Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Управление качеством в приборостроении

.pdf
Скачиваний:
231
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
4.55 Mб
Скачать

Раздел I. Методы и средства управления качеством

____________________________________________________________________

ся выполнением обработки на предварительно настроенном оборудовании, когда установку инструмента на размер осуществляют только один раз при наладке станка на операцию и повторяют после износа инструмента (подналадка). В этом случае обработка осуществляется без непосредственного воздействия исполнителя на получаемые параметры.

Способ широко используется в современных условиях, так как имеет ряд преимуществ:

высокую производительность труда;

повышается качество продукции за счет исключения субъективного фактора – например, исполнителя.

Наиболее эффективен в серийном и массовом производстве.

Применительно к способу автоматического получения размеров различают следующие виды совокупностей деталей (изделий):

партия ( серия) – детали, полученные на конкретном оборудовании, при заданных постоянных условиях;

генеральная или складская совокупность объединяет детали многих партий, обработанных на разных станках, в разное время, в разных условиях (наладках);

выборка (экспериментальная, опытная партия) – детали, полученные на предварительном этапе для прогноза возможной точности или вероятного брака.

Поскольку количество деталей в генеральной совокупности Nг.с. больше, чем количество деталей в отдельной партии Nп, а Nп больше размера выборки Nв, т.е. Nг.с> Nп> Nв, то справедливо будет неравенство:

δ ≥ ωг.с. ≥ ωп ≥ ωв

где, δ – допуск на рассматриваемый параметр; ωг.с. , ωп , ωв – величина погрешности размера ( поля рассеяния) в пределах соответствия генеральной совокупности, партии, выборки.

При решении многих задач нет необходимости иметь исчерпывающую характеристику случайной величины – еѐ закон распределения. Часто бывает достаточно указать отдельные числовые характеристики случайной величины, отражающие некоторые еѐ существенные свойства, например, среднее значение

x , вокруг которого группируются возможные значения случайной величины;, характеризующее степень разбросанности возможных значений вокруг среднего и др. Как уже было отмечено ранее математическим ожиданием случайной величины x называется еѐ среднее значение (с допущением) и вычисляется по формуле

n

 

 

 

n

 

x

i

 

M(x) xi p(xi ) ;

x

 

 

(2.28)

 

n

i

 

 

 

i

 

 

Дисперсией

 

 

 

 

 

 

 

 

D(x) S2

 

1

 

n

2

 

 

 

 

 

(xi x)

 

(2.29)

 

 

 

 

 

 

 

n 1 i 1

 

 

 

 

где S – выборочное .

91

Глава 2. Статистические методы контроля и управления качеством продукции

________________________________________________________________________________

Объективно существующие закономерности наиболее рельефно проявляются при массовом воспроизведении процессов, в которых эти явления протекают.

В основе методов определения статистических характеристик случайных величин лежит закон больших чисел, согласно которому при большом объеме экспериментов возможные отклонения x B (экспериментальные) от объективно

существующего математического ожидания x Т.С. малы.

Из генеральной совокупности (например, 20 000 шт.) извлекают n объектов; n - объем выборки. Эту выборку исследуют и по его результатам описывают всю генеральную совокупность N.

Полученные опытные оценки в , x в отличаются от Г.С, и x Г.С.

При определении по данным измерений погрешность определения вы-

борочного в

зависит от количества n, измеренных деталей. Учитывая это об-

стоятельство, пользуемся формулой;

 

 

 

 

 

 

Г.С, P в

 

 

(2.30)

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3

n

 

, %

p

n

, %

p

25

 

42

1,4

200

15

1,15

 

 

 

 

 

 

 

50

 

30

1,3

300

12,2

1,12

75

 

25

1,25

400

10,6

1,11

100

 

21

1,2

500

10,0

1,10

2.8. Определение требуемого числа наблюдений параметров

На практике часто возникает вопрос, какое число наблюдений параметра х надо иметь, чтобы определить среднее значение (оценку математического ожидания М*(х)) с ошибкой, не превышающей заданного значения . Для ответа на этот вопрос примем гипотезу о нормальном распределении оценки М*(х) и воспользуемся ранее полученной формулой (2.24).

t * (x) .

n

Возведя обе части этого выражения в квадрат, можно получить

n

t 2

2

x

(2.31)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

В этом случае = – допустимая ошибка в определении среднего значения параметра, т.е. разница между оценкой M*(x) и истинным значением математического ожидания М(х), которая еще допускается.

