Прием сигналов при окрашенном шуме

Выше нами было сделано допущение, что помеха имеет характер белого шума, т. е. скорость изменения помехи бесконечно велика.

Реальные помехи всегда имеют ограниченный спектр – шум окрашенный. На рис.23 показано это положение.

Рис.23. спектральные характеристики реальной и идеальной помехи.

В данном случае построить оптимальный приемник можно воспользовавшись проведенным выше анализом, но для этого помеха должна быть приведена к виду белого шума. Для этого включается на входе приемника так называемый отбеливающий фильтр, у которого характеристика передачи имеет вид обратный частотной характеристики шума, . Тогда . Место фильтра показано на рис. 24.

Рис. 24. Включение отбеливающего фильтра.

Разумеется , что сигнал пройдя через этот фильтр, изменит форму, которая может быть определена спектральным методом цепью преобразований . Последующий оптимальный приемник в качестве опорных сигналов должен использовать именно эти, искаженные фильтром представления.

Прием сигналов при негауссовской помехе

Ранее нами была принята гипотеза о Гауссовском характере помехи на входе приемника. Зачастую это оправдано несколькими причинами. Во первых собственные шумы на выходе электронных приборов имеют гауссовское распределение. Во вторых, если помехи в точке приема создаются несколькими источниками, то центральная предельная теорема теории вероятности свидетельствует о том, что результирующая величина будет иметь Гауссовскую статистику.

Если же помеха имеет иной закон распределения, то требуется провести соответствующий анализ чтобы найти схему оптимального приемника.

Ранее мы доказали общий принцип нахождения функции правдоподобия, согласно которомупри непрерывной обработки и при дискретной обработки.

Если в критерии Котельникова принять априорные вероятности равными, то он сводится к критерию максимальной функции правдоподобия и тогда - условие выбора сигнала S₁.

Вместо сравнения функций правдоподобия будем сравнивать их логарифмы: . Это попрежнему условие выбора сигнала S₁. Так как функция правдоподобия всего сигнала представлена произведением таких частных функций при h отсчетах

. (30)

Имеется точка анализа y_h, в окрестности которой представим функцию правдоподобия через ряд Тейлора. Напомним, что это представление для любой функции f(x) в точке «а» может быть записано так:

. (31)

Наша функция определяется выражением (31), точка , аргумент

и тогда

. (32)

Принимая во внимание выражение (30) и детерминированность сигнала, что дает возможность считать ,

. (33)

Введем обозначение

, (34)

которое представляет характеристику нелинейного четырехполюсника определяющего выходной сигнал Z по y_h . Для его реализации требуется блок нелинейных преобразований (БНП). Тогда

. (35)

Если сигнал y представлен одним отсчетом, то сумма по h ,будет снята и

. (36)

Схема вычисления отвечающая этому уравнению приведена на рис. 25.

Для вычисления всего выражения (35) эту схему следует добавить еще одним сумматором по h . Сколько сигналов S в системе, столько и должно быть таких блоков обработки в приемнике. Не следует забывать о том, что при приеме решается задача выбора и вся обработка должна заканчиваться решающим устройством определяющим по прежнему максимальное значение теперь уже логарифма функции правдоподобия.

Понятно одно, что реализовать такой приемник невозможно из за сложности. Поэтому рассмотрим упрощенный вариант его структуры получивший название "асимптотический оптимальный приемник".

Р ис. 25. Вычисление логарифма функции правдоподобия

для одного отсчета сигнала.

В выражении (35) ограничимся двумя первыми членами суммы, k=0,1. Тогда для одного отсчета h интересующая нас функция (33) может быть записана так:

. (37)

Первый член в правой части не зависит от переданного сигнала и может быть исключен из сравнения при выборе сигнала. Таким образом вычислить необходимо второе слагаемое в (37)и искомое выражение будет:

(38)

Ассимптотический оптимальный приемник для двоичной системы связи имеет вид показанный на рис. 26. Основной операцией приемника при негауссовской помехе является формирование функции взаимной корреляции между опорным сигналом S и преобразованным входным сигналом y с помощью БНП. Эта операция проводится для всех сигналов, передаваемых по системе. Результаты обработки сравниваются в РУ, которое выбирает сигнал с наибольшим результатом.

Рис.26. Ассимтотический оптимальный приемник.