx |
|
|
где F — сила внутреннего трения, S — площадь соприкасающихся слоёв, ddxυ
— градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости при пе- реходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном к направлению дви- жения слоёв, h — коэффициент динамической вязкости, зависящий от природы жидкости (газа).
Динамическая вязкость измеряется в паскаль – секундах (Па×с): 1 Па×с равен динамической вязкости жидкости, в которой при ламинарном течении и гради- енте скорости 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1 м2 по- верхности касания слоёв (1 Па×с = 1 Н×с/м2).
О. Рейнольдс показал, что характер течения жидкости (газа) зависит от без-
размерной величины, называемой числом Рейнольдса |
|
Re = rжυcрl / h, |
(2) |
где rж — плотность жидкости, υcр — средняя по сечению трубы скорость жид- кости, l — характерный для поперечного сечения линейный размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении потока, радиус или диаметр при круглом сечении и т.д.
3
При малых значениях числа Рейнольдса (Re < 1000) наблюдается ламинар- |
|
|
ное течение в трубе радиуса r ( в этом случае l = r), переход от ламинарного те- |
|
|
FA |
чения к турбулентному происходит в интервале 1000 ≤ Re ≤ 2000, а |
|
при Re > 2000 — течение турбулентное. Если число Рейнольдса |
|
|
T |
одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в тру- |
|
|
бах разных сечений одинаков. |
|
|
При движении твёрдого тела в жидкости (газе) возникают силы |
|
|
сопротивления, препятствующие движению. Эти силы зависят от |
|
|
размеров и формы тела, от скорости его движения и свойств жид- |
|
|
кости (газа). |
|
|
При движении тела с небольшой скоростью на него действует |
|
|
сила трения, пропорциональная вязкости среды, линейным разме- |
|
mg |
рам и скорости тела: |
|
Рис. 1 |
T = Bηυl, |
(3 |
где B — безразмерный коэффициент, υ — скорость тела, l — ха- |
|
|
|
рактерный размер тела. Например, для тел шарообразной формы |
|
характерный размер равен его диаметру, а коэффициент B = 3π.
ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ
На шарик, падающий в жидкости, действуют три силы: сила тяжести mg (m
— масса шарика), направленная вертикально вниз, сила Архимеда FА, направ- ленная вертикально вверх, и сила сопротивления Т, направленная в сторону противоположную движению, т.е. вертикально вверх (рис. 1). Применим к дви- жению шарика второй закон Ньютона:
mg – FA – T = ma, |
(4) |
где а — ускорение, с которым шарик будет двигаться на начальном участке пу- ти. Силы mg и FA постоянные, а сила сопротивления T возрастает с увеличе-
нием скорости падения шарика (см. формулу (3)). Это приводит к уменьшению его ускорения. Наконец, наступает такой момент, когда сила Архимеда FА и си- ла сопротивления То в сумме уравновесят силу тяжести mg, после чего шарик будет двигаться равномерно (а = 0) с некоторой скоростью υo. В этом случае уравнение (4) запишется в виде
mg – FA – To = 0. |
(5) |
Согласно закону Архимеда, на тело, погружённое в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа), вытесненной телом, т.е. FA = ρжgV, где ρж — плотность жидкости, V — объём погружённой части тела, рав- ный в данном случае объёму шарика, g — ускорение свободного падения.
4
Объём шарика равен V = 16 pd 3, где d — диаметр шарика. Поэтому
|
F = |
1 |
pr |
ж |
g |
||
|
|
||||||
|
A |
6 |
|
|
|
||
|
Сила тяжести шарика равна |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
2 |
|
|
|
||||
mg = rVg = |
|
|
p |
||||
|
6 |
||||||
|
где r — плотность шарика. Так как |
|
|
|
|||
1 |
скорость υo равномерного падения |
|
|
|
|||
10 |
мала, то силу сопротивления нахо- |
|
|
|
|||
|
дим по формуле |
|
|
|
|
|
|
8 |
7 |
|
6
11
3 
5
9
Рис. 2
То = 3phυo
Подставляя выражение (6), (7) и (8) в (5), находим коэффициент дина-
мической вязкости
h = g × ρ − ρж
18 uo
Скорость равномерного движе- ния υo можно определить по изме- рению времени t, необходимого для прохождения шариком определён-
ного пути L, т.е. υo = Lt . Тогда формула (9) принимает вид
h = g × ρ − ρж
18 L
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ
Прибор состоит из длинной широкой стеклянной трубки 1, фланцев 2 и 3, изготовленных из дюралюминия, штоков 4 и 5 (рис.2). Трубка 1 заливается ис- следуемой жидкостью и в неё помещается стальной шарик. Фланцы крепятся к трубке с помощью специальной пасты (герметика), что и обеспечивает герме- тичность системы. К штокам 4 и 5 прикреплены постоянные магниты, которые находятся внутри фланца. Эти магниты удерживают шарик у фланцев. Трубка
5
вместе с фланцами может поворачиваться вокруг горизонтальной оси 6, укреп- лённой в стойках 7 и 8. В свою очередь, стойки крепятся на основании 9. На трубке нанесены две риски 10 и 11, расстояние L между которыми задано.
Для определения коэффициента динамической вязкости необходимо измерить время t прохождения шариком расстояния L. Тогда, зная плотность шарика r, плотность жидкости rж, расстояние L и диаметр шарика d, по формуле (10) находят значение коэффициента динамической вязкости.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Определите место нахождения шарика. Для этого оттяните шток у верх- него фланца вверх. Если первоначально шарик находился там, то он нач-
нёт падать. После того, как он достиг нижнего фланца, поверните трубку на 180° вокруг горизонтальной оси.
2.Оттяните шток верхнего фланца до такого положения, чтобы шарик стал падать.
3.Измерьте время t падения шарика между рисками 10 и 11. Для этого пус-
тите секундомер в момент прохождения шарика через верхнюю риску и отключите в момент прохождения нижней риски.
4.Вновь поверните трубку вокруг горизонтальной оси и повторите пункты 2 и 3. Опыты повторить не менее 5 раз.
5.Из результатов измерения определите среднее время падения шарика.
6.Подставив tср в формулу (10) и зная величины g, r, rж, L и d, значения ко- торых приведены на стенде, найдём коэффициент динамической вязкости
hср.
7.Пренебрегая погрешностями в величинах g, r и rж, определите относи- тельную погрешность e определения коэффициента динамической вязко-
сти по формуле
|
Dh |
|
æ Dd ö2 |
æ DL ö2 |
æ Dt ö |
2 |
|
|||||
e = |
|
= |
4ç |
d |
÷ |
+ ç |
÷ |
+ ç |
÷ , |
|||
hcp |
||||||||||||
|
|
è |
ø |
è |
L ø |
è |
t ø |
|
|
|||
где Dh — абсолютная погрешность определения коэффициента динамической вязкости, Dd — абсолютная погрешность измерения диаметра шарика, DL — абсолютная погрешность в измерении длины, Dt — абсолютная погрешность измерения времени падения шарика, hср — значение коэффициента динамиче- ской вязкости, вычисленное по формуле (10).
Примем погрешности Dd и DL равными погрешностям применённых прибо- ров, т.е.Dd = 0,01 мм и DL =1 мм. Погрешность Dt находится по формулам пря- мых измерений (см. Методическое указание «Обработка результатов измере- ний»).
Затем находим абсолютную погрешность
Dh = e×hср. 8. Окончательный результат записать в виде
6
η = ηср ± Δη
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что называется вязкостью жидкости (газа)?
2.Каковы виды течения жидкости?
3.Сформулируйте закон Ньютона для внутреннего трения.
4.Что такое число Рейнольдса и что оно характеризует?
5.Как вычисляется сила сопротивления, действующая на тела, движущиеся в жидкости (газе)?
7