На практике этой формулой следует пользоваться следующим образом: а) если (х) известна априорно, то зная вероятность и ошибку , форму-

лой можно воспользоваться сразу и определить требуемое число наблюдений; б) если значение (х) априорно не известно, то выполняют некоторое

92

Раздел I. Методы и средства управления качеством

____________________________________________________________________

число наблюдений параметра n1, подсчитывают *(х) и проверяют, выполняются ли условие ( 2.31). Если условие выполняется, то проведенное число наблюдений n1 уже достаточно, в противном случае выполняют дополнительные наблюдения, уточняют значение *(х) и снова проверяют условие (2.31). Так поступают до тех пор, пока это условие не будет выполнено.

Пример 2.2. Определим, какое число наблюдений необходимо иметь, чтобы гарантировать среднее значение параметра Х с погрешностью не более

0,5 , если допуски на величину параметра Хmaxmin = 8

– 3 , т.е. δх = 5.

Решение. Задаемся доверительной вероятностью,

с которой будет гаран-

тировано среднее значение параметра. Выберем γ = 0,95. Тогда tγ = 1,96 ≈ 2. Так как закон распределения параметра Х не известен, принимаем гипотезу о равномерной модели ( наихудший случай). Определим значение σх

 

Хmax Хmin

 

8 3

1,445

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

2 3

 

 

 

22

1,4452

 

Т.о. σх = 1,445; тогда

n

 

 

 

 

 

 

34. Если предположить закон нор-

 

 

0,52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мального распределения, то n = 11, (т.к. для нормального распределения Х ±3 σх= 5\6 = 0,83).

93

Глава 3. Методы оценки точности

________________________________________________________________________________

ГЛАВА 3 МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ

3.1. Расчетно-статистический метод оценки точности

Как было указано выше, большое количество различных причин приводит к возникновению систематических, закономерно изменяющихся, случайных погрешностей, которые в сумме образуют погрешность выходных параметров в генеральной совокупности. В этих условиях выходной параметр является функцией как случайных так и не случайных аргументов. Математической характеристикой такой величины, пригодной для целей исследования точности, является закон ее распределения, а также другие показатели математической статистики и теории вероятностей. Для целей практического использования указанных инструментов рассмотрим их подробнее.

Основными задачами математической статистики, применительно к решению рассматриваемых вопросов, являются следующие:

определение математических ожиданий (средних значений параметров);

нахождение характеристик разброса (рассеивания, отклонения) параметров;

выявление законов распределения параметров;

статистическая проверка гипотез.

Наиболее распространенным в инженерной практике является расчетно – статистический метод.

Порядок использования расчетно – статистического метода.

При статистическом анализе точности необходимо соблюдение следующих требований:

1.для анализа необходимо брать детали, изготовленные при стабильных условиях, т.е., например, если это механическая обработка, то одним инструментом, при одной настройке;

2.число деталей в опытной партии должно быть значительным (выбирается для каждого случая конкретно с помощью метода, рассмотренного выше). Чем больше взято деталей для анализа, тем с большей достоверностью будут определены характеристики распределения;

3.измерение деталей должно выполняться инструментом, с погрешностью

δи = ( 0,2…0,5) δ, где δ – допуск на измеряемый размер.

Покажем на примере использование расчетно–статистического метода.

Пример 3.1. На автомате по настройке была изготовлена партия роликов D = 20-0,2, в количестве 100 штук. Размеры деталей представлены в таблице, а результаты расчета в компьютерной распечатке.

19,93

19,97

19,96

19,92

19,97

19,92

19,91

19,90

19,90

19,90

19,87

19,92

19,94

19,96

19,96

19,97

19,96

19,93

19,89

19,88

19,97

19,93

19,92

19,89

19,95

19,95

19,93

19,97

19,91

19,90

19,89

19,86

19,87

19,92

19,88

19,93

19,91

19,90

19,90

19,92

19,95

19,88

19,93

19,94

19,92

19,89

19,90

19,88

19,97

19,90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

94

Раздел I. Методы и средства управления качеством

____________________________________________________________________

19,92

19,95

19,89

19,93

19,95

19,92

19,91

19,91

19,91

19,98

19,94

19,88

19,95

19,93

19,89

19,95

19,92

19,97

19,89

19,91

19,89

19,94

19,93

19,94

19,94

19,88

19,90

19,92

19,91

19,99

19,95

19,93

19,94

19,95

19,92

19,91

19,96

19,91

19,92

19,91

19,93

19,94

19,94

19,88

19,95

19,97

19,90

19,91

19,91

19,92

Величина вероятного брака дана в распечатке ( 0,3922%).

