Задача № 2

Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, тыс. руб.
А В С	1,3 0,9 2,4	2135 3560 980

Определите средний процент брака в целом по предприятию.

Задача № 3

Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки следующие:

	№ ящика
	1	2	3	4	5
Средний вес 1 детали, г.	50	49	53	53	55

Определить: 1) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954); 2) объем случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7г.

Задача № 4

Известны темпы роста инвестиций за каждый год по двум регионам (в % к 2008г.):

Регион	2009	2010	2011
А Б	120 108	254 190	308 240

Определить темпы роста инвестиций за каждый год по сравнению с предшествующим годом и среднегодовые темпы роста инвестиций для каждого региона. Сформулируйте вывод.

Задача № 5

Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Продукт	Товарооборот, тыс. руб.		Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, %
	Ноябрь	Декабрь
Молоко Сметана Творог	9,7 4,5 12,9	6,3 4,0 11,5	+2,1 +3,5 +4,2

Рассчитайте общие индексы цен, товарооборота и физического объёма реализации.

4. Методические рекомендации по решению контрольных заданий

Задача 1.

Данная задача решается с помощью метода группировок. Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому – либо признаку. Этапы построения группировки:

1. Определение группировочного признака;

2. Определение числа групп;

3. Определение интервала группировки (если длина интервала не задана, то определяем его по формуле для равных интервалов: , где i – длина интервала, - это максимальное, минимальное значение признака у данной единицы совокупности; n – число групп);

4. Разбиение совокупности на группы;

5. Оформление результатов в групповой таблице.

Задача 2.

Данная задача направлена на расчет средних величин. Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Виды средних величин:

1. Средняя арифметическая простая используется, когда известны варианты (x), имеющие равновеликие частоты (n) – .

2. Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда известны варианты, имеющие неравновеликие частоты (f) -.

3. Средняя гармоническая простая применяется, когда вес каждого варианта равен единице - .

4.Средняя гармоническая взвешенная применяется, когда неизвестны веса, а имеется произведение варианты на частоту - .

Задача 3.

Задание решается с помощью выборочного метода. Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю совокупность.

Для нахождения предельных ошибок выборки используются следующие формулы:

1. При повторном способе отбора:

- для средней количественного признака:

, где- выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);n- объём выборки (число обследованных единиц);

t- где нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;- средняя ошибка выборки.

- для доли (альтернативного признака):

, где- выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности);

2. При бесповторном способе отбора

- для средней количественного признака

, гдеN -объем генеральной совокупности (число входящих в неё единиц);

- для доли (альтернативного признака)

.

Необходимый объём выборки определяется по формулам.

При бесповторном способе отбора:

- для средней количественного признака ;

- для доли (альтернативного признака) .

При повторном способе отбора:

- для средней количественного признака ;

- для доли

Задача 4.

Данная задача решается с помощь анализа рядов динамики. Формулы для расчета изменений от года к году следующие:

Наименование показателя	Методы расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
1. Абсолютный прирост (цеп; баз.)*	цеп = yi – yi-1	баз = yi – y0
2. Коэффициент роста (Кр)
3. Темп роста (Тр), %	Трц = Kрц * 100	Трб = Крб * 100
4. Коэффициент прироста (Кпр)	Кпрц = Kрц – 1	Кпрб = Крб – 1
5. Темп прироста (Тпр),%	Тпрц = Кпрц * 100	Тпрб = Кпрб * 100
6. Абсолютное значение одного процента прироста (А%)

Средние показатели за весь период определяются по формулам:

Наименование показателя	Метод расчета
1) Средний уровень ряда (): а) для интервального ряда с: - равными интервалами - неравными интервалами
б) для моментного ряда с: - равными интервалами - неравными интервалами
2) Средний абсолютный прирост ()	или
3) Средний коэффициент роста ()	или
4) Средний темп роста (снижения) (), %	= *100
5) Средний темп прироста (), %	= - 100 или = (- 1)*100
6)Среднее величина абсолютного значения 1% прироста ()	=

Задание 5.

Данная задача решается с помощью индексного метода.

Формулы для расчета:

- общий индекс товарооборота,

где p₁ иp₀– цены единицы продукции в отчетном и базисном периодах соответственно;

q₁ иq₀– количество продукции в отчетном и базисном периодах соответственно;

- агрегатная форма общего индекса физического объёма;

- среднеарифметическая форма общего индекса физического объёма, где _- индивидуальный индекс физического объёма;

- среднегармоническая форма общего индекса физического объёма;

- агрегатная форма общего индекса цен;

- среднеарифметическая форма общего индекса цен, где - индивидуальный индекс цен;

- среднегармоническая форма общего индекса цен;

- агрегатная форма общего индекса себестоимости продукции;

- среднеарифметическая форма общего индекса себестоимости продукции, где - индивидуальный индекс себестоимости продукции;

- среднегармоническая форма общего индекса себестоимости продукции.