Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ledenev-a

.pdf
Скачиваний:
54
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
8.17 Mб
Скачать

Формула Грина. Рассматривается напряженно деформированное состояние трехмерного типа, занимающего область S, ослабленную полостями S0 и ограниченного поверхностью Г. Материал области изотропный линейно-деформируемый. Объект подвержен действию массовых сил Xi и поверхностных нагрузок (или реакций) на границе Г. Состояние тела характеризуется полями перемещений Ui, относительных деформаций εij и внутренних напряжений σij (i, j = 1, 2, 3).

Принимаются смешанные граничные условия. На части границы Гu заданы кинематические условия первой краевой задачи

ui (N ) = ui0 (N ) ; N Гu ,

где ui0 (N ) – известные функции, представляющие распределение пе-

ремещений на границе.

На части Гσ выполняются статические условия нагружения

P (N ) = P0

(N ) = σ

ij

(N ) n (N ) ;

N Г

σ

,

i

i

 

ij

 

 

где nij (N ) – направляющие косинусы внешней единичной нормали

поверхности Г.

Вводится в рассмотрение основное и вспомогательное состояние с использованием теоремы Бетти о взаимности суммарных работ, соответствующих компонентов двух состояний деформируемого тела S. Работа поверхностных нагрузок и реакций представляется интегральными выражениями на Г, и работа массовых сил будет выражаться объемными интегралами по S.

Формула Грина представлена в виде обобщенного функционального состояния:

**

xi*ui ds + Pi(n) ui(n) dГ = xiui*ds + Pi(n)ui(n) dГ .

S

Г

S

Г

Распределение контактных напряжений под жестким фундаментом: круглым при центральной нагрузке

σ z

=

 

F

 

 

;

 

 

 

 

πz 2 2 1p 2

 

 

 

z 2

круглым при внецентренной нагрузке (К.Е. Егоров)

 

 

3eg

 

 

 

 

 

 

 

+1 F

 

 

 

z 2

 

 

σ z =

 

 

 

;

 

 

 

 

 

2πz 2

 

r 2 x2 y 2

 

 

 

 

161

ленточные при внецентренной нагрузке

σz

=

 

F

 

 

+ 2

ex

 

 

 

1

 

,

 

 

 

a 2

π a2 x2

 

 

 

 

 

 

где r – радиус круглого жесткого фундамента; ρ – расстояние от центра фундамента до рассматриваемой точки; a – полуширина ленточного фундамента.

Вертикальные напряжения по оси площадок в форме круга вычисляют по формулам:

фундамент гибкий

 

 

 

1

 

σ z

= p 1

 

;

(1+ r 2 R2 ) 3/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фундамент жесткий

 

 

 

F

 

 

0,5

 

(z R)2

 

 

 

 

σ

 

=

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

.

z

πR

 

 

+ (z R)2

[1 + (z R)

 

]

 

 

 

2

1

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.2. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Напряжения в любой точке основания ленточного фундамента от действия вертикальной, горизонтальной силами и моментом можно вычислять по формулам А.Я. Медведева (1958)

Сосредоточенная сила:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

η

2

 

 

 

 

S

 

 

 

σ y

=

 

p ξη[A + 2η(η − 2β)]

c1

ηA(η − 2β) 2ξ

 

 

+

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

A2

+ 4ξ2η2

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πa

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξη[A + 2η(η − 2β)]

 

3

 

2

η

2

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

ηA(η − 2β) 2ξ

 

 

 

 

 

 

 

2

 

σx

= −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

S1

+

 

 

 

;

 

 

 

 

 

A2

+ 4ξ2η2

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πa

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

1

 

 

 

 

 

2

η

2

 

 

ξη[A + 2η(η − 2β)] S

c2

 

τ

xy

= −

 

+

ηA(η − 2β)2ξ

 

 

 

c

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πa

 

2

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

162

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ = x a ;

 

η = − y a ;

 

 

β = ln(3 4μ)

 

 

 

2π ;

 

A = ξ2 − η2 1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

=

 

 

e

−β(ϕ1−ϕ2 )

 

 

cos

β ln

p2

 

+

 

 

1

 

(ϕ + ϕ

 

)

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

=

 

e

β(ϕ1 −ϕ2 )

 

 

cos

βln

p2

 

 

1

 

 

 

(ϕ + ϕ

 

 

)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

=

 

e

−β(ϕ1−ϕ2 )

 

 

sin

βln

 

p2

+

 

 

 

1

(ϕ + ϕ

 

)

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

=

e

β(ϕ1−ϕ2 )

 

 

sin

βln

 

p2

 

 

 

1

(ϕ + ϕ

 

 

)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ = arctg

 

 

 

 

η

 

;

 

 

 

ϕ = arctg

 

