1.9. Геометрия

Прямая на плоскости

Плоскость

у

М₁(х₁,у₁)

b

α

0

х

Рис. 5

,

где – угловой коэффициент,b – величина отрезка, отсекаемого на оси .

Рис. 6

1) Общее уравнение

2) Уравнение в отрезках

3) Уравнение прямой через заданную точку

Уравнение плоскости через заданную точку

4) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и:

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки ,и.

5) Расстояние от заданной точки

до прямой

до плоскости

М₀(х₀,у₀)

М₀(х₀,у₀,z₀)

d

α

2.1.2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ

прямых

плоскостей

Так как то

Условие параллельности

прямых

Условие параллельности плоскостей

Условие перпендикулярности прямых

Условие перпендикулярности плоскостей

Частные случаи расположения

прямых на плоскости

плоскостей

Свободный член прямая проходит через начало координат (рис. 7).

Свободный член плоскость проходит через начало координат.

Рис. 7

Если в уравнении плоскости отсутствуют переменные (коэффициенты при этих переменных равны нулю), то данная плоскость расположена параллельно той оси координат или той координатной плоскости, в которых эти переменные присутствуют. (Что «отсутствует» – тому и параллельна):

прямая параллельна оси ;

● уравнение (не содержит) определяет плоскость, параллельную оси

прямая параллельна оси ;

● уравнение или(не содержити)определяет плоскость, параллельную координатной плоскости

Уравнения осей координат на плоскости:

–ось

–ось

Уравнения координатных плоскостей:

–уравнение плоскости

–уравнение плоскости

–уравнение плоскости .

2.2. Прямая в пространстве

2.2.1. РАЗЛИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

Рис. 8

(1)

Это общее уравнение прямой АВ, как линии пересечения двух плоскостей α и β. Векторы и направляющий векторпараллельны, следовательно:

● (2) –

Это каноническое уравнение прямой.