Вариант 17

1 Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A\B=A(AB), (AB)C=(AC)(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (b, 2), (b, 4), (c, 3), (c, 2)}, Q={(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3), (4, 4)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения Р(Z⁺)², (x, y)P  x²yZ, где Z⁺=x|xZ, x>0.

4. Доказать методом математической индукции: 4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺² делится на 13 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

1²+2²+3²+…+n²=для всехn1.

Вариант 18

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(AB)=A(AB)=A,

(AB)(CD)=(AC)(BC)(AD)(BD).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 3), (c, 4)}, Q={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 4) (4, 1), (4, 4)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  y=|x|. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 6²ⁿ+19n2ⁿ⁺¹ делится на 17 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

…=для всехn2.

Вариант 19

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: , (AB)(CD)=(AC)(BD).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (b, 1), (b, 4), (c, 3)}, Q={(1, 1), (2, 4), (2, 1), (3, 3), (4, 2), (4, 1)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  x = y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 4²ⁿ3²ⁿ7 делится на 84 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

+++…+=для всехn1.

Вариант 20

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: (AB)\C=(A\C)(B\C), (AB)C=(AC)(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 3), (c, 2)}, Q={(1, 1), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 4)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(QP)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения Р(Z⁺)², (x, y)P  хy где Z⁺=x|xZ, x>0. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 3²ⁿ1 делится на 2ⁿ⁺² для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

12+23+34+…+n(n+1)=для всехn1.