Fizika_Laboratornye_raboty / 39

трона с электронами и ядрами других атомов. Это приводит к тому, что энергия каждого электрона принимает N различных значений. Совокупность этих значений энергии называют энергетической зоной. В этом случае говорят, что уровень энергии расщепляется на N подуровней, образуя энергетическую зону. В случае двух ближайших к ядру электронов все образующиеся N подуровней энергии будут заняты электронами, поскольку самый низкий энергетический уровень в атоме полностью заполнен электронами. Поэтому образовавшаяся энергетическая зона 1 (рис. 1 а и б) будет полностью заполненной. На следующем уровне энергии в атоме находится один электрон, но, согласно принципу Паули, на нём может быть и второй электрон. Это приводит к тому, что половина нижних энергетических уровней зоны 2 занята электронами, а половина

— свободна, т.е. она является частично заполненной. Можно сказать, что она состоит из двух зон: свободной зоны и заполненной. Электронов с ещё более высокими энергиями в атоме лития нет, но в принципе они возможны при возбуждении атома. При образовании кристалла эти энергии образуют свою энергетическую зону, не занятую электронами, т.е. свободную зону 3.

Из рис. 1 видно, что между зонами 1, 2 и 3 располагаются области энергий W, которые электроны иметь не могут. Это так называемые запрещённые зоны. Другие упомянутые зоны называют разрешёнными. Разница в энергиях между соседними подуровнями в разрешённых зонах очень мала и лежит в пределах 10–22 — 10–24 эВ (1эВ = 1,6 10–19 Дж). Отметим, что описанное образование энергетических зон на примере лития, является общим и справедливо для любых кристаллов.

4

Зонная теория твёрдых тел позволила с единой точки зрения истолковать свойства металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешённых зон и, во-вторых, шириной запрещённых зон. Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если, например, какой-то энергетический уровень атома полностью заполнен электронами, то образующаяся из него зона также полностью заполнена. Из незанятых уровней образуются свободные, а из частично заполненных — частично заполненные зоны. Поэтому вдальнейшем будут рассматриваться только две эти энергетические зоны. На электрические свойства твёрдых тел в первую очередь влияют две верхние соседние разрешённые зоны, одна изкоторыхсвободная, адругаязаполненная. Необходимоотметить, чтонельзяпутать энергетическиезоныспространственнымизонами, т.е. собластями, вкоторыхможет находиться электрон. Энергетические зоны лишь указывают, какими энергиями может обладать электрон в атоме или кристалле. При этомо месте нахождения электронаватомеиликристалленичегонеизвестно.

ДЕЛЕНИЕ НА ПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ

Переходя к вопросу об электрических свойствах твёрдых тел, необходимо уяснить вопрос о трактовке квантовой теорией электрического тока. Известно, что электрический ток — это упорядоченное движение электронов. Под действием электрического поля электроны приобретают дополнительную энергию, обусловленную кинетической энергией их упорядоченного движения. С точки зрения квантовой механики это означает, что электрон переходит с некоторого нижнего уровня энергии на более высокий уровень. Исходя из этого и оперируя введённы-

ми зонами, легко понять раз-

что ток течёт (действительно кристалл лития — хороший проводник). Отметим, что за электропроводность отвечают только валентные электроны, а электроны внутренних оболочек (для лития оболочка 1) участия в этом процессе не принимают. В диэлектрике свободная зона отделена от заполненной зоны запре-

5

вакантный уровень в заполненной зоне. Если внутри полупроводника создать электрическое поле, то в свободной зоне электроны будут переходить на более высокие уровни, а «дырки» (вакантные электронные уровни) в заполненной зоне на более низкие. Следовательно, собственная проводимость полупроводника обусловлена одновременно свободными электронами и «дырками». Поэтому её назы-

вают электронно-дырочной.