На графике, с правой стороны, представлены ряд коэффициентов, которые могут быть использованы для анализа точности. В частности Ср – коэффициент годности

Ср = Т/C = Т/ 6σ

где Т – поле допуска; 6σ – поле рассеивания.

Считается [ 14 ], что если Ср > 1,33 – процесс в удовлетворительном состоянии; 1 ≤ Ср ≤ 1,33 – процесс отвечает предъявляемым к нему требованиям; Ср< 1- процесс не отвечает предъявляемым к нему требованиям. Срк – является аналогичным односторонним признаком; Коэффициент смещения К:

K

T / 2

где ∆ – абсолютное смещение среднего значения контролируемого параметра от начала координат.

Расчетно-статистический метод широко используется в инженерной практике, т.к. характеризуется простотой, оперативностью и позволяет получить значительную по объему и содержанию информацию о точности исследуемого процесса. Существенным недостатком метода является невозможность получить информацию о причинах погрешностей, также как измерение температуры у больного говорит о том, болен или здоров пациент, но наличие температуры не говорит о причине заболевания.

3.2. Расчетно-аналитический метод оценки точности

Определение суммарной погрешности по этому методу выполняется в следующей последовательности:

изучение условий выполнения операций (например, при механической обработке – способа обработки, характеристики станка, режимов резания);

выявление и составление перечня факторов, обусловливающих появление первичных (элементарных) погрешностей обработки и установки;

определение значений первичных (элементарных) погрешностей, вызываемых действием каждого из факторов, внесенных в перечень. В большинстве случаев задача будет заключаться в определении поля погрешности. В тех случаях, когда для определения какой либо первичной погрешности аналитические зависимости еще не установлены, величину такой погрешности принимают по нормативным или справочным данным (например, погрешность установки деталей в патроне, в тисках);

95

Глава 3. Методы оценки точности

________________________________________________________________________________

• установление законов распределения для каждой из первичных погрешностей обработки и установки. Найденные (вычисленные, принятые по справочным и нормативным источникам) первичные погрешности нельзя просто сложить арифметически, полученная при таком суммировании величина операционной погрешности будет значительно больше действительной. Это можно объяснить тем, что каждая из первичных погрешностей определялась для экстремальных (худших) условий и является предельной максимально возможной. Но сочетание худших условий по всем погрешностям при обработке каждой детали мало вероятно.

Достоверное значение суммарной погрешности можно получить, если суммирование первичных погрешностей выполнять по правилам теории вероятностей и математической статистики. Эти правила заключаются в следующем:

1.Случайные погрешности, подчиняющиеся закону нормального распределения, складываются по правилу квадратичного корня.

2.Случайные погрешности, не подчиняющиеся закону нормального рас-

пределения, и закономерно изменяющиеся погрешности суммируются с учетом закона их распределения.

3.Систематические постоянные погрешности между собой складываются алгебраически с учетом их знака. При определении суммарной погрешности для генеральной совокупности постоянные систематические погрешности со случайными и закономерно изменяющимися суммируются

арифметически .

Последним этапом является непосредственное суммирование первичных погрешностей. Суммарная погрешность должна определяться для общего случая, т. е. применительно к условиям генеральной совокупности, а при этом на величину погрешности ωгс (на величину поля рассеивания) будут влиять первичные погрешности обработки и установки всех трех видов: случайные ωсл, закономерно изменяющиеся ωЗи и постоянные систематические ωп. С учетом изложенных выше правил суммирования, уравнение для суммарной погрешности можно представить в виде :

пk1 ki 2 сл 2 ki 2 зи2 (3.1)

Вуравнении (3.1) ki и k– коэффициенты относительного рассеивания соответственно первичных погрешностей и их суммы. Коэффициент относительного рассеивания характеризует степень отличия закона распределения данной погрешности от закона нормального распределения. Он имеет следующие значения

при распределении по закону: Гаусса ki = 1,0; равной вероятности ki = 1,73; по композиции законов Гаусса и равной вероятности ki = 1,2 ... 1,5 (см. табл.1.1). Из уравнения (3.1) может быть получено уравнение для определения суммарной погрешности (поля рассеивания) в пределах отдельно взятой партии заготовок.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

