l l1 l2 l3 l4 0 0, 667 0,5 0, 625 0,542мм (2.29)

Полученный в ответе знак плюс говорит о том, что брус удлинился, т.е. в целом брус подвергается деформации растяжения.

Задачи №№ 11 -20

Большое число деталей двигателя и передач подвержено действию вращающих моментов, вызывающих в них деформации кручения. Это в первую очередь вал якоря тягового двигателя, коленчатого вала, оси колесных пар, валы зубчатых передач.

Размеры поперечных сечений таких деталей определяются из расчета на прочность и жесткость при кручении.

К решению задач следует приступить после изучения темы 4.4 «Кручение» и разбора решения примера 10.

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Тк.

С помощью метода сечений величина крутящего момента Тк выражается через внешние (приложенные) моменты, действующие на брус.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставшуюся часть:

(имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов М перпендикулярны продольной оси бруса – оси Z).

Рис. 16

51

Правило знаков при кручении (рис.16)

Будем считать внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть), отрицательным, внешний момент, направленный против часовой стрелки, будем считать положительным.

Условие прочности:

нагружен вращающими моментами М, как показано на рис. 17. Рассчитать крутящие моменты Тк по участкам и построить эпюру. Определить диаметр вала d, обеспечивающий его прочность и жесткость, если допустимое значение касательного напряжения [τ] = 30 МПа, относительный угол закручивания [φ0] = 0,02 рад/с, модуль сдвига G = 6 · 104 МПа; величина приложенных моментов: М1 1200Н м ;

М2 800Н м ; М3 1000Н м

52

Рис.17

Ход решения:

1.Разбиваем вал на три участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние моменты.

2.Используя метод сечений определим значение крутящего момента на каждом участке.

По полученным из расчета величинам построим эпюру крутящих моментов. Проведем базовую линию эпюры параллельно оси бруса, выбрав произвольный масштаб, отложим значения крутящих моментов в направлении, перпендикулярном базовой линии вверх от нее, если крутящие моменты имеют положительные значения, и вниз от нее, если крутящие моменты имеют отрицательные значения.

В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным и эпюра на каждом участке ограничивается прямой параллельной базовой линии.

3. Определяем диаметр вала из условия прочности.

Так как диаметр вала одинаков по всей длине, то наибольшие напряжения возникают в сечениях, где действует наибольший крутящий момент

53