1. Основные понятия и теоремы теории вероятности:.

1. СОБЫТИЕ - результат испытаний 2.ИСПЫТАНИЕ - комплекс условий, при которых появляется данное случайное событие; 4.Случайным называют событие, наступление которого нельзя достоверно предвидеть; 5.МАССОВЫМИ называются случайные события, если они происходят одновременно в большом числе случаев, или многократно повторяются; 6. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА СОБЫТИЯ F(A) = m/n– это отношение числа m случаев, благоприятствующих данному событию к общему числу n испытаний; 7. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ P(A) = m/n - отношение числа m случаев благоприятствующих появлению события А, к общему числу возможных событий n - это классическое определение вероятности; 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ: Р(А) = lim m/n - вероятность случайного события есть ПРЕДЕЛ, к которому стремится относительная частота его появления при неограниченном увеличении числа наблюдений. Вероятность и относительная частота события А принимают значения в интервале от 0 до 1; 9. ДОСТОВЕРНЫЕ

события, которые происходят всегда (обязательно), или вероятность которых равна единице; 10. НЕВОЗМОЖНЫЕ события, которые не происходят никогда, или вероятность которых равна нулю; 11. НЕСОВМЕСТИМЫЕ события, когда при каждом испытании появление одного из возможных событий исключает появление остальных, т.е. они не могут происходить одновременно; 12. СОВМЕСТИМЫЕ события, которые могут происходить одновременно; 13.НЕЗАВИСИМЫЕ события, вероятность появления которых не зависит от наступления других событий; 14. ЗАВИСИМЫЕ события, это те вероятность наступления которых меняется в зависимости от наступления других событий; 14. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Р( В / А) означает вероятность события В при условии, что событие А произошло до этого; 15. ПОЛНАЯ ГРУППА СОБЫТИЙ А₁ А₂ ..., А_n - это когда при каждом испытании обязательно наступает одно (и только одно ) из этих событий, сумма вероятностей событий, составляющих полную группу РАВНА 1: Р(А1 ) + Р(А2 ) + ... + Р(Аn ) = 1; 16. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ события - это два единственно возможных несовместимых события называют, когда при каждом испытании обязательно происходит одно из них, или Р(А) + Р(А) = 1;17. СЛОЖНЫЕ – это события, состоящие из ОДНОВРЕМЕННОГО наступления нескольких простых событий; 18.ПРОСТЫЕ события – это те, которые состоят из наступления одного события.

ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: 1. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ: Вероятность появления при испытании одного (любого) из нескольких несовместимых событий Р (А или В) равна сумме их вероятностей: P(A или B) = P(A) + P(B); 2. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ: Р(А и В) = Р(А) Р(В) - вероятность Р(А и В) сложного события, состоящего из совпадения двух независимых простых событий А и В, равна произведению вероятностей этих событий; 3. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ ЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ: Р(А и В) = Р(А)Р(В / А) -вероятность Р(А и В) сложного события, состоящего из совпадения двух зависимых простых событий А и В (причем В зависит от А), равна произведению вероятности первого из них Р(А) на условную вероятность второго в предположении, что первое уже произошло; 4. ТЕОРЕМА О ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ: Р(А) = P(H_i) P(A/H_i) - вероятность события А, которое может произойти с одной из образующих полную группу гипотез (Н) равна сумме произведений вероятностей этих гипотез на вероятность события при каждой гипотезе; 5. ТЕОРЕМА БАЙЕСА: P(H_i/A) = [P(H_i) P(A/H_i)]/ P(A) -вероятность гипотезы в результате которой могло произойти данное событие равна отношению произведения вероятности гипотезы на вероятность события при данной гипотезе к вероятности события.