23. Основные этапы процесса принятия ур в оптимизационных задачах «исследования операций»
Исследование операций – сложившаяся научная дисциплина. Под исследованием операций понимают применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.
Основными этапами решения любой задачи в исследовании операций являются:
построение модели;
выбор критерия оптимальности;
нахождение оптимального решения.
Для подхода исследование операций характерны следующие особенности:
Используемые модели носят объективный характер;
2. Руководитель получает научно обоснованное решение.
3. Существует объективный критерий успехов в применении методов исследования операций.
24. Модели управления запасами. Оптимизация величины заказа.
Любая организация должна поддерживать некоторый уровень запасов своих ресурсов, чтобы избежать простоев или перерывов в технологических процессах и сбыте товаров или услуг. Для производственной сферы необходимы определенные запасы материалов, комплектующих изделий, готовой продукции, для банка – денежной наличности, для больницы – лекарств, инструментов и т.д. Поддержание высокого уровня запасов повышает надежность функционирования организации и избавляет от потерь, связанных с их нехваткой. С другой стороны, создание запасов требует дополнительных издержек на хранение, складирование, транспортировку, страхование и т.д. Для решения этой проблемы необходимо определить оптимальный уровень заказа.
Оптимизация величины заказа
Проблемная ситуация
Чем больше заказ, тем меньше закупочные расходы (оптовая скидка, расходы на транспортировку). Чем больше заказ, тем выше издержки хранения (аренда помещения, освещение, отопление, оплата труда кладовщиков).
Формулировка проблемы.
Найти оптимальную величину заказа. Исходные данные определены, решение – стандартное.
График поиска оптимальной величины заказа (материалов, сырья, оборудования по одному критерию – минимуму затрат).
Оптимизация величины заказа
Б
Расходы
А+Б
А
А – закупочные расходы.
Б – расходы хранения
25. Линейное программирование. Решение проблемы синхронного планирования
Модели линейного программирования применяют для нахождения оптимального решения в ситуации распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей.
Пример: Графическое решение проблемы синхронного планирования с помощью линейного программирования.
0 375 500 1000 Х2.
Предприятие, производящее продукты 1 и 2, состоит из подразделений А и Б.
Производственное подразделение (А) может изготовлять оба продукта в количестве, рассчитываемом в соответствии с ограничениями, заданными как
Х1 + 2 Х2 ≤ 1000,
А сбытовое подразделение (Б) может продавать их в количестве, определяемом в соответствии с ограничениями, заданными как
25Х1 + 10Х2 ≤ 10 000,
где Х1 – количество продукта 1;
Х2 – количество продукта 2.
Единичная прибыль составляет 300 марок – для продукта 1 и 200 марок – для продукта 2, из чего следует, что общая прибыль определяется как
П = 300Х1 + 200Х2.
Объем производства обоих продуктов должен определяться таким образом, чтобы прибыль предприятия была максимальной; следовательно, ее целевая функция выглядит как П = 300Х1 + 200Х2 → max.
Заштрихованный четырехугольник означает комбинации количества обоих продуктов, которые обоими подразделениями могут быть произведены и проданы (реализованы) и, следовательно, ведут к согласованному оптимальному плану. Прямая А – «граница изготовления», а прямая Б – «граница сбыта» в соответствии с вышеупомянутыми ограничениями.
В области этих возможных комбинаций количества продуктов комбинация количеств, обеспечивающих максимальную прибыль, находится как раз там, где параллельно смещенная прямая функция прибыли П еще касается области возможностей. В нашем случае это точка Z (с координатами: Х1 = 250; Х2 = 375). Повышение значений функции прибыли отражает соотношение объемов производства обоих продуктов.
Указания к решению.
Даны три функции: (А) Х1 = 1000 - 2Х2;
(Б) Х1 = 400 – 0,4Х2;
(П) Х1 = П/300 - 2/3Х2.
Они представляют простые преобразования приведенных выше функций (описывающих производство и сбыт продуктов), а также целевой функции.