Выясним зависимость электрического сопротивления от концентрации носителей и температуры. Из общих соображений очевидно, что сила тока I проводнике тем больше, чем больше носителей заряда, т.е. свободных электронов. Это означает, что сопротивление R проводника уменьшается с увеличением числа свободных электронов, так как по закону Ома R = U/I (напряжение U на проводнике при этом постоянно). Отсюда следует вывод, что удельное сопротивление ρ обратно пропорционально концентрации электронов проводимости п, т.е. ρ ~ 1/n. (Концентрацией электронов проводимости называется число свободных электронов, находящихся в единице объёма металла). Такая же зависимость проявляется и в полупроводниках. Однако у металлов п является постоянной величиной для данного вещества, а у полупроводников изменяется с температурой. Это изменение описывается распределением Больцмана, которое показывает распределение частиц по их энергиям. Так число электронов с

−Wg

энергией Wg равно: n ~ e kT , где Wg — энергия, необходимая для разрыва химической связи, k — постоянная Больцмана. Отсюда следует, что поскольку Wg

— величина постоянная для данного типа полупроводника, то с ростом температуры Т концентрация электронов растёт и, следовательно, сопротивление

Wg

уменьшается. С учётом этого получаем: ρ ~ e kT . С точки зрения зонной теории энергия разрыва химической связи Wg равна энергии, необходимой для преодоления электроном запрещённой зоны шириной W, т.е. Wg = W. Следовательно, удельное сопротивление полупроводника определяется выражением:

где А — постоянный коэффициент, зависящий от типа полупроводника. Число 2 в знаменателе показателя связано с тем, что в полупроводниках имеется два типа носителей тока: электроны и дырки. Таким образом, из выражения (1) следует, что удельное сопротивление полупроводника экспоненциально уменьшается с повышением температуры. Это свойство полупроводников отличает их от металлов, в которых удельное сопротивление возрастает с повышением температуры (ρ = ρ0αТ, где ρ0 — удельное сопротивление проводников при 0 °С, α — температурный коэффициент удельного сопротивления).

Примесная проводимость полупроводников. Проводимость полупро-

водников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а

сами проводники — примесными полупроводниками. Различают два типа полупроводников: п- и р-типа.

7

Полупроводники п-типа. Если в кристаллическую решётку четырёхвалентного полупроводника, например кремния, внедрить пятивалентный атом, например мышьяк, то для образования ковалентных связей с соседями ему надо четыре электрона. Пятый же электрон, вследствие теплового движения, может оторваться от атома. В результате этого атомы примеси превращаются в положительные ионы, и появляются свободные электроны, обусловливающие проводимость полупроводника (рис. 4 а). Такие примеси называются донорными, а

Рис. 4

сам полупроводник называют полупроводником n-типа (от слова negative — отрицательный). Поскольку проводимость тока обусловлена электронами, то она называется электронной.

В случае полупроводников, состоящих из четырёхвалентных атомов (Si, Ge, которые используются на практике), донорными примесями являются пятивалентные атомы V групп таблицы Менделеева: фосфор (P), мышьяк (As), сурьма (Sb). Наряду с электронной проводимостью, в примесном проводнике имеется и собственная проводимость, обусловленная электронами и дырками, возникшими за счёт разрыва валентной связи (см. рис. 3 а). Их называют неосновными носителями тока.

Рассмотрим этот вопрос с точки зрения зонной теории. При внедрении атомов примеси в кристаллическую решётку полупроводника изменяется электри-

8

ческое поле, создаваемое атомами, находящимися в узлах кристаллической решётки. Это приводит к тому, что энергии электронов в полупроводнике изменяются. В результате этого в кристалле появляется новая область дозволенных значений энергии, значения которых близки к энергиям свободной энергетической зоны. Таким образом, энергетические уровни примеси располагаются вблизи свободной зоны (рис. 4 б). Поэтому электроны примеси легко переходят в свободную зону. За счёт этихпереходоввнутриэтойзоныипоявляется электрический ток.