2

2 k 2

2

(3.2)

 

зи

парт

 

k

 

i

сл

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

96

Раздел I. Методы и средства управления качеством

____________________________________________________________________

3.3. Расслаивание погрешностей с помощью дисперсионного анализа

Как уже было отмечено выше главным недостатком расчетно – статистического метода является невозможность определить причины, вызывающие рассеивание размеров. Для решения этой проблемы может быть использован дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ – статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования аналогичных экспериментов. Дисперсионный анализ позволяет использовать в эксперименте по оценке точности как количественные, так и качественные факторы, т.е. такие, которым нельзя поставить в соответствие числовую шкалу ( станок, оператор, технологический метод и т.п.).

При серийном производстве часто для обеспечения необходимого объема выпуска осуществляется их одновременное изготовление параллельно на нескольких однотипных технологических линиях. Поэтому, чтобы быть уверенным в получении однородной совокупности изделий, необходимо ответить на вопрос, является ли работа однотипных линий или технологически установок идентичной. Можно было бы для ответа на этот вопрос применить критерий Стьюдента (см. 5.2) для по парного сравнения средних арифметических выборок, сделанных из совокупностей, изготовленных на соответствующих технологических линиях (или установках). Однако лучшим методом является разложение дисперсий, или дисперсионный анализ. Он основан на том, что при различии в работе технологических линий (или установок) частные средние, вычисленные по выборкам, отличаются друг от друга больше, чем можно было бы ожидать на основе случайных колебаний отдельных значений контролируемого параметра качества.

Пусть имеется k выборок с одинаковым числом n изделий в каждой выборке. Тогда число наблюдений над контролируемым параметром качества N = kn. При дисперсионном анализе их располагают в табл. 3.1 и для каждой

выборки наблюдаемых значения вычисляют частную среднюю x i и частную дисперсию si2 (i = 1, 2,...,k).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер выборки

1

2

 

 

3…i…k

 

Наблюдение xij

x11

x21

x31…xi1…xk1

 

 

x1j

 

x2j

 

x3j…xij…xkj

 

 

.

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x1n

x2n

x3n…x1n…xkn

 

Частотная средняя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

x 2

 

x3...xi ...x k

 

 

 

 

Частотная дисперсия

1

2

2

2

2

 

 

s2

 

s2

 

s3

...si

...sk

 

Общая средняя арифметическая и общая дисперсия, вычисленные по всем наблюдениям, приведенным в табл. 3.1, составляют:

97

Глава 3. Методы оценки точности

________________________________________________________________________________

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

i

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

2

 

xij x

 

x

 

 

 

 

;

 

 

.

(3.3)

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

N 1

 

Чтобы выборочная дисперсия была несмещенной оценкой генеральной дисперсии, ее получают делением суммы квадратов отклонений случайной величины от их среднего значения не на число наблюдений, а на число степеней свободы. Общая дисперсия имеет N – 1 степеней свободы. Из N наблюдаемых

значений N – 1 независимы относительно x , так как N – 1 значений можно вы-

брать по случайному закону, но после их выбора значение x будет определяться значением параметра качества оставшегося изделия.

В дисперсионном анализе кроме общей дисперсии вычисляют еще две другие оценки рассеяния, из которых одна основана на колебании частных средних вокруг общей средней (будем называть ее дисперсией между выборка-

ми и обозначать через sср2 ), а другая – на колебании значений параметра вокруг частной средней внутри отдельных выборок (дисперсия внутри выборок sвн2 .

Значение sср2 определяется путем деления изменчивости между выборка-

ми на k – 1, т, е. на число степеней свободы между выборами. Из k значений x можно выбрать по случайному закону только k-1 значений, но после их выбора значение будет определяться средним значением оставшейся выборки, Смысл термина «дисперсия между выборками» станет понятен, если вспомнить смысл термина «дисперсия среднего значения». Предположим, что сделано k выборок

объемом n и значения x1, x 2 ,...,x k являются средними значениями этих выбо-

рок. Тогда x1, x 2 ,...,x k можно рассматривать как выборку объемом k, взятую из генеральной совокупности всех возможных средних значений выборок объ-

емом n. Общая средняя арифметическая (x) может быть подсчитана с помощью (2.53), следовательно выражение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(xi x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x1 x)2 (x2

x)2 ... (xk x)2

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

является наилучший оценкой

2 - дисперсии генеральной совокупности всех

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возможных средних значений

выборок

объемом

 

n. Но, как

известно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(xi x)2

 

