Тема 9. Выборочное наблюдение

Задача 1

Методом механического отбора проведено 5%-е обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:

Вес мешка, кг	Число мешков, шт.
До 45	3
45 – 50	6
50 – 55	40
55 – 60	7
60 и более	4
Итого	60

Определите:

1. средний вес одного мешка муки в выборке;

2. долю мешков муки, вес которых не превышает 50 кг, в выборке;

3. с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии и доли мешков с весом менее 50 кг;

4. отклонение фактического объема полученного груза от объявленного (1 вагон – 60 т, нормативный вес мешка 50 кг).

Задача 2

Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении банка проведена 5%-я механическая выборка. В результате получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:

Группы вкладов по сроку хранения, дней	Число вкладчиков, чел.
До 30	98
30 – 60	140
60 – 90	175
90 – 180	105
180 – 360	56
360 и более	26

Определите:

1. средний срок хранения вкладов по вкладам, включенным в выборку;

2. долю вкладчиков со сроком хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку;

3. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность.

Задача 3

Партия роз в 20000 шт., поступившая из Голландии, была подвергнута выбраковке. Для этого обследовано 200 роз, отобранных механическим способом. Среди обследованных обнаружено 40 бракованных.

Определите с вероятностью 0,954 возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретения розы 20 р.

Задача 4

Из 5% опрошенных выпускников университета 75% удовлетворены полученными за время обучения знаниями. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 (с вероятностью 0,954 и при количестве выпускников 2000 чел.).

Задача 5

С целью изучения выполнения норм выработки 5000 рабочими завода было отобрано в случайном порядке 1000 рабочих. Из числа обследованных 80% рабочих выполняют норму на 100% и выше.

Определите с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих завода, выполняющих и перевыполняющих норму выработки.

Задача 6

По данным 2% выборочного обследования (n= 100) средняя урожайность культур равна 32 ц/га при дисперсии, равной 6,15.

Определите ошибку выборки и возможные пределы средней урожайности зерновых культур со всей посевной площади с вероятностью:

а) 0,954;

б) 0,997.

Задача 7

Партия готовых деталей упакована в 500 ящиков по 5 штук в каждом. Для определения средней массы деталей обследовано 5 ящиков. Результаты проверки показали, что средняя масса обследуемых деталей составляет 2 кг, межсерийная дисперсия равна 0,025.

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться средняя масса деталей.

Задача 8

Проводится выборочная проверка качества выпускаемых электроламп. Случайно отобраны 1000 ламп, что составляет 3% от их общего выпуска. Установлено, что средний срок горения лампы составляет 2300 часов, а коэффициент вариации индивидуальных значений срока горения составляет 28%. С какой вероятностью можно утверждать, что средний срок горения всех электроламп будет не менее 2256 и не более 2344 часов.

Задача 9

На предприятии проводится изучение внутрисменных потерь рабочего времени. Из 3675 рабочих предприятия обследовано 441 человек. Установлено, что в среднем за день потери составили 24 мин при среднем квадратическом отклонении 16 мин. Выявлены они были у 265 человек из числа обследованных. С вероятностью 0,997 необходимо определить возможные пределы средних внутрисменных потерь рабочего времени и доли рабочих, допустивших внутрисменные потери.

Задача 10

Предполагается изучить качество выпускаемой обуви. Для этого требуется рассчитать, сколько пар обуви из выпускаемых за месяц 5000 пар необходимо исследовать на износоустойчивость. Подобное обследование, выполненное годом раньше, установило, что среднее квадратическое отклонение срока носки равно 65 дням. Предполагается, что в новом обследовании предельная ошибка среднего срока носки не должна превышать 10 дней, а выводы должны быть сделаны с вероятностью 0,954.

Задача 11

В зимнюю сессию экзамен сдавали 600 студентов. Определите объем выборки при бесповторном собственно случайном отборе, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки студентов, не сдавших экзамен, не превышала 3%, если доля не сдавших экзамен в среднем не превышает 10%.

Задача 12

В районе проживает 2500 семей. В порядке случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 семей. В результате обследования получены следующие данные о количестве детей в семье:

Число детей в семье	0	1	2	3	4	5 и более
Количество детей	20	40	25	7	5	3

Определите среднюю ошибку выборки и с вероятностью 0,997 рассчитайте предельную ошибку выборочной средней.

Задача 13

Для определения качества профессиональной подготовки студентов-выпускников проводится их выборочная аттестация. С этой целью из 5200 студентов обследуется каждый десятый студент. Средний балл аттестации по выборке составил 4,23, а среднее квадратическое отклонение составило 0,93. С какой вероятностью можно утверждать, что средний балл аттестации для всех студентов не превысит 4,33 и будет не ниже 4,13.

Задача 14

Поставлена задача определения урожайности зерновых культур, под которыми в регионе засеяны 3000 га. В предварительном исследовании установлено, что при средней урожайности зерновых 42 ц с 1 га, а коэффициент вариации урожайности составил 18%. Предельная ошибка средней урожайности в будущем обследовании не должна превышать 0,4 ц с 1 га. С вероятностью 0,997 следует рассчитать, на сколько гектарах посевов должен быть проведен бесповторный выборочный учет урожайности зерновых культур, чтобы обеспечить требуемую точность результатов.