2.2.3.2 Подбор сечений растянутых стержней фермы

Элементы 13-22 нижнего пояса

l_ef,x = 300 см, l_ef,y = 750 см.

Из условия общей устойчивости:

А_тр = N/( R_y ∙ γ_c) (2.15)

А_тр =829,32/(24 ∙ 0,95)=36,38 см²

А_тр /2 = 18,19 см².

По сортаменту принимаем 2L100х10

А = 38,48 см²

i_x = 3,04 см

i_y = 3,83 см

λ_х = 300/3,04 = 98,68

λ_y = 750/3,83 = 195,8

λ = max (λ_х, λ_y) =195,8.

Произведём проверку подобранного сечения:

Проверка общей устойчивости:

σ = N/A ≤ R_y ∙ γ_c, (2.16)

σ = 829,32/ 38,48 = 21,55 < 22,8 кН/см²

Условие выполнено.

Проверка на гибкость:

195,8 < 400

Условие выполнено.

Элементы 35, 38, 40, 43 – растянутые раскосы

l_ef,x = 200 см, l_ef,y = 250 см.

Из условия общей устойчивости:

А_тр = 118,93/(24 ∙ 0,95)=5,22 см²

А_тр /2 = 2,61 см².

По сортаменту принимаем 2L40х4

А = 6,16 см²

i_x = 1,22 см

i_y = 2,04 см

λ_х = 200/1,53 = 164

λ_y = 250/2,38 = 105,1

λ = max (λ_х, λ_y) =164.

Произведём проверку подобранного сечения:

Проверка общей устойчивости:

σ = 118,93/ 6,16 = 19,3 < 22,8 кН/см²

Условие выполнено.

Проверка на гибкость:

164 < 400

Условие выполнено.

2.2.4 Расчет и конструирование колонн

2.2.4.1 Расчет колонны к1

Компоновочная часть

Материал: сталь марки С255 , R_y=240 МПа, γ_с=1. Сечение сплошной колонны в виде прокатного двутавра. Расчетные сочетания усилий:

N=-587,91 кН, M=56,63 кНм, Q=16,76 кН

Расчетные длины L_ef,x= 2 ∙ 10,8 = 21,6 м, L_ef,y= 10,8 м.

Предварительно назначим высоту сечения из условия жесткости h=30 см.

Вычислим гибкость и относительный эксцентриситет:

(2.17)

где α=0,43 – коэффициент, учитывающий форму поперечного сечения;

h – высота сечения, см.

(2.18)

где – условная гибкость;

R_y – расчетное сопротивление стали С255, МПа.

(2.19)

где е – эксцентриситет силы, см.

Относительный эксцентриситет находим по формуле:

_(2.20)

_{где β=0,33 – коэффициент, учитывающий форму поперечного сечения.}

Определяем η, принимая . Следовательно .

_(2.21)

_{где mef – приведенный относительный эксцентриситет;}

_{η – коэффициент влияния формы сечения.}

При m_ef=1,261 и коэффициент φ_е=0,201.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле (2.10):

А_тр = 587,91 /(24 ∙ 1,0 ∙ 0,201)=121,87 см²

По сортаменту принимаем I35К1

А = 139,03 см²

W_x = 1827,4 см³

i_x = 14,99 см

i_y = 8,71 см

Проверочная часть

Проверка устойчивости стержня относительно оси Х .

_(2.22)

_{где Wx – момент сопротивления сечения относительно оси х-х, см3.}

Определяем η, принимая A_f/A_w=52,2/31,2=1,67.

_(2.23)

При m_ef=0,95 и коэффициент φ_е=0,253.

_(2.24)

_{φе – коэффициент снижения расчетных сопротивлений при внецентренном сжатии.}

Устойчивость в плоскости действия момента обеспечена.

Проверка устойчивости стержня относительно оси Y.

Для λ_y=124 ϕ_y=0,391.

Предельная гибкость при упругой работе сжатого стержня

_(2.25)

По табл. 10 [6] находим коэффициенты α и β.

_(2.26)

_(2.27)

_(2.28)

_{где с – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций.}

_(2.29)

Устойчивость из плоскости действия момента обеспечена.

Проверку гибкости колонн, производим по формуле (2.14).

Определяем предельную гибкость колонн

[λ] = 180 – 60∙α, (2.30)

где α – коэффициент, принимаемый не менее 0,5.

(2.31)

α = 587,91/139,03 ∙ 0,296 ∙ 1,0 ∙ 24 = 0,595 > 0,5.

Принимаем α=0,595.

[λ] = 180 - 60∙0,595 = 144,3

λ_x = 144,1 < 144,3

λ_y = 124 < 144,3

Гибкость колонн обеспечена.