Расчёты надежности

Критерий надёжности – признак оценки безотказности изделия.

К ним относятся:

• вероятность безотказной работы в течение определённого периода;

• средняя наработка до первого отказа;

• наработка на отказ;

• частота отказов;

• интенсивность отказов.

Характеристика надёжности – количественное значение критерия надёжности конкретного изделия

Выбор количественных характеристик надёжности зависит от вида изделия

Существует 2 группы критериев надёжности:

• характеризующие надёжность невосстанавливаемых изделий

• характеризующие надёжность восстанавливаемых изделий

Расчёт безотказности невосстанавливаемого изделия

Для определения надёжности изделия необходимо провести испытания образцов с количеством новых изделий N₀ .

Получив статистические данные результатов испытаний, можно определить количественные характеристики надёжности

1. Вероятность безотказной работы за время t :

- /статистическая оценка/

N₀ – число испытываемых образцов в начале испытания

n (t) – число отказавших образцов за время t

2. Вероятность отказа Q(t)

3. Расчёт частоты отказов  (t)

Частота отказов – плотность вероятности времени работы изделия до первого отказа.

Δt - число отказавших изделий в интервале времени от до

4. Расчёт интенсивности отказов детали _i (t)

/ статистическая оценка (t) /

- среднее число исправно работающих изделий в интервале t

N_i - число изделий, исправно работающих в начале интервала t

N_i+1 - число изделий, исправно работающих в конце интервала t

/ вероятностная оценка (t) /

5. Средняя наработка до первого отказа Т_ср. - мат. ожидание времени работы изделия до отказа

/вероятностная оценка/

/статистическая оценка)

t_i - время безотказной работы i –го изделия

N₀ - число испытуемых изделий

Задача 1 (с.22).

На испытание поставлено 400 изделий. За время 3000 часов вышло из строя 200 изделий. За последующий интервал времени (100 часов) вышло из строя 100 изделий. Необходимо вычислить:

---------------------------------------------------------------------------------------------

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 2 (с.27).

Устройство состоит из 5 элементов, соединенных последовательно. Отказ каждого элемента ведет к отказу всего устройства.

1-й элемент за время работы 952 час. отказал 34 раза;

2-ой 960 час. 24 раза

3-й 210 4 раза

4-й 210 6 раз

5-й 210 5 раз

Определить наработку устройства на отказ если для устройства справедлив экспоненциальный закон распределения отказов

-------------------------------------------------------------------------------

Согласно экспоненциальному закону распределения:

1.

2.

3.

Задача 3 (с.30)

Время работы элемента системы до отказа подчиняется показательному экспоненциальному закону распределения с параметром:

λ = 2,5·10^-5 1/час.

Определить:

Р(t), α(t), Т_ср. для t₁ =500; t₂ =1000; t₃ =2000час

-------------------------------------------------------------------------------------

1.

2.

3.

Задача 4 (стр. 28)

За наблюдаемый период эксплуатации в системе было зафиксировано 8 отказов. Времени восстановления по отказам составило:

t₁ = 2 часа; t₂ = 3 часа; t₃ = 5 часов; t₄ = 8 часов; t₅ = 6 часов; t₆ = 12 часов; t₇ = 7 часов; t₈ = 4 часа;

λ_си = 4,1·10^-4 1/час

Определить коэффициент готовности системы системы.

Задача 5 (стр. 56. №1.162)

Время исправной работы системы подчинено гамма-распределению с параметрами:

k = 3; λ₀ = 1,5·10^-4 1/час

Определить вероятность безотказной работы системы и наработку до первого отказа в течение 10000час.

Вычислить интенсивность и частоту отказов для t = 5000час.

---------------------------------------------------------------------------

В соответствии с гамма-распределением:

Задача 6 (стр. 56. №1.161)

Средняя наработка системы до первого отказа 1260 час. Время исправной работы подчинено закону Релея и составляет 1000 час.

Определить количественные характеристики надежности для заданного периода работы: Р(t), α(t), λ(t).

-------------------------------------------------------------------------------

Согласно распределению Релея:

Задача 7 (стр. 56. № 1.166)

Время исправной работы скоростных подшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами: k=2,6; λ₀=1,65·10^-71/час.

Вычислить вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и наработку на отказ для t₁ =100 час, t₂ =200 час t₃ =300 час t₄ =400 час., построить графики характеристик безотказности

Задача 8 (стр.57)

Частота отказов изделия аппроксимируется формулой:

------------------------------------------------------------------------------

Определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа за время работы t = 100 час, если

α(t) =3,2·10^-4 1/час

Задача 9 (стр.58)

Интенсивность отказов сложной восстанавливаемой системы есть величина постоянная и равна λ_си= 1,5·10^-4 1/час.

Среднее время восстановления Т_в.= 2 час.

-------------------------------------------------------------------------------

Определить коэффициент готовности системы и вероятность безотказной работы за t = 100 час

Задача 10 (стр.58)

Коэффициент готовности сложной системы К_г = 0,9.

Среднее время восстановления Т_в = 5 час.

-----------------------------------------------------------------------------------

Определить вероятность застать систему в исправном состоянии в момент времени t = 120 час.

Задача 11 (стр.58)

Система включает в себя 4 устройства с характеристиками:

ω₁(t) = 3,5 1/час

ω₂(t) = 4,1 1/час

ω₃(t) = 3,8 1/час

ω₄(t) = 5,2 1/час

t_в = 3,5 час

t = 100 час

---------------------------------------------------------------------------

Определить вероятность безотказной работы системы, среднюю наработку на отказ и коэффициент готовности

Задача 1

Интенсивность отказов сложной восстанавливаемой системы есть величина постоянная и равна λ_си= 1,5·10^-4 1/час.

Среднее время восстановления Т_в.=10 час.

-------------------------------------------------------------------------------

Определить коэффициент готовности системы и вероятность безотказной работы за t = 100 час

Задача 2

Система включает в себя 4 устройства с характеристиками:

λ₁(t) = 3,5 1/час

λ ₂(t) = 4,1 1/час

λ ₃(t) = 3,8 1/час

λ ₄(t) = 5,2 1/час

t_в = 3,5 час

---------------------------------------------------------------------------

Определить вероятность безотказной работы системы, среднюю наработку на отказ и коэффициент готовности

;

9