МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
Статика – раздел технической механики, в котором изучается действие сил и условие их равновесия. Системой сил называется несколько сил, действующих на тело. Различные системы сил, производящие на твердое тело одинаковое механическое воздействие, называются эквивалентными. Если систему сил, приложенных к твердому телу, заменить эквивалентной системой, то механическое воздействие не нарушится. Сила, эквивалентная данной системе сил, называется ее равнодействующей.
Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. Твердое тело называется не свободным, если его перемещение в пространстве ограничено ка- кими-либо другими телами. Все тела, которые ограничивают перемещение данного тела, называются связями.
Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называются плоской системой сходящихся сил. Задачи сложения сходящихся сил можно решать вычислением с применением формул или методом построения силового многоугольника (графический, геометрический метод).
Условие равновесия в аналитической форме: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю.
Условие равновесия в геометрической форме: плоская система сходящихся сил уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут.
Задачи №№ 1-10
К решению задачи следует приступать после изучения темы 1.1 «Основные понятия и аксиомы статики», темы 1.2 «Плоская система сходящихся сил» и рассмотрев приведенные методические указания по примерным расчетам. Необходимо рассмотреть равновесие плоской системы сходящихся сил и определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. По условию задачи к шарниру B приложены четыре силы, из которых две неизвестны.
23
Последовательность решения задачи:
1.Выбрать схему согласно варианта, изучить тело (узел В), равновесие которого следует рассматривать.
2.Освободить тело (узел В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Реакции стержней следует направить от шарнира В, так как будем считать стержни предположительно растянутыми.
3.Выбрать систему координат, совместив ее начало с точкой В. Решение можно упростить направив одну из осей перпендикулярно неизвестной силе, тогда ее проекция на эту ось будет равна 0 (рис. 4б).
4.Составить уравнения равновесия, используя условия равновесия плоской системы сходящихся сил:
FkхFkу
0
(1.1)
0
Алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси x и y равны нулю.
5.Решить уравнения равновесия, определить реакции связей (реакции стержней, удерживающих груз).
6.Проверить правильность полученных результатов графически построением силового многоугольника.
В учебной литературе применяется другая форма записи этих же уравнений:
|
|
|
|
X 0 |
(1.2) |
|
|
|
Y 0 |
|
|
|
|
|
Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус острого угла между направлением силы и осью. Проекция силы считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси (рис. 4а), и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рис. 46).
Рис. 4
24
Пример 1
Стержни АВ и ВС шарнирно закреплены в точке В. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 = 50 кН и F2 = 20 кН (рис. 5а). Массой стержней пренебречь.
Ход решения:
1.Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 5а).
2.Освобождаем шарнир В от связей и прикладываем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 5а).
3.Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для сил, действующих на шарнир В.
Fх |
0 ; |
R1 cos 45 F2 cos 30 0 . |
(1.3) |
Fу |
0 ; |
R1 cos 45 R2 F2 cos 60 F1 0 . |
(1.4) |
Рис. 5
4.Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения (1.3)
и(1.4). Из уравнения (1.3)
R1 |
F cos 30ο |
20 0,866 |
24,5 кН |
(1.5) |
|
ο |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
cos 45 |
|
0, 707 |
|
|
Подставляя найденное значение R1 в уравнение (1.4) и получаем
R2 = F1 – F2 ·cos60° - R1·cos45° = 50 – 20·0,5 – 24,5·0,707 = 22,68 кН (1.6)
Знак плюс перед значением R1 и R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакций верное. Если при расчетах значение реакции получилось со знаком минус, то направление выбрано не верно – реакцию следует направить в противоположную сторону (рис. 5б).
25