2 2 / n , а это означает, что выражение

 

 

i 1

 

 

 

является

наилучшей

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n (xi x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

оценкой /n или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

является наилучшей оценкой . Поэтому, что-

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бы дисперсия s2

была несмещенной оценкой 2, ее следует рассчитывать по

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формуле

98

Раздел I. Методы и средства управления качеством

____________________________________________________________________

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n (xi x)2

 

2

i 1

 

Sср

 

 

 

 

 

(3.4)

k 1

 

 

Значение же sнн2 получается делением изменчивости внутри выборок на

N – k. Так как для каждой из выборок одна степень свободы оказывается потерянной, а общее число выборок равно k, то v = N – k.

Тогда

 

k

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(xij xi )2

 

 

Sвн

i 1 j 1

 

(3.5)

 

N k

 

 

 

 

 

Хотя значения всех трех рассматриваемых оценок могут отличаться друг от друга (для конкретного множества наблюдений), все они являются несмещенными оценками -дисперсий генеральной совокупности, из которой взяты выборки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.2

Источник

 

Схема квадратов

 

 

 

 

Число степеней

 

 

 

 

Дисперсия

 

 

 

 

дисперсии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

свободы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Между выбор-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x)

 

 

 

ками

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

v1 k 1

 

 

 

 

 

n (xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 n (xi x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внутри выборок

 

k

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i )2

 

 

 

 

 

x i )2

 

A

2

(xij

 

x

 

v2 N k

 

 

 

 

 

(x ij

 

 

 

i 1 j 1

 

 

 

 

 

 

 

Sвн

 

i 1

j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 2 (x ij x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

 

S2

 

 

 

 

(xij x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1,...k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v1 v2

N 1

 

 

N 1 i 1,...,k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1,...,n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1,...,n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, сумма квадратов отклонений A1 + A2 и общее число степеней свободы N – 1 делятся на две составляющие. Одна составляющая основана на дисперсии частных средних вокруг общего среднего х, а другая – на дисперсиях внутри выборок.

Если на выборочные наблюдения не оказывают влияния определенные факторы, то обе оценки дисперсий не отличаются друг от друга. Это можно

проверить с помощью F-критерия, а именно

F S2

/ S2 .

 

ср

вн

Пример 3.2 [21]. Исследование технологических характеристик изго-

товления пластмассовой детали.

Эксплуатационные характеристики пластмассовых деталей в значительной степени зависят от технологического процесса изготовления.

В частности, по назначению в конструкции пластмассовая деталь испытывает силовую нагрузку и должна сохранить работоспособность в те-

99

Глава 3. Методы оценки точности

________________________________________________________________________________

чение всего срока службы. Это требует соблюдения строгой технологической дисциплины при изготовлении детали, режим которого должен быть близким к оптимальному. Задача технолога – выбрать этот режим из числа комбинаций уровней факторов, которые были использованы в эксперименте. Выходной параметр – минимальная сила разрушения детали в ньютонах в таблице приведена в кодированном виде.

Время

вы-

 

 

 

Температура пресс - формы

 

 

 

 

 

 

держки

де-

 

2200

 

 

 

2400

 

 

 

 

 

2800

 

 

тали в прес-

 

 

 

 

 

Давление

 

 

 

 

 

 

 

сформе, сек

1

 

2

 

1

 

 

2

 

1

 

 

2

 

 

 

-24;

-23;

-20 -17

-6

-7

 

-10 -8

-11; -5

 

-2;

2

 

 

-20;

-19;

-18 -22

-7

-13

 

-7

2

-3;

-9

 

0;

6

180

 

-22;

-21;

-21 -20

-4

-10

 

-1

-5

-7;

-8

 

-1;

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-19

- 18

-11

-13

-6; 11

 

16;

23

10;

11

 

11;

10

 

 

-21

-15

-12

-15

9;

2

 

22;

21

15;

10

 

13;

15

210

 

-17

- 16

-14

-10

13;

7

 

19;

17

9;

8

 

12;

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты экспериментов показаны ниже.

Анализ результатов расчетной и графической части позволяет сделать следующие выводы.

1.Наиболее важным, влияющим фактором является температура пресс

– формы ( Tpressform), затем время выдержки.

2.Максимальная прочность достигается при температуре 2400 и времени выдержки 210 секунд.

100