Основы теории электрических аппаратов

(доцент Грицук Александр Антонович)

Введение

Электрические аппараты объединяют группу технических изделий, используемых в производстве, передаче и потреблении электрической энергии.

Основная функция ЭА – это управление процессами (коммутация, регулирование, контроль и измерение, защита от аварий).

По ГОСТ ЭА есть техническое устройство, предназначенное (в зависимости от предъявляемых к нему требований) для подачи энергии от источника к потребителю, управления, контроля и защиты электроустановок.

Типы ЭА:

1.По величине напряжения:

1.1.Аппараты высокого напряжения (АВН): U>1кВ;

1.2.Аппараты низкого напряжения (АНН): U<1кВ.

2.По исполнению основного коммутирующего и управляющего органа:

2.1.Бесконтактные аппараты (БКА) (электронные аппараты);

2.2.Контактные аппараты.

3.По назначению:

3.1.Аппараты высокого напряжения:

3.1.1.Выключатели высокого напряжения (ВВН) – масляные, воздушные, элегазовые, вакуумные;

3.1.2.Ограничители перенапряжений (ОПН);

3.1.3.Реакторы (сосредоточенная индуктивная нагрузка);

3.1.4.Измерительные трансформаторы тока (TA) и напряжения (TV);

3.1.5.Разрядники;

3.1.6.Отделители и короткозамыкатели;

3.1.7.Разъединители (РВН)

3.2.Аппараты защиты (разрядники и предохранители);

3.3.Аппараты автоматики:

3.3.1.Реле автоматики;

3.3.2.Логические устройства

3.4.Аппараты управления (устройства, используемые в установках низкого напряжения):

3.4.1.Контакторы и пускатели;

3.4.2.Автоматические выключатели (автоматы);

3.4.3.Реле (устройства для контроля параметров);

3.4.4.Измерительные аппараты;

3.4.5.Предохранители.

Общий признак ЭА – отсутствие КПД, максимальная надёжность.

Тема 1. Тепловые процессы. Потери энергии

§1. Роль тепловых явлений в ЭА. Допустимые температуры нагрева.

A.Тепловые процессы лежат в основе действия электрического аппарата (предохранители, тепловые реле).

Рабочая энергия зависит от конструкции ЭА. B. Тепловые процессы сопутствуют работе ЭА. Любой элемент обладает сопротивлением r.

r → P = I 2 r →Wтп = P t ↓→υoC ↑

Понижать сопротивление r можно, используя явление сверхпроводимости. υ°С – температура есть функция времени

τ(Θ) – перегрев (превышение температуры над температурой окружающей среды)

τ=υ −υос

Т(К)= 273 +υ

1

τ = Т −Тос

За температуру окружающей среды, чаще всего, принимается наиболее возможная температура. По ГОСТ υос = 40°С.

1 – ограниченное увеличение; 2 – неограниченное увеличение

где Wто – теплоотдача; Wвн – внутренняя энергия. Две составляющих энергии W:

1)накапливаемая составляющая (внутренняя энергия проводников);

2)обменная составляющая (отдаётся в окружающую среду) Оборудование должно работать почти без нагрева. Температура зависит от габаритов.

Необходимо создавать как можно более высокую установившуюся температуру (τуст). Факторы ограничения:

1)физические свойства материалов

Для большинства проводников механические свойства не изменяются при значениях температу-

ры до 120°С.

ss - смятие

2)трансформаторное масло;

3)контактное соединение (контакты) – наиболее чувствительны к рабочей температуре

(90÷95)°С.

4)охрана труда (допустимые значения температуры не выше (50÷60)°С.

ГОСТ регламентирует допустимые значения температуры υдоп (τдоп) для конкретных узлов аппа-

ратов.

ϑдоп = (90 ÷120)o С - обычно

Стандартные режимы нагрева: 1) продолжительный:

ϑ→ϑуст ≤ ϑдопраб

1)прерывисто-продолжительный (нагрузка с перерывами, так что за время паузы tп температура

υснижается до температуры окружающей среды υос) (восьмичасовой режим нагрева);

2)кратковременный (пример: электробритва, кофемолка и т.д.)

2

3) повторно-кратковременный

tц = tн + tп - циклическое время

За время паузы tп аппарат не успевает охладиться до температуры окружающей среды υос.

§2. Потери энергии на теплоту в токоведущих частях из проводниковых материалов. В ЭА основной проводниковый материал – медь.

