Вариант 11

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: (A\B)\C=A\(BC), (AB)C=(AC)(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 2), (a, 4), (b, 3), (c, 1), (c, 2)}, Q={(1, 1), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4), (4, 3), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения Р(Z⁺)², (x, y)P  хy где Z⁺=x|xZ, x>0. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 12

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A\(B\C)=(A\B)(AC), U²\(AB)=(U)(U).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (b, 3), (c, 1), (c, 4)}, Q={(1, 3), (1, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 1)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  x+y кратно 3. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 13

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(B\C)=(AB)\(C\A), (AB)(CD)=(AC)(BD).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4), (c, 3)}, Q={(1, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  xy кратно 3. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 14

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(B\C)=(AB)\(AC), U²\(AB)=(U)(U).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 2), (a, 3), (a, 4), (c, 3), (c, 1), (c, 4)}, Q={(1, 4), (2, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  2x=3y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 15

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: , U²\(CD)=(U)(U).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 3), (c, 4)}, Q={(1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 3)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  y+x нечётно. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?