процессы -гидравлические / гидравлические / гидравлические / 1.2. Гидростатика

Силы, приложенные к боковым поверхностям рассматриваемого объема и действующие в горизонтальном направлении, равны по величине и противоположны по знаку, не оказывают влияния на равновесие элемента V.

Равновесие нарушается лишь под действием вертикальных сил, приложенных сверху и снизу. Равнодействующая этих сил направлена снизу вверх и численно равна весу жидкости в объеме рассматриваемого тела.

Для определения величины равнодействующей и выталкивающей силы разобьем объем на элементарные вертикальные призмы высотой h. Пусть площадки поверхности верхнего и нижнего основания призмы равны df₁ и df₂, а расстояния от свободной поверхности до центров тяжести этих элементарных площадок – z₁ и z₂.

С

Рис. 1.12. Плавание тел

огласно уравнению (1.47), силы, действующие на верхние и нижнее основания призмы, будут равны

, (1.53)

. (1.54)

Величина выталкивающей силы равна разности вертикальных составляющих, определяемых выражениями (1.53) и (1.54).

Обозначив разность dP₂-dP₁ = dP и заменив df₁ и df₂ на проекцию этих площадок на горизонтальную плоскость df_x, получим dP = ρ g h df_x или dP = ρ g dV.

Отсюда выталкивающая сила, действующая на весь объем,

. (1.55)

Выталкивающая (подъемная) сила всегда направлена снизу вверх, проходит через центр тяжести тела и не зависит от глубины его погружения. Тело, погруженное в жидкость, находится под действием двух сил – силы тяжести G и подъемной силы P_n. Возможны три случая соотношения указанных сил: а) G > P_n – тело тонет; б) G < P_n – тело всплывает; в) G = P_n – тело плавает в погруженном состоянии.

23