Электричество / Семестровые задания 2_часть

Таблица вариантов к семестровой самостоятельной работе

по электричеству и магнетизму

№ задачи	Номер варианта в контрольной работе
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
3	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
4	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
5	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75
6	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
7	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105
8	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
9	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135
10	136	137	138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150

№ 1

Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружаются в масло плотностью p₀= 810² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость  масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков р=1,6 10³ кг/м³.

№ 2

Даны два шарика массой m=lг каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шари-ку, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

№ 3

В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость  электрона, если радиус орбиты r = 53пм. Сколько оборотов в секунду делает электрон?

№ 4

Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии =60см. Сила отталкивания шаров F₁=70мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂=160мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂ которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

№ 5

Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии г=30см. Сила притяжения шаров F₁=90мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга. На прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F₂=160мкН. Определить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.

№ 6

Расстояние между свободными зарядами Q₁=180нКл и Q₂=720нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

№ 7

В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q=0,3нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q₁ нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

№ 8

Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a=20см от его конца находится точечный заряд Q=10нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

№ 9

Тонкая нить длиной =20см равномерно заряжена с линейной плотностью =10 нКл/м. На расстоянии а=10см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Q=1нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

№ 10

Тонкое кольцо радиусом R=10см несет равномерно распределенный заряд Q=0,1мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд Q₁=10нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) = 20 см; 2) = 2 м.

№ 11

Тонкое полукольцо радиуса R=10см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью = l мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q =20нКл. Определить силу F взаимодействия точеного заряда и заряженного полукольца.

№ 12

По тонкому кольцу радиусом R=10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1нКл/м. В центре кольца находится заряд Q=0,4мкКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.

№ 13

Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q₁=9Q и Q₂=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность E поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

№ 14

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=40нКл и Q₂=-10нКл, находящимися на расстоянии d=10см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=12 см и от второго на r₂=6 см.

№ 15

Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=+8нКл и Q₂=-5,3нКл равно 40 см. Вычислить напряженность E поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

№ 16

Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью = 150 мкКл/м. Какова напряженность E поля в точке, удаленной на r=10см как от первой, так и от второй проволоки?

№ 17

Прямой металлический стержень диаметром d=5см и длиной =4м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500нКл. Определить напряженность E поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а=1см от его поверхности.

№ 18

Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата (рис. 1). Длина a стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность зарядов равна 500нКл/м. Вычислить напряженность E поля в точке А.

Рис. 1.

№ 19

Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью = 10н Кл/м³. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r₁=1см; 2) r₂=3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r) и D(r).

№ 20

Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью = 2 мкКл/м). Вблизи средней части нити на расстоянии r=1см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.

№ 21

Точечный заряд Q= 1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F = 60 мН.

№ 22

На отрезке тонкого прямого проводника длиной = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью = 3 мкКл/м. Вычислить напряженность E, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

№ 23

На металлической сфере радиусом R=10см находится заряд Q=1нКл. Определить напряженность E электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r₁=8см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r₂=15см от центра сферы. Построить график зависимости Е от r.

№ 24

Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁=6см и R₂=10см несут соответственно заряды Q₁=1нКл и Q₂=-0,5нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁=5см, r₂=9см; r₃=15см. Построить график зависимости E(r).

№ 25

Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (= 1 нКл/м²). Определить напряженность E поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁=1см r₂=Зсм. Построить график зависимости Е(r).

№ 26

Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями =1 нКл/м² и =3 нКл/м². Определить напряженность E поля:1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

№ 27

Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда =10нКл/м² и =-30нКл/м². Какова сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади пластин?

№ 28

Две бесконечные пластины расположены под прямым углом друг к другу и несут равномерно распределенные по площади заряды с поверхностными плотностями =1нКл/м² и =2нКл/м². Определить напряженность электрического поля, создаваемого пластинами. Начертить картину силовых линий.

