Тема 10. Статистическое изучение взаимосвязи

Задача 1

С помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определите, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.

Работа за компьютером, чел.	Динамика состояния зрения за 3 года, чел.		Всего
	не ухудшалась	ухудшалась
Не работает	70	5	75
Недавно работает	60	20	80
Давно работает	10	45	55
Итого	140	70	210

Задача 2

Ф. Гальтон в 19 в. провел обследование на выявление «наследования гениальности» у ближайших родственников. Среди выдающихся англичан он искал их выдающихся родственников.

Степень родства	Процент выдающихся родственников
Братья	41
Дед – внук	15
Дядя – племянник	20
Отец – сын	40

С помощью коэффициентов ранговой корреляции проверьте гипотезу о наследовании гениальности. Сделайте выводы.

Задача 3

Определите тесноту связи с помощью коэффициентов знака Фехнера между урожайностью картофеля и количеством внесенных удобрений по следующим данным:

Номер колхоза	Урожайность, ц/га	Внесено удобрений на 1 га
1	128	140
2	179	262
3	221	289
4	136	191
5	164	202
6	183	197
7	201	246
8	195	276
9	141	187
10	192	253

Задача 4

Распределение пекарей по выполнению норм выработки характеризуется данными:

Пекари	Выполняющие и перевыполняющие нормы	Не выполняющие нормы	Итого
Окончившие колледж	302	58	360
Не имеющие специального образования	103	77	180
Итого	405	135	540

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов.

Задача 5

Имеются следующие данные о распределении молочных ферм СПК области по производительности труда и себестоимости молока:

Себестоимость	Производительность			Итого
	высокая	средняя	низкая
Высокая	9	13	28	50
Средняя	21	27	22	70
Низкая	35	10	5	50
Итого	65	50	55	170

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности Чупрова. Объясните полученную величину коэффициента.

Задача 6

Взаимосвязь между стоимостью ОПФ, валовой продукцией и среднесуточной переработкой сырья по 17 однотипным заводам характеризуется следующими данными:

Завод, №	Стоимость ОПФ, млрд р.	Валовая продукция, млрд р.	Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц.
1	2	6,8	10,5
2	2,3	5,1	8,9
3	2,9	4,6	10
4	2,9	6,1	9,9

Продолжение таблицы

5	3,4	6,5	10,3
6	3,6	10	12,8
7	3,7	11,6	13
8	4,5	12	15
9	4,7	12,7	16,1
10	4,9	13,2	17,6
11	5,2	14	18,2
12	6	13,8	17
13	6,5	15	19
14	6,8	15,5	21
15	7,2	14,8	21,8
16	7,9	16,4	23
17	9	18	23,7

Постройте линейное уравнение, рассчитайте параметры уравнения. Рассчитайте множественные и частные коэффициенты корреляции. Сформулируйте выводы на основании приведенных расчетов.

Задача 7

Вычислите корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между возрастом оборудования и процентом выполнения норм выработки рабочими-сдельщиками на этом оборудовании:

Возраст оборудования, лет	Количество станков, шт.	Выполнение норм, %	Внутригрупповая дисперсия
До 5	30	120	50
5 – 10	45	110	10
10 – 15	20	100	50
15 и выше	5	90	20

Задача 8

По группе промышленных предприятий получены следующие данные:

Номер завода	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Текучесть кадров, %	20	14	24	16	12	10	26	18	28	22
Выполнение плана по производительности труда, %	101	110	98	107	115	112	110	103	95	99

Определите:

1. Форму уравнения регрессии, характеризующего зависимость между факторным и результативным признаком, с помощью графика корреляционного поля.

2. Параметры уравнения регрессии. Дайте им экономическую интерпретацию.

3. Тесноту связи с помощью показателей:

а) коэффициента корреляции;

б) коэффициента детерминации;

в) коэффициента знаков Фехнера;

г) коэффициента рангов Спирмена.

Сделайте выводы.

Задача 9

Имеются следующие данные:

Группа заводов по энерговооруженности труда, кВт/ч	Число заводов	Выработка продукции на 1 работника, тыс. р.
3 – 5	3	3; 4; 5
5 – 7	6	5; 6; 6; 7; 5; 7
7 – 9	4	7; 8; 9; 8

Определите силу и тесноту связи признаков. Сделайте выводы.

Задача 10

Зависимость между объемом реализованной продукции и прибылью по 17 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

Предприятие, №	Объем реализованной продукции, млрд р.	Прибыль, млн р.
1	1,7	20
2	2,2	75
3	8,6	41
4	1,3	82
5	3,4	106
6	3,9	129
7	4,7	145
8	5,8	180
9	3,6	210
10	6,4	250
11	7,2	262
12	9,1	360
13	10,5	420
14	12,6	300
15	10,8	480
16	13,3	550
17	11,4	600

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.