 

η

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ −1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p =

(ξ2 1) 2 + η2

;

 

 

 

 

p

2

 

 

=

(ξ2 + 1) 2 + η2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтальная сила:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4βη − 4β

2

 

 

 

 

 

ηA(η + 2β) 2ξ

2

η

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ y = −

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

c1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1+

 

4β2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2βξ

 

 

 

 

ηξA +

2ξη

2

(η + 2β)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(1+ 4βη −

4β2 )c

 

+ 4ξβS

 

] ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

1

+ 4β2

 

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1+ 4β2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3(14βη − 4β

2

)

 

 

 

 

ηA(η + 2β) 2ξ

2

η

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σx = −

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

c1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1+ 4β2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2 +

4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6βξ

 

 

 

 

ηξA +

2ξη

2

(η + 2β)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(1+ 4βη −

4β2 ) c

 

+ 4ξβS

] ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

+ 4β2

 

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1+ 4β2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

2βξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηξA +

 

2ξη

2

(η + 2β)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4βη − 4β

2

 

 

 

 

 

 

 

τxy

= −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4β2

 

 

 

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1 + 4β

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πa 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ηA(η + 2β) 2ξ

2

η

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[4βξc

 

(1 + 4βη − 4β2 ) S

 

] .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1 + 4β2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

163

 

Момент:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

2ηA

 

 

 

 

 

 

 

3ξ

 

 

 

 

 

4ξη

2

 

 

 

 

 

σx

= −

 

 

3 (η + 2β)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

πa2

 

 

 

1 + 4β2

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

+ 4β2

A2

+ 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(η − 2β) c2

+ ξS2 ] ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + 4β2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

η + 2β

 

 

 

 

2ηA

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

4ξη

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ y

= −

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

c1

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

S1 +

 

 

 

 

 

1 + 4β2

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πa2

 

 

 

 

 

 

1 + 4β2

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(η − 2β) c2

+ ξS2

] ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4β2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

ξ

 

 

 

 

4ξη

2

 

 

 

 

η + 2β

 

 

 

 

2ηA

 

 

 

 

 

τxy

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

πa2

 

 

 

 

 

A2 + 4ξ2η2

1 +

4β2

A2 + 4ξ2η2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + 4β2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ξc2 (η −

2β) S2 ] .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4β2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По решению Nishida (1996) напряжения на глубине z от действия равномерно распределенной по круглой площадке нагрузки интенсивностью P на глубине h (рис. 8.1) вычисляют по формуле.

Рис. 8.1. Схема расположения нагруженной круглой площадки

164

 

 

 

P

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

σ

 

=

(12μ)(z h)

 

 

 

 

+

1

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 + (x + h)2

 

 

 

z2 + (x h)2

 

 

z h

 

 

 

 

 

4(1− μ)

 

 

 

 

 

 

z + h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z + h

 

 

 

 

 

 

 

 

3(3 4μ)z(z

+ h)

3h(x + h)(5z h)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3(z + h)

3

 

 

 

 

 

 

t + (x + h)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

z h

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

z + h

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6hz

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(z + h)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 + (z h)

 

 

 

 

 

z2 + (z h)2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для примера в табл. 8.1 приведены относительные напряжения.

8.1. Величины относительных напряжений ниже центра площадки

z/z

µ

 

Напряжение σz/p при h/z, равном

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1,00

0,71

0,57

0,53

0,50

1

0,25

0,64

0,46

0,39

0,29

0,26

2

0,28

0,18

0,15

0,13

0,11

 

4

 

0,09

0,07

0,06

0,09

0,03

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1,00

0,75

0,58

0,54

0,50

1

0,5

0,64

0,45

0,38

0,35

0,34

2

0,28

0,22

0,18

0,15

0,14

 

4

 

0,09

0,08

0,07

0,04

0,04

 

 

 

 

 

 

 

Определение осадки жесткого заглубленного прямоугольного фундамента. Приближенное значение осадки жесткого фундамента можно определить, используя установленное рядом исследователей равенство объема эпюры осадок жесткого и гибкого фундаментов одинаковых размеров, несущих равную нагрузку. Это положение можно применить и при определении осадки прямоугольного фундамента,

втом числе и заглубленного, как это было сделано при определении приближенного значения осадки жесткого круглого заглубленного фундамента [37]. Если представить поверхность объемной эпюры осадок

ввиде эллиптического параболоида, то средняя осадка прямоугольно-

го фундамента Wm может быть вычислена по следующей формуле:

165

Wm = 2Wc + Wy , 3

где Wc – осадка центра прямоугольного фундамента; Wy – осадка его

угла.

Для определения перемещений от сосредоточенной силы, приложенной к линейно-деформируемому полупространству на некоторой глубине от его поверхности, используется решение Р. Миндлина. Однако оно обладает известным недостатком, вытекающим из постановки задачи: напряжения и деформации в равных условиях воспринимаются всей средой полупространства, находящейся как ниже глубины приложения нагрузки, так и выше ее.

Ввиду отсутствия решений, лишенных этого недостатка, возможно предложить способ приближенного вычисления осадки жесткого прямоугольного заглубленного фундамента, используя для определения Wc и Wy решение Р. Миндлина и метод угловых точек [45].

Осадка угловой точки 0 (см. рис. 8.1) от общей нагрузки на фундамент N 0 определяется как сумма осадок этой точки от двух, равно-

мерно загруженных давлением p0 = N0 ab , прямоугольных треуголь-

ников I и II (для которых точка 0 является общей вершиной). Обозначим для прямоугольного фундамента с размерами сторон

2a и 2b при глубине его заложения H отношения a / b = n0 и H / b = λ0 . Тогда формулу для вычисления осадки можно записать в таком виде:

 

 

 

 

 

 

 

W =

1 − μ02

 

N0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W m ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

E0

 

 

 

2b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m =

1

[4

 

 

(n = n ; λ = λ

 

) +

 

 

 

(n = n ; λ = λ

 

2) ].

W

W

y 2

0

W

y 2

0

 

 

3

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что Wy = WyI + WyII , после интегрирования окончательно получаем:

 

 

=

1 − μ02

 

N0

 

 

 

(n, λ) =

1 − μ02

 

 

 

 

(n, λ) ,

W

y

 

W

y

p

bnW

y

 

 

 

 

 

E0

 

b

 

E0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

166

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

n

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

(n, λ) =

 

 

 

 

 

2λ

 

 

 

 

 

 

+

 

+

Wy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8πn(1

− μ

 

)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

0

 

 

1+ n

 

 

 

n

 

+ 4λ

1

+ 4λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8(1− μ0 )

 

(3

4μ0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

+ n

2

+

2

 

+ n

 

 

 

 

 

+

 

ln

 

4λ

 

+

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ n

2

+

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 4μ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ n

2

2

+1

1+ n

2

+ n

 

 

1+ n

2

+1

 

+ n ln

 

 

+ 4λ

 

+

ln

 

+ n ln

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ n

2

2

 

 

 

2

1+ n

2

n

 

1+ n

2

 

 

 

 

 

+ 4λ −1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

(1+ n

2

2

 

+ 4λ[4(1− μ

 

)2 (3 4μ

 

)]arccos

4λ

 

+ 4λ )

.

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

+ 4λ2 ) (n

2 + 4λ2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисленные значения Wy (n, λ) при μ0 = 0,3 приведены в табл. 8.1.

В таблице 8.2 приведены значения Wm , вычисленные для тех же

значений п и λ.

Рекомендуемую формулу для определения осадки прямоугольного фундамента на поверхности ( H = λ = 0 ) можно сопоставить с известными решениями других авторов. Так, для n0 = 2 получим значения

Wm : по формуле предложенному решению Wm = 0,638, по формуле

8.2. Величины перемещений угловой точки и середины фундамента

 

 

 

 

(n, λ)

 

 

 

 

 

 

 

λ

Значения

Wy

при п, равном

Значения Wm при п, равном

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,0

 

1,5

 

2,0

1,0

 

1,5

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0

0,561

 

0,453

 

0,383

0,935

 

0,754

0,638

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

0,494

 

0,410

 

0,352

0,835

 

0,690

0,592

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,0

0,423

 

0,359

 

0,314

0,729

 

0,616

0,536

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,0

0,352

 

0,300

 

0,264

0,611

 

0,519

0,457

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,0

0,323

 

0,272

 

0,239

0,559

 

0,472

0,415

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,0

0,307

 

0,257

 

0,224

0,527

 

0,442

0,387

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,0

0,297

 

0,247

 

0,215

0,509

 

0,425

0,370

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,0

0,286

 

0,236

 

0,204

0,486

 

0,403

0,346

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10,0

0,278

 

0,228

 

0,196

0,469

 

0,386

0,333

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

167

Ф. Шлейхера [80] Wm = ωn0 = 0,65 ; по формуле М.И. ГорбуноваПосадова [17] Wm = k0 n0 = 0,61 . Получаемые коэффициенты отли-

чаются между собой менее чем на 5%.

Уменьшение значений Wm с глубиной примерно аналогично из-

вестным опытным данным [36].

Определение крена заглубленного прямоугольного фундамента с использованием уравнений Р. Миндлина (В.В. Леденев, А.И. Анань-

ин, 1971).

Пусть горизонтальная площадка с размерами 2a×2 b расположена на глубине h (рис. 8.2) [37].

