II Индивидуальные задания по учебной практике
2.1 Работа в программном пакете Mathcad
(см. petrsu.ru/Deps/MMSU/Mcad_uchebnik.pdf)
2.1.1 Табулирование значений и график составной функции.1)Рассчитать значения и2)построить график функцииf(x)={f1(x),xD1; [f1(x)]2,xD2;f1(x)+ [f1(x)]2приxD3}, гдеD1,D2,D3– смежные, непересекающиеся отрезки из области определения функцииf1(x).
Вид f1(x) и задается для каждого номера варианта k вПриложенииБ1.
2.1.2 Применение операторов программирования.1)Сформировать квадратную матрицуMразмером 4х4 с элементамиMi,j = {kприi=j;k+1 приi=k+1 и 0.5(3i+k) +(–1)i+j(2j+0.5k)в остальных случаях}, гдеk– номер варианта;2)Найти сумму модулейвсехэлементов матрицыМ;
3)определить величинумаксимального модулясреди элементов матрицы;4)Умножить матрицуМна вектор (столбец)bс элементамиbi= 2i+0.5k,i=1, 2, 3, 4;5)Проверить правильность результата встроенной вMathcadоперацией умножения матриц.
2.1.3 Работа с комплексными числами и
матрицами.1)Сформировать
диагональную матрицуW(p)=diag{W1(p),W2(p),W2(p)},
гдеWi(p)
– функции комплексной переменнойp,
заданные в таблице вариантов (см.
Приложение Б2).2)Определить функциюH(p)=det[E+W(p)]
и корни уравненияH(p)=0.3)Полагаяp=j,
гдеj=
,0,
построить график на комплексной плоскости
(годограф) дляH(j)=det[E+W(j)]–1и графики функцийP()=ReH(j),Q()=ImH(j),M()=|H(j)|,()=arg
H(j);
а также графикиLh()
=20lgM()
и()
отlg.
2.1.4 Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).1)С помощью встроенных функцийMathcad(lsolve, Find, Minner)решить систему алгебраических уравнений видаAx=b, гдеAиb, в соответствии с вариантом, взять из приложенияБ7.2)Используя формулы Крамера, решить эту же СЛАУ и проверить правильность найденного решения подстановкойx в исходное уравнение.
2.1.5 Решение оптимизационных задач средствами Mathcad.
1) Задача линейного программирования(ЗЛП):а) Типовое задание №1: «Оптимальный план суточного выпуска строительных изделий»; б) Типовое задание №2: «Задача об оптимальном составе бетонной смеси»; в)Оригинальная задача.
Исходные данные задач для каждого варианта см. в Приложении Б3.
2) Транспортная задача(ТЗ):а)Типовое задание №1: «Минимизация расходов на доставку продукции заказчикам со складов фирмы»;б)Типовое задание №2:«Минимизация расходов по перевозке туристов в гостиницы»;в)Оригинальная задача.
Исходные данные задач для каждого варианта приведены в Приложении Б4.
3) Задача о назначениях (ЗН).а)Типовое задание №1: « Распределение работ и вакансий по претендентам»;б)Оригинальная (индивидуальная) задача.
Исходные данные к задачам для каждого варианта приведены в Приложении Б5.
2.2 Работа в табличном процессоре Excel
(см. http://on-line-teaching.com/excel/lsn003.html)
2.2.1 Табулирование значений и график составной функции.1)Рассчитать значения и2)построить график функцииf(x)= {f1(x) ,x<k/2;f2(x),x>3k/2 ;f1(x)+f2(x) при |x–k|k/2}.
Вид функций f1(x) и f2(x) задается для каждого номера варианта k в приложении Б1.
2.2.2 Работа со списками.Фильтрация данных и сортировка.1)СоздатьExcel-таблицу (с заголовками) изпятистолбцов, содержащую сведения о 20 химических элементах: а) название; б) символическое обозначение; в) атомный вес; г) период; д) число протонов. Элементы выбрать из ихобщего списка(см. ПриложениеБ6) снеравномернымшагом, начиная с номера вариантаk;2)Используя встроенные функцииExcel выполнить действия: а) сортировка полученного списка по первым буквам названий элементов (А–ЯиЯ–А); б) сортировка по первым буквам латинских обозначений (A–Z); в) по атомному весу; г) по числу протонов;3)Для элементов списка определитьсреднее значениеатомного весаms;4)С помощью командыАвтофильтрполучить список элементов, у которых атомные весане меньше0.5ms ине больше, чем 2ms;5) С помощью командыРасширенный фильтрполучить список элементов, у которых число протоновбольше 20, атомный весменьше50, а период –не больше5; 6) Отсортироватьполученныйсписок а) по атомному весу и б) по алфавиту.
2.2.3 Работа с матрицами:1) Создать таблицы, содержащие матрицыМиbиз п. 2.1.2;
2) Определить элемент матрицы Мс максимальной величиной модуля; 3) Определить обратную матрицуМ-1 и ее определитель; 4) Умножить матрицуМна вектор-столбецb.
2.2.4 Решение оптимизационных задач средствами Excel. (Задания аналогичны п. 2.1.5):
1) Задача линейного программирования(ЗЛП):а) Типовое задание №1: «Оптимальный план суточного выпуска строительных изделий»; б) Типовое задание №2: «Задача об оптимальном составе бетонной смеси»; в)Оригинальная задача.
Исходные данные задач для каждого варианта приведены в Приложении Б3.
2) Транспортная задача(ТЗ):а)Типовое задание №1: «Минимизация расходов на доставку продукции заказчикам со складов фирмы»;б)Типовое задание №2: «Минимизация расходов по перевозке туристов в гостиницы»;в)Оригинальная (индивидуальная) задача.
Исходные данные задач для каждого варианта приведены в Приложении Б4.
3) Задача о назначениях (ЗН).а)Типовое задание №1« Распределение работ и вакансий по претендентам»;б)Оригинальная задача.
Исходные данные задач для каждого варианта приведены в Приложении Б5.
2.2.5 Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). 1) С помощью встроенных функцийExcelрешить СЛАУ видаAх=b (см. п. 2.1.4):
а) матричным методом по формуле х=A-1b; б) по формулам Крамера; в) используя встроенную функцию «Поиск решения», когда минимизируется невязка левой и правой части в одном из уравнений, а остальные уравнения являются ограничениями (вMathcadдля этой цели применяется функцияFind … Minimized). Результаты решений, полученные разными методами сравнить между собой.
Примеры решения некоторых задач в MathcadиExcel в см. в Приложении В1.