11169
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частоти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
безрозмірної |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Границі |
Середній |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теоретичної |
|
|
|
|||||
|
|
|
Емпірична |
|
|
|
|
змінної, яке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
розмір |
|
Частість |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диференційна |
|
|
|
|
||||||||
|
інтервалу |
Частота f |
щільність |
Додаткові розрахункові вирази |
|
відповідає |
|
|
|
|
|
|
|
|
кривої |
Додаткові розрахункові вирази |
|||||||||
|
інтервалу |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
функція |
|
|||||||||||||
|
, мм |
|
розподілу ye |
|
|
|
|
|
середині |
|
|
|
|
|
|
|
нормального |
|
|
|
|||||
№ |
Х сері |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
інтервалу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
розподілу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х сері = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
( Xcepi Xcep) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Х max +X min ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( Xcep i Xcep ) |
|
|
|
|
|
' |
|
|
(f-f') 2 |
(f-f') 2 /f' |
|||
|
нижня |
верхня |
f |
mi= f i/n |
y e =m i / i |
X cepi *fi |
Х сері -Х сер |
(Х сері -Х сер ) 2 |
(Х сері -Х сер ) 2 *fi t j |
|
|
|
|
|
|
f(Xcepi) |
fi |
n * i * f ( Xcepi ) |
f-f' |
||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
13 |
|
|
14 |
|
15 |
16 |
17 |
18 |
||||
1 |
40,000 |
40,009 |
40,0045 |
2 |
0,04 |
0,44 |
80,009 |
-0,0263 |
0,00069 |
0,00138 |
2,610 |
|
|
0,074 |
2,551 |
|
1 |
1 |
0,7 |
0,632 |
|||||
2 |
40,009 |
40,018 |
40,0135 |
5 |
0,10 |
1,11 |
200,0675 |
-0,0173 |
0,00030 |
0,00149 |
1,128 |
|
|
0,324 |
11,222 |
|
5 |
0 |
0,0 |
0,000 |
|||||
3 |
40,018 |
40,027 |
40,0225 |
9 |
0,18 |
2,00 |
360,2025 |
-0,0083 |
0,00007 |
0,00062 |
0,259 |
|
|
0,772 |
26,767 |
|
12 |
-3 |
9,3 |
0,770 |
|||||
4 |
40,027 |
40,036 |
40,0315 |
19 |
0,38 |
4,22 |
760,5985 |
0,0007 |
0,00000 |
0,00001 |
0,002 |
|
|
0,998 |
34,614 |
|
16 |
3 |
11,7 |
0,753 |
|||||
5 |
40,036 |
40,045 |
40,0405 |
10 |
0,20 |
2,22 |
400,405 |
0,0097 |
0,00009 |
0,00094 |
0,357 |
|
|
0,700 |
24,269 |
|
11 |
-1 |
0,8 |
0,078 |
|||||
6 |
40,045 |
40,054 |
40,0495 |
4 |
0,08 |
0,89 |
160,198 |
0,0187 |
0,00035 |
0,00140 |
1,324 |
|
|
0,266 |
9,226 |
|
4 |
0 |
0,0 |
0,006 |
|||||
7 |
40,054 |
40,063 |
40,0585 |
1 |
0,02 |
0,22 |
40,0585 |
0,0277 |
0,00077 |
0,00077 |
2,904 |
|
|
0,055 |
1,902 |
|
1 |
0 |
0,0 |
0,024 |
|||||
Разом |
50 |
1 |
|
|
2001,539 |
|
|
0,00661608 |
|
|
|
|
|
50 |
|
2 емп= 2,263 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 крит= 9,49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01150311 |
|
|
|
|
|
|
|
для рівня довіри |
||
Xcep (Mатематичне сподівання) = |
|
40,03078 |
|
СКВ |
|
|
2 |
34,6818 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,95 та ступеня |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вільності 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X сер |
|
1 |
k |
|
( Xcep i Xcep ) 2 |
f i |
|
|
|
|
|
Умова |
2 емп< χ2 крит |
|
||
|
|
n |
* Xi * fi |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Гіпотезу про нормальність розполілу прийнято |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Гістограма |
|
|
|
|
Гістограма фактичних та теоретичних частот розподілу |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частоти теоретичної кривої |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нормального розподілу |
|
20 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
Частота f |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
16 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота f |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
функція розподілу |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
40,0045 |
|
40,0135 |
40,0225 |
40,0315 |
40,0405 |
40,0495 |
40,0585 |
|
|
Хсері, Хсер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хсері |
|
|
|
|
Рисунок 1.21. Статистичний аналіз вимірювань за допомогою табличного процесору Excel - розрахунки та діаграми
56
1.5.Питання для самоперевірки
1.У чому полягає предмет математичної статистики.
2.Яка основна задача математичної статистики.
3.Що ви розумієте під статистичними даними. Наведіть приклади статистичних даних в матеріалообробці та машиновикористанні.
4.Дайте своє розуміння понять випробування та події. Які події можна віднести до масових.
5.Дайте поняття дискретної та неперервної величини. Наведіть приклади з машино використання.
6.Як провести групування отриманих результатів вимірювання. За якою формулою розраховують кількість необхідних груп та ширину інтервалу.
7.Як можна визначити частоту потрапляння випадкової величини в наперед задані інтервали.
8.Яка стандартна функція бібліотеки табличного процесора дозволяє визначитися з розмірністю отриманих обчислень.
9.Як розрахувати частість та емпіричну щільність в отриманій вибірці вимірювань.
10.Для наведеної вибірки вимірювань розрахуйте математичне очікування та середнє квадратичне відхилення. Поясність їх суть.
11.Охарактеризуйте основні властивості нормального закону розподілу для випадкової величини. Які обмеження діють при його застосуванні.
12.Що ви розумієте під критеріями узгодження. Наведіть відомі вам критерії узгодження.
13.Як використовують критерій Пірсона під час перевірки гіпотези на нормальний розподіл випадкової величини.
56