Полупроводник р-типа. Другая картина получается, если в решётку кристалла кремния ввести трёхвалентный элемент, например, индий. Атому индия с тремя валентными электронами не хватает одного электрона, чтобы обеспечить валентные связи с четырьмя соседними атомами кремния. Чтобы скомпенсировать недостающий электрон, атом индия “похищает” электрон у атома кремния. В результате этого образуются отрицательный ион индия (In–) и положительный ион кремния (Si+) (рис. 5). Ион кремния, в свою очередь, может “похитить” электрон у другого атома кремния. В результате этого «дырка» переместится из одного положения в другое, т.е. «дырка» диффундирует по кристаллу. В этом случае электропроводность полупроводника обусловливается «дырками». Они являются основными носителями тока. Наряду с основными носителями, имеются и неосновные носители (электроны), обусловленные разрывом химических связей атомов кремния за счёт тепловых колебаний атомов. Так как примесь индия “принимает” электроны от атомов кремния, то атомы примеси были названы акцепторами. С точки зрения зонной теории при внедрении атомов акцепторной примеси в кристаллическую решётку полупроводника также изменяется электрическое поле в полупроводнике. Это приводит к появлению в кристалле области дозволенных значений энергии, значения которых близки

к энергиям заполненной энергетической зоны. Таким образом, энергетические уровни примеси в этом случае расположены очень близко к верхней границе заполненной зоны (рис. 5 б). На акцепторный энергетический уровень из заполненной зоны может перейти электрон, а в заполненной зоне образуется «дырка», которая и движется по уровням заполненной зоны (рис. 6 а — г). Поведение «дырки» аналогично поведению положительного заряда, поэтому такой полупроводник называют полупроводником p-типа (от слова positive — положительный), а проводимость в этом случае называют дырочной.

Атомами примеси, дающими полупроводники р-типа, являются элементы III группы таблицы Менделеева трёхвалентные индий (In), бор(B), алюминий (Al).

Для ионизации примесных атомов требуется значительно меньшая энергия (0,01 ÷ 0,1 эВ), чем для ионизации собственных атомов (1 эВ). Поэтому при ком-

9

натной температуре практически все атомы примеси ионизированы, и концентрация основных носителей тока становится равной концентрации примесных атомов. Она может во много раз превышать собственную концентрацию. Так, при введении всего лишь 0,0001% сурьмы в чистый кремний (один атом сурьмы на 106 атомов кремния) проводимость полупроводника возрастает в 103 раз, поскольку в чистом кремнии один носитель тока приходится на 109 атомов.

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ДИОД

На основе полупроводников p- и n-типа создаются устройства, которые играют огромную роль в технике. Одним из таких устройств является полупроводниковый диод, представляющий собой два полупроводника n- и p-типа, находящихся в контакте (p — n - переход). Такой переход нельзя осуществить просто механическим соединением двух полупроводников. Обычно области различной проводимости создают либо выращиванием кристаллов, либо при соответствующей обработке кристаллов. Например, на кристалл кремния n- типа накладывается индиевая “таблетка”. Эта система нагревается приблизи-

тельно до 500 °С в вакууме или в атмосфере инертного газа. Атомы индия диф-

фундируют в кремний n-типа на некоторую глубину, превращая его в кремний p-типа. Затем расплав медленно охлаждают. После кристаллизации расплава на его границе с кремнием n-типа образуется p — n - переход (рис. 7).

В результате контакта n и p-полупроводников электроны из n области диффундируют в p область, а «дырки» из области p переходят в n область. При этом электроны и «дырки», встречаясь, нейтрализуют друг друга (рекомбинируют). Вследствие такой диффузии на границе раздела полупроводников в n области возникает положительно заряженный слой ионов донорной примеси, а в р области— слойотрицательнозаряженныхионовакцепторнойпримеси. Такойдвойной электрический слой, характеризуемый некоторой толщиной l, называют запираю-

щим слоем (рис. 8 а), поскольку он создаёт электрическое поле напряжённостью Еnp, которое препятствует движению электронов и «дырок» через границу раздела. Запи-

Рис. 7

рающий слой, толщина которого l 10–6 ÷10–7 м, обусловливает электрическое сопротивление перехода протеканию электрического тока.

Если к p — n - переходу подключить внешний источник напряжения так, чтобы к n-полупроводнику был подключён минус, а к p-полупроводнику —

10