аннотации / ООП ФГОС / Векторный и тензорный анализ / ЮФУ_ВТА РФ к

3

АННОТАЦИЯ

рабочей программы дисциплины

«Векторный и тензорный анализ»

Дисциплина включена в программу бакалавриата по направлению 03.03.03 «Радиофизика».

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2.0 ЗЕТ (18 ч. лекций, 18 ч. практических занятий, 36 ч. самостоятельная работа).

Дисциплина входит в профессиональный цикл обучения, является второй частью дисциплины «Элементы математики. Векторный и тензорный анализ» в блок дисциплин по выбору Б2.ДВ1.

Она дополняет и расширяет знания и умения таких дисциплин, как «Математический анализ», «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра».

Целью данного курса является освоение студентами основ одного из наиболее важных для физической науки разделов математики – векторного и тензорного анализа.

Главной задачей курса является заполнение пробела, существующего между традиционными математическими дисциплинами и дисциплинами теоретической физики, и подготовка студентов к лучшему восприятию последних, а также изложение математических методов, используемых в общей физики, прежде всего в курсах «Электричество и магнетизм», «Теоретическая механика», «Электродинамика». Студенты должны научиться пользоваться изученным математическим аппаратом так, как это принято в физике, освоить типичные для физики приемы его применения и привыкнуть к наиболее распространенным в физической литературе

В процессе изучения данной дисциплины учитывается подготовка студента к научно-исследовательской профессиональной деятельности и после её освоения студент должен обладать следующими общекультурными компетенциями:

Выпускник программы бакалавриата должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

• способностью использовать основы философских знаний для формирования мировоззренческой позиции (ОК-1);

• способностью анализировать основные этапы и закономерности исторического развития общества для формирования гражданской позиции (ОК-2);

• способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-7);

Выпускник должен обладать следующими общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

• способностью к овладению базовыми знаниями в области математики и естественных наук, их использованию в профессиональной деятельности (ОПК-1);

• способностью самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОПК-2);

• способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-3).

Выпускник должен обладать профессиональными компетенциями (ПК), соответствующими научно-исследовательскому виду деятельности:

• владением компьютером на уровне опытного пользователя, применению информационных технологий (ПК-3);

В результате освоения этой дисциплины студент должен:

В результате изучения дисциплины студент должен:

• Знать: знать основные идеи, понятия и методы векторного и тензорного анализа.

• Уметь: применять наиболее известные методы преобразования векторных и тензорных выражений.

• Владеть: навыками использования полученных знаний при изучении физических явлений, рассматриваемых в курсах теоретической физики.

Структура дисциплины содержит три модуля:

Модуль 1 – Векторная алгебра;

Изучаемые темы: Скалярные и векторные величины в физике. Векторная алгебра. Смешанное и двойное векторное произведения трех векторов. Уравнения прямой и плоскости..

Модуль 2 - Векторный анализ.

Изучаемые темы: Переменные вектора: вектор-функции скалярного аргумента. Скалярные и векторные поля. Понятие о производной по направлению. Градиент скалярного поля. Применение понятия градиента в математике и в физике. Понятие об интеграле по контуру. Циркуляция векторного поля. Понятие об интеграле по поверхности. Поток векторного поля. Инвариантные определения градиента скалярного поля, дивергенции и ротора векторного поля. Выражения для этих величин в декартовой системе координат. Понятие о теоремах Остроградского. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение в физике. Альтернативное определение ротора векторного поля. Теорема Стокса и ее применение в физике. Метод оператора “набла” и примеры его применения в физике. Преобразование выражений векторного анализа. Потенциальные и соленоидальные поля, их свойства. Основная теорема векторного анализа.

Модуль 3 – Тензорная алгебра и тензорный анализ.

Изучаемые темы: Векторы и тензоры. Преобразование векторов и тензоров при поворотах системы координат. Операции над тензорами. Преобразование тензоров при инверсии системы координат. Псевдотензоры. Дополнительные правила образования тензорных выражений. Симметричные и антисимметричные тензора. Символ Леви-Чивита. Символ Леви-Чивита как полностью антисимметричный псевдотензор третьего ранга. Разбиение тензоров на приводимые и неприводимые тензора. Дуальные тензора. Свойства тензоров второго ранга. Собственные значения и собственные векторы симметричных тензоров второго ранга. Элементы тензорного анализа. Тензорные поля. Построение тензорных выражений с использованием частных производных. Обобщенная теорема Остроградского-Гаусса для тензорных полей.

В качестве основных образовательных технологий используется чтение лекций, проведение практических занятий и самостоятельная работа.

Контроль изучения дисциплины содержит текущий контроль в виде контроля посещений занятий и самостоятельной работы, рубежный контроль в виде контрольной работы после изучения каждого модуля и промежуточную аттестацию в виде выполнения тестовых заданий.