Хаустов / Хаустов / Listing_Khaustov

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Семестровая работа по курсу:

«Тепловые процессы в сварке»

на тему: «Методы конечных разностей в теории тепловых процессов».

Выполнил: Федоров В.Е.

Группа: МС-328

Проверил: Хаустов С. В.

Волгоград, 2014.

Введение

Большинство существующих способов сварки основано на нагреве материала до пластического состояния или плавления. Необходимую для этой цели теплоту получают от источников энергии, которые различаются между собой по характеру выделения теплоты, мощности, продолжительности действия, скорости движения и другим признакам. Свариваемые изделия различают по свойствам материала, форме и размерам. Если принять во вни­мание условия, при которых происходит сварка,— подогрев, искусственное охлаждение, теплоотдачу, то число независимых параметров, подлежащих учету в расчетах тепловых процессов при сварке, окажется довольно значительным.

Один из основных вопросов, рассматриваемых в теории тепловых процессов при сварке, — определение условий, при которых достигаются необходимый нагрев изделия и его сваривание. Однако этим не исчерпывается назначение теории. Нагрев и охлаждение вызывают разнообразные физические и химические процессы в материале изделия — плавление, кристаллизацию, структурные превращения, объемные изменения, появление напряжений и пластических деформаций. Эти процессы приводят к глубоким изменениям свойств и состояния материала и влияют на качество всей конструкции в целом. Чтобы определить характер протекания указанных процессов, необходимо знать распределение температур в теле и изменение его во времени в каждом отдельном случае. Это второй основной вопрос, рассматриваемый в теории тепловых процессов при сварке.

Теория тепловых процессов при сварке представляет собой часть общей теории теплопроводности в материалах. Естественно, она использует ряд понятий и законов, известных из теории теплопроводности, применяя их к специфическим условиям сварки.

Метод конечных разностей — численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами.

Сложный процесс изменения температуры точек тела во времени описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме тела с учетом тепловых потоков через поверхности, ограничивающие этот элементарный объем.

Блок – схема.

Листинг программы:

Private Sub CommandButton1_Click()

If OptionButton1.Value = True Then

determ1

Else

determ2

End If

End Sub

Private Sub determ2()

Const mf = 1000

Dim T(1 To mf) As Single

Dim TT(1 To mf) As Single

Dim i, j, N As Single

Dim a, lamda, ro, c, h, tau As Single

Dim T1, T0, Tr, L, t_end, time As Single

N = CSng(TextBox1.Text)

t_end = CSng(TextBox2.Text)

L = CSng(TextBox3.Text)

lamda = CSng(TextBox4.Text)

ro = CSng(TextBox5.Text)

c = CSng(TextBox6.Text)

T0 = CSng(TextBox7.Text)

T1 = CSng(TextBox8.Text)

Tr = CSng(TextBox9.Text)

a = lamda / (ro * c)

h = L / (N - 1)

tau = 0.25 * h ^ 2 / a

'при 0.85 уходит в разнос

For i = 1 To N

T(i) = T0

Next

T(1) = T1

T(N) = Tr

time = 0

While time < t_end

time = time + tau

For i = 1 To N

TT(i) = T(i)

Next

For i = 2 To N - 1

T(i) = TT(i) + a * tau / h ^ 2 * (TT(i + 1) - 2 * TT(i) + TT(i - 1))

Next i

Wend

'Записываем результаты T(i) в таблицу

Dim s As String 'пользовательская переменная

Dim v_Excel As Excel.Application 'область памяти приложения Excel

Dim v_Wb1 As Excel.Workbook 'область рабочей книги

Dim sh As Excel.Worksheet 'область рабочего листа

Set v_Excel = New Excel.Application 'открываем новое приложение Excel

'загружаем рабочую книгу

Set v_Wb1 = v_Excel.Workbooks.Open("d:\temp2.xlsx")

Set sh = v_Excel.Sheets(1) 'загружаем рабочий лист 1

v_Wb1.Activate 'получаем доступ к рабочей книге

For i = 1 To N

sh.Cells(i, 3).Value = i * h

sh.Cells(i, 4).Value = T(i)

Next i

v_Excel.Quit 'Закрытие приложения Excel

Set v_Excel = Nothing

End Sub

Private Sub determ1()

Const mf = 1000

Dim T(1 To mf) As Single

Dim alfa(1 To mf) As Single

Dim beta(1 To mf) As Single

Dim i, j, N As Single

Dim ai, bi, ci, fi As Single

Dim lamda, ro, c, h, tau As Single

Dim T1, T0, Tr, L, t_end, time As Single

N = CSng(TextBox1.Text)

t_end = CSng(TextBox2.Text)

L = CSng(TextBox3.Text)

lamda = CSng(TextBox4.Text)

ro = CSng(TextBox5.Text)

c = CSng(TextBox6.Text)

T0 = CSng(TextBox7.Text)

T1 = CSng(TextBox8.Text)

Tr = CSng(TextBox9.Text)

h = L / (N - 1)

tau = t_end / 100

For i = 1 To N

T(i) = T0

Next

time = 0

While time < t_end

time = time + tau

alfa(1) = 0

beta(1) = T1

For i = 2 To N - 1

ai = lamda / h ^ 2

bi = 2 * lamda / h ^ 2 + ro * c / tau

ci = ai

fi = -ro * c * T(i) / tau

alfa(i) = ai / (bi - ci * alfa(i - 1))

beta(i) = (ci * beta(i - 1) - fi) / (bi - ci * alfa(i - 1))

Next i

T(N) = Tr

For i = (N - 1) To 1 Step -1

T(i) = alfa(i) * T(i + 1) + beta(i)

Next

Wend

'Записываем результаты T(i) в таблицу

Dim s As String 'пользовательская переменная

Dim v_Excel As Excel.Application 'область памяти приложения Excel

Dim v_Wb1 As Excel.Workbook 'область рабочей книги

Dim sh As Excel.Worksheet 'область рабочего листа

Set v_Excel = New Excel.Application 'открываем новое приложение Excel

'загружаем рабочую книгу

Set v_Wb1 = v_Excel.Workbooks.Open("d:\temp2.xlsx")

Set sh = v_Excel.Sheets(1) 'загружаем рабочий лист 1

v_Wb1.Activate 'получаем доступ к рабочей книге

For i = 1 To N

sh.Cells(i, 1).Value = i * h

sh.Cells(i, 2).Value = T(i)

Next i

v_Excel.Quit 'Закрытие приложения Excel

Set v_Excel = Nothing

End Sub

Private Sub OptionButton1_Click()

End Sub

Входные данные:

Т_л=340^оС, Т_п=20^оС, L= 0.04м, t_кон=20сек, Материал: Алюминий ( ῤ=2700кг/м³, С=920 Дж/(кг*град), теплопроводность 209 Вт/(м*К). )

Выходные данные: (неявная схема)

Вывод:

Явные схемы вычисляют значение результата через несколько соседних точек данных. Явные схемы содержат только одно значение функции на следующем слое, это значение нетрудно выразить через известные значения функции на данном слое. Явная схема устойчива при выполнении условия

Неявные схемы содержат в каждом уравнении по несколько неизвестных значений на новом слое. Неявные схемы используют уравнения, которые выражают данные через несколько соседних точек результата. Для нахождения результата решается система линейных уравнений.В отличие от явной схемы Эйлера, неявная является безусловно-устойчивой (т. е. не выдающей "разболтки"). Однако ценой устойчивости является необходимость решения на каждом шаге по времени системы алгебраических уравнений.