№ 29

Две одинаковые круглые пластины площадью по S=100см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q₁ одной пластины равен +100нКл, другой Q₂=-100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: а) r₁=2см; б) r₂=10 м.

№ 30

Эбонитовый сплошной шар радиуса R=5см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью = 10 нКл/м³. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r₁=Зсм от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂=10см от центра сферы. Построить график зависимостей Е(r) и D(r).

№ 31

На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью =10нКл/м. Вычислить потенциал, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

№ 32

Тонкий стержень длиной =10см несет равномерно распределенный заряд Q=1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии a=20см от ближайшего eго конца.

№ 33

Тонкие стержни образуют квадрат со стороной а. Стержни заряжены с линейной плотностью = 1,33 нКл/м. Найти потенциал в центре квадрата.

№ 34

Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд Q=1нКл. Радиус R пластины равен 5см. Определить потенциал электрического поля в двух точках: 1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на a=5 см.

№ 35

Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью = 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d=10 см.

№ 36

Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями = 0,2 мкКл/м² и =-0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов между плоскостями.

№ 37

Какова потенциальная энергия системы четырех одинаковых точечных зарядов Q=10нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a=10см?

№ 38

Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов Q₁=10нКл, Q₂=20 нКл и Q₃=-30нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10 см.

№ 39

Поле создано двумя точечными зарядами +2Q и -Q, находящимися на расстоянии d=12см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю (написать уравнение линии нулевого потенциала).

№ 40

Точечные заряды Q₁= 1 мкКл и Q₂= 0,1 мкКл находятся на расстоянии r₁=10см друг от друга. Какую работу A совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) r₂=10м; 2) r₃=?

№ 41

На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью = l мкКл/м. Определить работу А сил поля по перемещению заряда Q=l нКл из точки B в точку С (рис. 2).

Рис. 2.

№ 42

Тонкий стержень согнут в кольцо радиуса R=10см. Он заряжен с линейной плотностью заряда = 300 нКл/м. Какую работу A надо совершить, чтобы перенести заряд Q=5нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии =20 см от центра его?

№ 43

Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью E=200кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t=1нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого промежутка времени?

№ 44

Электрон влетел в пространство между пластиками плоского конденсатора со скоростью = 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 16мм, разность потенциалов U=30В и длина пластин равна 6см?

№ 45

Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90В, расстояние r=1мм. С каким ускорением а движется электрон от катода к аноду? Какова скорость электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.

№ 46

Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью

= 35,4 нКл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии =5 см он имел кинетическую энергию

Т=80 эВ.

№ 47

Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е=90В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через 10^-9с?

№ 48

Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость = 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Расстояние между пластинами d=2 см, длина каждой пластины = 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

№ 49

На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью = 0,2 мкКл/м². Расстояние между пластинами d₁=1мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния между пластинами до d₂= 3 мм?

№ 50

Емкость плоского конденсатора C=1,5мкФ. Расстояние между пластиками d=5мм. Какова будет емкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d₁=3 мм?

№ 51

В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d=1см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

№ 52

Конденсатор емкостью C₁= 0,6 мкФ был заряжен до напряжения U₁=ЗООВ и соединен со вторым конденсатором емкостью С₂=0.4мкФ, заряженным до напряжения U₂=150 В. Найти величину заряда, перетекшего с пластин первого конденсатора на второй.

№ 53

Протон, начальная скорость которого = 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (Е=ЗООВ/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

№ 54

Два конденсатора емкостью С₁=3мкФ и C₂=6мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с э.д.с. Е=120В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками, если конденсаторы соединены:

1. параллельно; 2) последовательно.

№ 55

К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U=600В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U₁=100В.

№ 56

Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r=10см каждая. Расстояние между пластинами d₁=1см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=1,2кВ и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d₂=3,5 см?

№ 57

Емкость плоского конденсатора С=100 мкФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

№ 58

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объем которого V=100см³. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора = 8,85 нКл/м². Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь.