Задание 2. Анализ эквивалентной схемы замещения однофазной электрической цепи
Исходные данные:
R1 = 10 Ом
XL1 =10 Ом
XC1 = 5 Ом
R2 = 5 Ом
XL2 = 3 Ом
XC2 = 8 Ом
R3 = 7 Ом
XL3 = 6 Ом
XC3 = 6 Ом
QС2 = 200ВАр,
2.1 Комплексное сопротивление ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1-jXC1=10+j10-j5=10+j5 Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=5+j3-j8=5-j5 Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=7+j6-j6=7ej0 Ом
QС2= I22XС2
I2= √QС2/ XС2=5 A
U3= U2
U2= I2*Z2= 35,5 ej(-45)
I3= U3/ Z3=5,1ej(-45)
I1= I2+ I3= 9,3 ej(-23)
U1= I1* Z1 =104,2 ej3
Действующие значения и начальные фазы ветвей:
I1=9,3 A
I2=5 A
I3=5.1 A
ΨI1=-23°
ΨI2=0°
ΨI3=-45°
Мгновенные значения токов:
i1(t)=13sin(360ft-23°)
i2(t)=7,05*sin(360f t+0°)
i3(t)=7.2*sin(360f t-45°)
Напряжения на элементах цепи:
UC1=I1(-jXc1)= 9,3 ej(-23)*(-5j)= 46,5ej-113
UC2=I2(-jXc2)= 5*(-8j)=40 ej-90
UR2= I2R2= 5*5=25
UL2= I2(jXL2)= 5*3j=15ej90
UL1= I1(jXL1)= 9,3 ej(-23)*10j=93 ej67
UR1= I1R1= 9,3 ej(-23)*10=93 ej(-23)
UR3= I3R3= 5,1ej(-45)*7=35,7 ej(-45)
UL3= I3(jXL3)= 5,1ej(-45)*6j = 30,6ej(45)
UC3=I3(-jXc3)= 5,1ej(-45)*(-6j)= 30,6ej(-135)
U12= UC1+ UC2+ UR2=6.8-82.8j B
U23= UL3- UC2-UR2=-3.4+70,6j B
2.2 Показатели вольтметров:
U12=83,1 В
U23=70,7 В
2.3Определение мощности всей цепи:
P=I12R1+ I22R2+ I32R3=1172 Вт
Q= I12(XL1-XC1)+ I22(XL2-XC2)+ I32(XL3-XC3)=557.5 Вар
S=√P2+Q2=1298 B•A
Строим треугольник мощностей:
2.4 Строим совместно ВД токов ветвей и топографическую ВД напряжений ветвей и их элементов
2.5 Общее выражение для действующего значения тока I3 в третьей ветви электрической цепи в зависимости от сопротивления R3 и конкретные значения этого тока для четырех значений сопротивления (методом эквивалентного генератора):
Z1=R1+jXL1-jXC1=10+j10-j5=10+j5 Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=5+j3-j8=5-j5 Ом
Z= Z1 Z2/ Z1+ Z2=(10+5j)(5-5j)/15=5-1.7j Ом
U=U1+U2=129-19.6j
I’= (129-19.6j)(5-5j)/738=1-0,74j A
U=Uxx3= I’* Z2=(1-0,74j)*(5-5j)=1.3-8.7j
Z+ Z3=5-1.7j+R3
I=8,8/√(5+ R3)2+(-1.7)2
a) R3=0; I=1.7 A
б) R3= R3ном=8 Ом; I=0,66A
в) R3=2 R3ном=16 Ом; I=0.41 A
г) R3 =5R3ном=40 Ом; I=0.19 A
График зависимости I3(R3)