Рис. 8.2. Схема к определению крена жесткого заглубленного штампа

168

Осадка любой точки М(x, y) от действия сосредоточенной силы F(s, η) может быть вычислена по формуле Р. Миндлина:

ω(x, y, s, η) =

F (s, η)

 

3 4μ

+

8(1 − μ)2 (3 4μ)

+

 

 

 

 

16π(1 − μ)G

R

R

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

+

(3 4μ)4h2

h2

+

24h4

 

 

 

 

,

R3

 

R3

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

где R12 = (x s)2 + ( y − η)2 , R22 = R12 + 4h2 .

При F = 1 это уравнение является функцией влияния осадка (функцией Грина). Перемещение от любой нагрузки f (s, η) может быть определено с помощью интеграла

a b

ω(x, y) = ∫ ∫ ω (x, y, s, η) f (s, η) dsdη .

a b

Для линейного изменения нагрузки

f (s, η) = a + βs.

С учетом этого после интегрирования имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

p

 

+ x

 

 

2

 

 

 

 

p

 

+ y

 

 

 

 

ω(x, y,) =

(α + αβξ) b

 

4μ) yi ln

 

τi

 

+ xi

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3

 

 

 

 

 

 

 

1

ln

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

x

 

 

p

 

 

y

 

 

16π(1 − μ)G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τi

2

 

i=1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i+

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

xi y1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4λ(1

2μ)2

 

 

arctg

 

+

 

arctg

 

 

 

 

 

 

+ (5 12μ + 8μ2 ) ×

 

 

2λτi

 

 

 

2λτi +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

 

 

 

 

 

 

τ2i + x1

+

2

 

 

 

 

 

τi

 

+ y1

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

ln

 

 

 

 

 

x

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τi+

2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

n τ2i x2

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

i=1

+

8λ x

 

 

 

 

 

 

βb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2λ y

 

2

 

3

+ x y

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

1

 

 

i

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

i

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

4λ2

 

 

 

 

 

+ 4λ2 ) τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

i=1

 

(x2

i

+2

 

 

 

 

 

16π(1 − μ)G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4μ)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

+ y

 

 

(3

( yi

 

 

 

 

yi p2i1) +

(1)i

(4λ2 + xi2 ) ln

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

p2i

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τi+2 y2

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

(1)

i

y

 

 

 

 

 

 

 

(1)

i

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2λ2 (5 8μ)(1)i 8λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(4λ2 + x2 ) τ

 

(4λ2 + x

2 )

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i+2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

Здесь приняты следующие обозначения: ξ = x/a, n = a/b, λ = n/b, x1 = (ξ + 1)/n, ξ = y/b, y1 = ξ + 1, y1 = 1 – ξ, ρ2 = x2 + y2, z2 = ρi + 4λ2.

169

Уравнение для осадки от равномерно распределенной нагрузки получим, положив α = 0, β = 0. При линейной нагрузке, которая приводится к одной паре α = 0, β = 3M/4ba3. Получается при этом поверхность осадок может быть использована для приближенного определения крена фундамента. С той целью подберем такую плоскость ω(x) = kx, которая имела бы минимум среднеквадратичного отклонения от поверхности осадок

[ω(x, y) kx]2 dA = min.

A

Коэффициент k равен среднему значению тангенса угла наклона на гибкой площадке и его можно считать приближенным значением крена жесткого фундамента

a b

ω(x, y)xdxdy

 

 

i = ∫∫

 

 

 

= i M / a

3E .

x

2

dxdy

 

 

 

 

После численного интегрирования получим

i = 1 − μ2 3M i Y 4a 2

Некоторые величины i для µ = 0,3 приведены в табл. 8.3. Изменение крена с глубиной можно аппроксимировать простой

зависимостью

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

+ 0,18n

 

 

 

 

M

1

 

 

 

 

 

0,054

 

 

3

 

 

 

iz = −

 

 

 

1 + 2 λ

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

a3 E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.3. Значения безразмерных функций i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

0,25

 

 

 

0,5

 

 

 

 

1,0

 

2,0

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0,142

 

 

0,312

 

 

 

 

0,501

 

0,826

0,5

 

0,113

 

 

0,303

 

 

 

 

0,473

 

0,749

1

 

0,091

 

 

0,215

 

 

 

 

0,344

 

0,648

2

 

0,078

 

 

0,172

 

 

 

 

0,265

 

0,538

3

 

0,072

 

 

0,158

 

 

 

 

0,255

 

0,480

5

 

0,070

 

 

0,151

 

 

 

 

0,244

 

0,396

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По СНиП 2.82.01.–83*

 

0

 

0,136

 

 

0,373

 

 

 

 

0,455

 

0,793

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

170

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]