Wтп = Wвн +Wто

B. Переменный ток:

r≈ = r= Kд ,

где Кд – коэффициент добавочных потерь; Кд > 1 Физические процессы, влияющие на повышение сопротивления:

1.Поверхностный эффект – это вытеснение плотности тока в поверхностные слои проводника. 2.0.

Слабо выраженный поверхностный эффект

3

r

j À/ì 2

s

э – эквивалентная глубина проникновения (мера поверхностного эффекта)

где ω – угловая частота

r≈п = r= Kп ,

где Кп – коэффициент поверхностного эффекта (определяется по опытным функциям) 3.0. Решение задачи распределения тока 4.0. Определение по специальным справочным графикам

d ≈ 50мм → Кп ≈1.5

dдоп ≤ 30 мм → Кпдоп =1.05 ÷1.15 - допустимое значение в реальных конструкциях

Êï

ÕÏ

5. Эффект близости (искажение поверхностного эффекта)

4

r

i1 j À/ì 2

i2

r≈б = r≈п Kб ,

где Кб – коэффициент близости;

(ÕÏ)

ХП – характеристические параметры

Кд = Кп Kб

Снижение величины потерь:

пакет шин

§3. Потери энергии в ферромагнитных материалах. Три вида деталей из ферромагнитных материалов:

1.токоведущие детали;

2.магнитопроводы (магнитные цепи);

3.конструкционные детали Токоведущие детали.

Поверхностный эффект проявляется эквивалентной глубиной проникновения э. a) слабые поля (Н < Нкр)

Dý

S

Ï

распределение тока

5

П – периметр; S – площадь Метод Неймана.

э – оцениваемая величина; I – задано; Н – находится по закону полного тока

1)

∫Hdl = ∑i

l

Нср П = I

Нср = I П

2)

mr

Í

В – определяется по кривой В(Н)

Формула Неймана для потерь ферромагнитного материала:

где F – боковая поверхность проводника Магнитопроводы.

Потери энергии определяются по удельным потерям в функции индукции как справочные характеристики материалов.

Конструкционные детали.

э(d )→ H (d ); э(D)→ H (D) H (d )= πId ; H (D)= πID

э(Т)→ Н(d )+ H (D)

2

Р = Р(d ) + P(D ) + P(T )

6

d

i

экран

Р = H 2 Пl ρωμ

P(d ) → П(d ) = πd

l(d ) = h

P(D ) → П(D ) = πD

l(D ) = h

где tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь; tgδ > 0,01 – в хорошей изоляции

2)электрическая дуга (температура достигает значений до 20 кК) (кратковременные нагрузки);

3)механические потери – преодоление сил трения

Вподвижных устройствах запас кинетической энергии mv2 2 переходит в тепловую энергию.

§5. Температурное поле (физические основы переноса теплоты). Интенсивность теплового поля измеряется градиентом:

gradϑ = ∂∂ϑx i + ∂∂ϑy j + ∂∂ϑz k

7

J3

Wòî

J2

M

J1

gradJ

gradϑ = ∂∂ϑr rr0 + ∂∂αϑ 1r αr0 + ∂∂ϑz zr0

Градиент направлен в сторону возрастания поля.

Основные физические величины, определяющие температурное поле:

1) Wто = Qт (Дж) – тепловая энергия;

1) тепловой поток – величина переносимой энергии в единицу времени

Q = Qт t (Вт)

2)удельный тепловой поток – величина переносимой энергии в единицу времени через единицу поверхности

qr = Q S nr0

Q = ∫qrdS

S

3) удельная величина источников тепловых потерь

qv = Wтп tv

2)пограничный слой δп.

Вприроде существует несколько различных первичных способов переноса энергии (теплопередача – общий способ):

a.Теплопроводность;

b.Конвективный способ (конвекция);

c.Излучение (радиация).

Теплопроводность – это обмен внутренней энергией на молекулярном уровне. Теплопроводность есть только в вещественной среде.

T1 >T2

q

Удельный тепловой поток пропорционален градиенту температуры (физический закон). q ≡ gradϑ

Закон Фурье для теплопроводности:

q = −λ gradϑ ,

где λ – коэффициент теплопроводности

[λ]= Втм2 градм = м Втград

Наиболее высокой теплопроводностью обладают вещества с наибольшей электропроводностью.

8

Серебро → 420 м Втград

У газов → 0,006 м Втград

Конвективный теплообмен – сочетание переноса теплоты с переносом массы (процесс с перемешиванием). Этот процесс возможен в подвижных средах (жидкости, газы).

