Получаем d = 56,5 мм.

Требуемый размер сечения получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный, округляя до ближайшего ровного значения d = 60 мм.

Задачи №№21-40

Изгиб является наиболее частым видом нагружения. На изгиб работают большинство элементов кузова, рамы, передач подвижного состава. Прочность элемента, работающего на изгиб обеспечивается правильным подбором формы и размеров сечения.

Задачи следует решать после изучения темы 4.5 "Изгиб" и внимательного разбора примеров 11, 12.

Изгиб - это такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы - такой изгиб называют поперечным. Если поперечные силы не возникают, изгиб называют прямым чистым.

Для нахождения опасного сечения строят эпюры Q и Ми. Изгибающий момент Ми в произвольном поперечном сечении

бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на оставшуюся часть, относительно центра тяжести сечения:

Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставшуюся часть:

54

Правило знаков для поперечной силы

Внешние силы, поворачивающие оставшуюся часть бруса относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, считаем положительными, а силы, поворачивающие оставшуюся часть бруса относительно рассматриваемого сечения против часовой стрелки, считаем отрицательными (рис. 18а).

Правило знаков для изгибающих моментов.

Внешние моменты, изгибающие края бруса вверх, считаем положительными, а моменты, изгибающие края бруса вниз (рис. 18б) – отрицательными.

Рис.18

Если брус постоянного по длине поперечного сечения, то его размеры подбирают только для опасного сечения – сечения с максимальным по абсолютному значению изгибающим моментом.

Условие прочности для балок, работающих на изгиб имеет вид:

Wх

где Wx – осевой момент сопротивления сечения изгибу относительно оси, перпендикулярной плоскости действия Ми.

Пример 11

Брус, один край которого жестко закреплен, нагружен по схеме (рис.19) силой F = 40 кН, парой сил с моментом М = 20 кНм, равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q = 5кн/м. Рассчитать поперечные силы Q и изгибающие моменты Mи по участкам, по-

55

строить эпюры. Подобрать сечение бруса в виде двутавра для наиболее нагруженной точки, если допустимое значение нормального напряжения [σ] = 160 МПа

Рис.19

Ход решения:

1.Разбиваем брус на участки. Границы участков проводим через точки приложения сосредоточенных сил, моментов, начала и конца равномерно распределенной нагрузки. Участки нумеруем от свободного края.

2.Определяем поперечную силу Q по участкам от свободного края, чтобы не определять реакции опор:

Так как на третьем участке Q3 = f (z3) является уравнением наклонной линии, то для построения нужны 2 точки:

(2.45)

Строим эпюру: проводим базовую линию, перпендикулярно к ней в выбранном масштабе откладываем соответствующие получен-

56

ные значения, через данные точки проводим прямые линии, которые и представляют эпюру Q.

3. Определяем величину изгибающего момента Ми по участкам

В это уравнение переменная величина z3 входит в квадрате, поэтому зависимость Mи (z3) графически изображается параболой. Для построения параболы нужно как минимум три точки.

Строим эпюру изгибающих моментов, проводим базовую линию эпюры Ми, в выбранном масштабе откладываем соответствующие полученные значения. На первом участке прямая параллельна оси графика. На втором участке график строится по наклонной линии. Соединяем точки на третьем участке, получаем параболу.

В дальнейшем при построении эпюр изгибающих моментов необходимо помнить, что парабола своей выпуклостью всегда обращена навстречу равномерно распределенной нагрузке.

Для проверки правильности построения эпюр необходимо учитывать следующие правила:

-на участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра Q – прямая, параллельная базовой линии, а эпюра Ми – наклонная прямая;

-в точках, где приложена сосредоточенная сила на эпюре Q наблюдается скачок, численно равный приложенной внешней силе, а на эпюре Ми – излом;

-в точке приложения сосредоточенного момента на эпюре Ми происходит скачок на размер момента, приложенного в этой точке, а эпюра Q не претерпевает изменения;

-на участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q выражается наклонной прямой, а эпюра Ми – параболой, об-

57

ращенной выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки;

- если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает базовую линию, то в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение;

- изгибающий момент в свободных концевых сечениях бруса всегда равен нулю, за исключением случая, когда в концевом сечении действует сосредоточенная пара сил. В этом случае изгибающий момент в концевом сечении балки равен моменту действующей пары сил.

4. Подбираем номер профиля двутавра из условия прочности при изгибе, если [σ]и = 160 МПа.

где Wx – осевой момент сопротивления сечения;

Миmax – максимально изгибающий момент, т.е. наибольший по абсолютной величине, определяем непосредственно из эпюры Ми.

Тогда

По значению Wx = 937,5 см3 по табл. 16 сортамента подходит двутавровый профиль № 40, для которого Wx = 953 см3.

Пример 12

Балка, установленная на двух опорах, нагружена по схеме (рис. 20) силами F1 = 20кН и F2 = 30кН, парой сил с моментом М = 6 кНм. Рассчитать поперечные силы Q и изгибающие моменты Ми, построить эпюры. Для наиболее нагруженной точки подобрать сечение балки, составленное из двух швеллеров, если допустимое значение нормального напряжения [σ] = 150 МПа

58

при z3.2 = 2м Ми3.2 6 20 (2 4 2) 17, 67 (4 2) 30 2 166 166, 0 0 (2.73)

Эпюра Ми изображена на рис. 20в.

5. Подбор сечения осуществляется из условия прочности. Определяем момент сопротивления для наиболее нагруженной точки:

Момент сопротивления одного швеллера

60

6. По табл. 16 сортамента ГОСТ 3240-72 выбираем швеллер № 18, для которого

Проверим на прочность в сравнении с допускаемым напряжени-

ем [σ]

Вывод: балка недогружена на 3,92 % т.е. менее 10 %, что допускается при практическом конструировании.

61