Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metodicheskie_ukazania.doc
Скачиваний:
46
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
2.57 Mб
Скачать

4. 6.1. Задача 6.1.

Дано: Сжатая стойка, материал Ст 3.,

R = 200 МПа.

Требуется:

  1. С помощью таблицы коэффициентов продольного изгиба подобрать поперечное сечение стойки заданной формы.

  2. Подобранное сечение проверить на прочность при наличии ослабления Ant = 0,85 · Abr.

  3. Определить критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.

  4. Для подобранного сечения построить график зависимости критической силы и критического напряжения от длины и гибкости стержня, изменяя гибкость от 0 до 200.

Решение

Расчёт центрально сжатого стержня на устойчивость производят методом последовательных приближений.

  1. Зададим коэффициент продольного изгиба в первом приближении φ = 0,6. Запишем условие устойчивости и выразим из него площадь поперечного сечения стойки.

.

По сортаменту выбираем швеллер с ближайшим значением площади, а именно 2[№27: А = 35,2 см2, Iy = 262 см4,

iz = ix= 10,9 см, b = 95 мм, z0 = 2,47 см.

В данном случае потеря устойчивости будет происходить в плоскости YOX, т.к. очевидно, что Iy < I z => iy < iz.

С помощью СНиП определяется значение коэффициента продольного изгиба φ.

λ = 50 φ = 0,869,

λ = 60 φ = 0,827.

Для λ=55,7 определим φ с помощью интерполяции:

Выполним проверку устойчивости

.

Выполним еще одну итерацию. Во втором приближении коэффициент продольного изгиба находится как среднеарифметическое значение между заданным в начале предыдущей итерации (φ = 0,6) и вычисленным для швеллера №27 (φ = 0,846). . Последующие вычисления аналогичны вычислениям, изложенным выше.

.

По сортаменту выбираем швеллер с ближайшим значением площади, а именно 2[№22: А = 26,7 см2, Iy = 151 см4,

iz = ix = 8,89 см, b = 82 мм, z0 = 2,21 см.

Определим значение момента инерции относительно оси y

С помощью СНиП определяется значение коэффициента продольного изгиба φ.

λ = 60 φ = 0,827,

λ = 70 φ = 0,782.

Для λ = 64,6 определим φ с помощью интерполяции: .

Выполним проверку устойчивости

.

Проверим 2[№20: А = 23,4 см2, Iy = 113 см4, iz = ix = 8,07см,

b = 76 мм, z0 = 2,07 см.

Определим значение момента инерции относительно оси y

С помощью СНиП определяется значение коэффициента продольного изгиба φ.

λ = 70 φ = 0,782,

λ = 80 φ = 0,734.

Для λ = 75,3 определим φ с помощью интерполяции: .

Выполним проверку устойчивости

.

Окончательно принимаем 2[№22. Расчет на устойчивость закончен.

2. Выполним проверку прочности подобранного сечения при наличии ослабления Ant = 0,85 · Abr.

.

Сечение, подобранное из условия устойчивости, удовлетворяет условию прочности, корректировку сечения проводить не требуется.

3. Определение критической силу и коэффициента запаса устойчивости.

Предельная гибкость для Ст 3.

Сравним гибкость, найденную в п.1. расчета на устойчивость с предельной гибкостью: λ = 64,6 < 100. В случае, когда гибкость стержня меньше предельной гибкости определение критической силы производят с помощью эмпирической зависимости Ясинского.

Определим коэффициент запаса устойчивости.

4. Для подобранного сечения построим график зависимости критической силы и критического напряжения от длины и гибкости стержня, изменяя гибкость от 0 до 200.

Поперечное сечение состоит из двух прокатных профилей 2[№22: площадь одного профиля А = 26,7см2, минимальный момент инерции всего сечения, состоящего из двух профилей Imin = 2218см4 и минимальный радиус инерции imin = 6,5см.

Задавая гибкость стержня 62,4 (λmin для СТ 3.), 100, 150, 200 будем получать соответствующую этим гибкостям длину стержня.

В интервале 61,4 ≤ λ ≤ 100 определение критических значений следует производить с помощью формулы Ясинского.

В интервале 100 ≤ λ ≤ 200 определение критических значений следует производить с помощью формулы Эйлера.

Для удобства сведём результаты расчёта в таблицу.

λ

l [м]

σcr [МПа]

Fcr [кН]

61,4

5,7

240

1281,6

64,6

6

235,04

1255,2

100

9,3

196

1046,6

150

13,95

85,9

458,7

200

18,6

48,3

258

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]