Излучение – часть внутренней энергии, которая проявляется в виде электромагнитных колеба-

ний.

q = SQ = kт (ϑ −ϑос )

охл

qr = −λ gradϑ (справедливо при всех возможных параметрах)

Величина теплового потока в формуле Ньютона зависит от геометрических размеров. Коэффициент теплоотдачи характеризует конкретную конструкцию (технический параметр). Коэффициент теплопроводности – физический параметр, характеризующий свойства среды. §6. Теория теплопроводности. Дифференциальное уравнение теплопроводности и условие одно-

значности его решения.

Теплопроводность – это элементарное взаимодействие частиц.

Теория теплопроводности рассматривает сплошную среду, характеризуемую параметрами: плотность γ, теплоёмкость С, энтальпия h.

Энтальпия – это полное теплосодержание, мера внутренней энергии.

[h]= Джкг

Основные законы теории теплопроводности:

1.Закон сохранения энергии (базовый закон);

2.Закон Фурье.

z

S

dS

q

dV

dS

V

x

y

dWвн = dWq + dWS ,

dM = γdV

9

dWвн = dt V∫γ ∂∂ht dV h = C T

∂∂ht = C dTdt = C ddtϑ

γ CV∫ddtϑ dV = V∫qV dV − ∫S qrdSr

Теорема Остроградского-Гаусса:

∫qrdS = ∫divqrdV

S V

divqr = qr = ∂∂x qx + ∂∂y qy + ∂∂z qz

Дифференциальная форма закона сохранения (дифференциальное уравнение теплопроводности):

γ С ddtϑ = qV − divqr

Если λ = const:

ϑ = f (t; x; y; z)

Для решения дифференциального уравнения теплопроводности (ДУТ) необходимо сформулировать условие однозначности решения.

4 группы условий однозначности решений (УОР):

1. Геометрические условия (задаются координаты границ тела). 1. Физические условия: C, γ, λ, qV.

3. Временные условия: стационарные тепловые условия и нестационарные ТУ. Стационарный тепловой режим:

ddtϑ = 0

Нестационарный тепловой режим:

ddtϑ ≠ 0

Начальные условия – начальные значения температуры на границах тела.

4.Граничные условия:

a)граничные условия 1-ого рода – задаются значения температуры на границах;

b)граничные условия 2-ого рода – задаётся значение удельного теплового потока на границе тела;

c)граничные условия 3-его рода – условие непрерывности теплового потока на границе данного тела.

qλ = qkт

10

qλ = − λ gradϑ гр

qkт = kт (ϑ −ϑос )гр

− λ gradϑ гр = kт (ϑ −ϑос )гр

ДУТ + УОР = частное решение

Методы решения ДУТ:

1.Аналитические методы.

1.0.Метод разделения переменных (метод Фурье).

ϑ= u(t)+ v(x; y; z)

2.0.Метод собственных функций.

3.0.Операторный метод.

2.Численные методы.

1.0.Метод сеток (метод конечных разностей).

2.0. Метод конечных элементов (вариационный метод).

3.0. Метод вторичных источников (метод интегральных уравнений). §7. Основные положения теории конвективного теплообмена. Выделяют:

1)естественные процессы движения, связанные с силой тяжести;

2)вынужденный характер движения (применение дополнительной силы). Характер движения:

1)упорядоченный (ламинарное движение);

2)вихревой (турбулентное движение).

dï

В приповерхностном слое преобладает упорядоченный характер движения. Основные соотношения теории конвективного теплообмена (ТКТ):

1)

ddtϑ = ∂∂ϑt +ϑx ∂∂ϑx +ϑy ∂∂ϑy +ϑz ∂∂ϑz = D∂ϑt

Уравнение теплопроводности:

Ddtϑ = a 2ϑ + 0

2)механическое уравнение (уравнение Стокса-Навье):

γdvr = γ gr − ∂Pr +η 2vr dt ∂n

где γ – масса единичного объёма вещества; γ rgr - сила тяжести;

∂∂Pnr - сила сопротивления;

η2vr - вязкость.

3)уравнение непрерывности:

divv = 0

4) уравнение состояния (уравнение Менделеева-Клапейрона): pV =νRT

Основные соотношения ТКТ составляют систему уравнений конвективного теплообмена (СУКТ). СУКТ + УОР = решение (ϑ = f (t; x; y; z)),

где УОР такие же, как и для теплопроводности;

0 < (x; y; z) < ∞; 0 < t < ∞.

11