Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТПС / Лекции / Лекция 11.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
529.92 Кб
Скачать

Прием фм сигналов

Когерентный способ приема ФМ сигналов требует наличия в приемнике опорного генератора, который будет точно сфазирован с принимаемым сигналом. На рис. 18 показана схема оптимального приемника таких сигналов, реализующий для выбора неравенство

. (20)

Рис. 18. Оптимальный приемник ФМ сигналов.

Ввиду нестабильности фазы выполнить это требование на практике невозможно. Для приема ФМ применяются специальные методы, которые не являясь оптимальными тем не менее позволяют приблизится к ним. Рассмотрим их.

Метод Пистолькорса

Фазу опорного сигнала берут из принимаемого, сделав в нем некоторые преобразования. Опорный сигнал будет подвержен помехам, следовательно, помехоустойчивость при таком методе ухудшится.

У принимаемых сигналов амплитудные спектры одинаковы, а фазовые – противоположные. По принципу суперпозиции спектры складываются. Если вероятности сигналов S1 и S2 одинаковы, то спектр не содержит несущей частоты ω0. В целом ФМ сигнал можно записать так:

,

коэффициент k=0 для сигнала S1 , k=1 для S2.

Произведем умножение частоты ФМ сигнала на 2, тогда

и

, .

Далее умноженный по частоте сигнал пропускают через узкополосный фильтр, настроенный на 2ω0, и полученный сигнал делят по частоте на 2.

В итоге имеем:

либо

Таким образом, после преобразований имеем сигнал с нужной нам опорной частотой 0. Схема реализующая этот принцип показана на рис. 19.

Рис. 19. Формирование опорного сигнала при ФМ.

Недостаток метода заключается в том что фаза опорного колебания может быть 0, либо π, что не исключает обратную (негативную) работа приемника.

Метод требует усложнения аппаратуры и дает худшую помехоустойчивость из за влияния помех на опорный сигнал.

Относительная фазовая модуляция (ОФМ).

В качестве опорного сигнала используется предыдущий сигнал.

Если фазы предыдущего и принятого сигналов одинаковы, то передается S1, если противоположны – S2. Реализовать этот принцип передачи можно несколькими способами, но в любом случае принимаемый сигнал требуется задержать на время его длительности. Ниже на рис. 20 показаны варианты относительного сравнения на несущей частоте а) и на видеочастоте , то есть после детектирования сигнала б).

а)

б)

Рис. 20. Варианты реализации ОФМ,

а) на частоте несущей, б) на видеочастоте.

Опорный генератор на рис 20б должен быть достаточно стабильным. Можно записать вероятность ошибки при ОФМ, предполагая что она будет иметь место, если с ошибкой будет принят либо последующий, либо предыдущий сигнал. Если p0 – вероятность ошибки одного сигнала, то

. (21)

При приеме ОФМ сигналов вероятность ошибки всегда больше, чем при приеме ФМ сигналов.

Вероятность ошибки когерентного приемника.

Нам уже известно неравенство, согласно которому приемник принимает решение:

, (22)

как и прежде . Если передается сигнал S1(t), а условия приема таковы, что неравенство будет обратное,

, (23)

то будет принят сигнал S2(t), что несомненно является ошибкой. Следовательно, если найти вероятность обратного неравенства при условии передачи S1(t), то это и будет вероятность ошибки. С учетом y(t) имеем

. (24)

Выделим в последнем выражении случайные и детерминированные члены,

,

и, разнеся их по разным частям неравенства, получим

. (25)

Введем обозначения - эквивалентная энергия сигнала; - случайная величина. Тогда задача сводится к тому , что требуется определить вероятность нахождение случайной величины ниже заданного порога –0,5Еэ, . Таким образом,

, (26)

где W() – закон распределения случайной величины.

Как и прежде предположим что помеха n(t) имеет Гауссовское распределение. Согласно выражению для , помеха умножается на разность сигналов, которые детерминированы, то есть эта разность - константа. Если Гауссовский случайный сигнал умножается на константу, то в итоге должен получиться случайный также Гауссовский сигнал, но с другой дисперсией. Далее идет операция интегрирования. Складываются Гауссовские сигналы. Согласно предельной теореме теории вероятности при таком сложении должен получиться сигнал также с Гауссовским распределением и со своей дисперсией. В итоге можно сделать вывод о том, что величина  имеет Гауссовское распределение. Запишем (26) так:

. (27)

Последний интеграл в (27) называется интеграл вероятности и его значения при различных аргументах представлены в программах (например,Mathcad) и таблицах. Обозначим его Ф(), примем вероятность передачи сигнала S1(t) 0.5 и тогда

. (28)

Зависимость значения интеграла от аргумента  показано на рис. 21.

Рис. 21. Значение интеграла вероятности.

Аргумент определяется Гауссовским законом и равен , N0 – спектральная плотность мощности помехи. Чем больше , тем меньше вероятность ошибок. В свою очередь чем выше соотношение сигнал-помеха, тем меньше вероятность ошибки. Выражение эквивалентной энергии сигнала будет

. (29)

Рассмотрим сигналы при различных видах модуляции.

Амплитудная модуляция.

Сигналы S0=0, Е0 =0, последний интеграл в (29) также равен нулю и тогда , отношение сигнал-помеха , а .

Частотная модуляция.

Сигналы , . Последний интеграл в (29) равен нулю по причине ортогональности, , эквивалентная энергия сигнала равна . Коэффициент .

Фазовая модуляция.

Сигналы противоположные и эквивалентная энергия равна

.

Коэффициент .

Ранее уже было доказано, что система ФМ сигналов является оптимальной, и сейчас этому получено подтверждение. У этой системы максимальный коэффициент , что обеспечивает ей минимальную вероятность ошибки. Худшая система, как и следовало ожидать, это АМ сигналы.

При некогерентном способе приема ошибка определяется по формуле , где q=E/N0. На рис. 22 для сравнения приведены зависимости вероятностей ошибки от отношения сигнал/помеха при различных видах модуляции.

Рис.22. зависимости вероятностей ошибки.

В области малых отношений сигнал-помеха эти кривые сходятся, что свидетельствует о том, что вид сигнала уже не влияет на помехоустойчивость.

Эти графики получены для оптимального приемника, реализовать который не всегда удается. Схему реального приемника можно сравнить с идеальным и определить степень приближения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции