Б). Влияние числа Маха на потери энергии

Число Маха определяется отношением скорости течения пара к местной скорости звука и характеризует влияние сжимаемости рабочего вещества на характеристики потока в решетке. При определении числа Маха для турбинной решетки обычно рассматривается то сечение, в котором скорость максимальна. Чаще всего это выходное сечение решетки. Тогда для направляющих аппаратов:

М= (4.6)

Для рабочей решетки: М=(4.7)

Только иногда, для активных решеток, скорость входа может быть больше скорости выхода, тогда:

М=(4.8)

Качественно можно оценить влияние числаМ на потери энергии в решетке следующим образом (рис.33). В области дозвуковых скоростей рост числа М сопровождается незначительным снижением потерь до достижения некоторого значения, называемого критическим числом М_кр. При этом внутри канала начинают появляться местные сверхзвуковые скорости, хотя средняя по сечению скорость все еще дозвуковая. В области М_кр < M < 1 рост числа М сопровождается некоторым увеличением потерь. На практике этим изменением потерь при дозвуковых скоростях можно пренебречь и условно считать область M < 1 автомодельной по М областью.

Поэтому испытания модельных решеток производится при M < 1, и, если натурная решетка также работает при M < 1, то эти результаты могут непосредственно использоваться по формуле (4.3).

При сверхзвуковых скоростях (M > 1) потери резко возрастают с ростом числа М; именно поэтому, при проектировании турбинных ступеней стремятся избежать больших сверхзвуковых скоростей.

Практически в турбинных решетках со сходящимися каналами могут встретиться два характерных случая течения пара со сверхзвуковыми скоростями.

Если на входе в решетку скорость дозвуковая, то сверхзвуковые скорости могут появиться только за счет расширения в косом срезе. В этом случае структура потока внутри канала не изменяется и увеличение потерь целесообразно учесть добавлением к общей сумме (2.4.3) члена ζ_кс, определяющего величину потерь, сопровождающих расширение пара в косом срезе:

(.4.9)

Если же скорость пара на входе в решетку сверхзвуковая (такой режим обтекания встречается сравнительно редко; иногда он может наблюдаться на первом рабочем венце двухвенечных колес), то изменяется структура потока по всей решетке. Схему обтекания в этом случае можно представить себе следующим образом (рис.34).

При обтекании входных кромок лопаток образуется система скачков уплотнения, в которых скорость падает и становится дозвуковой. Поворот потока в канале происходит при дозвуковых скоростях; сверхзвуковые скорости вновь могут появиться за счет расширения в косом срезе.

Увеличение потерь энергии, наблюдающееся при сверхзвуковых скоростях на входе в решетку в этом случае качественно можно учесть, введя в формулу (2.4.9) коэффициент χ_м; тогда получим:

(4.10)

3. Влияние конструктивных факторов на потери энергии

Иногда в решетке могут появитсядополнительные потери энергии, обусловленные её конструктивными особенностями. Из числа дополнительных потерь укажем на потери, обусловленные наличием связующей проволоки и наличием утонения на вершине лопатки (рис.35).

В ступенях реактивных турбин турбинные лопатки, высота которых не очень мала, обычно связываются в пакеты с помощью связующей проволоки. Это объясняется требованием увеличения жесткости пакетов и избежания опасных частот колебаний, которые могут вызвать поломку лопаток. Одновременно связующая проволока загромождает межлопаточные каналы и деформирует поток пара, что приводит к появлению дополнительных потерь энергии.

При наличии связующей проволоки турбинные лопатки обычно не имеют бандажа. Радиальные зазоры в таких ступенях стремятся выбрать минимальными, с тем, чтобы уменьшить протечки пара через зазоры. Однако при малых зазорах появляется опасность задевания лопаток о корпус или о ротор турбины. Обычно зазоры выбираются такими, чтобы исключить возможность задевания, но при аварийных деформациях ротора или корпуса, при усилении вибрации и т.д. задевания не исключены. Для того чтобы уменьшить опасность аварии в случае непредвиденного задевания на вершинах лопаток выфрезеровывается утонение. Такое утонение отрицательно сказывается на аэродинамику канала и также приводит к дополнительным потерям энергии.

Обозначим коэффициент дополнительных потерь через ζ_доп, тогда формула для коэффициента потерь венца турбинных лопаток (ζ_d или ζ_s) запишется окончательно в виде:

(.4.11)

Зная величину коэффициента потерь можно определить сами потери кинетической энергии:

для направляющего аппарата

q_d=ζ_d· (4.12)

для рабочей решетки

q_s=ζ_s·. (.4.13)

Таким образом, расчет решетки выполняется по формулам адиабатного истечения с использованием коэффициентов, учитывающих степень отклонения реального процесса течения пара в каналах решетки от теоретического. Эти коэффициенты, а также угол истечения пара из решетки называют аэродинамическими характеристиками решетки.

В общем случае, в качестве аэродинамических характеристик решетки рассматриваются:

1. Коэффициент расхода - отношение действительного расхода пара через венец к теоретическому, т. е. к расходу, подсчитанному по формулам адиабатного истечения:

для неподвижных решеток

(2.4.14)

для подвижных решеток

(2.4.15)

2. Коэффициент скорости - отношение действительной скорости пара на выходе из решетки к теоретической:

для неподвижных решеток

(4.16)

для подвижных решеток

(4.17)

3. Коэффициент потерь энергии - отношение потерянной (преобразованной в тепловую) удельной кинетической энергии к располагаемой удельной энергии, т. е. к той энергии, которая могла бы быть получена на выходе из решетки при адиабатном истечении:

для неподвижных решеток

(4.18)

для подвижных решеток

(.4.19)

4. Угол выхода потока пара из решетки, т.е. угол между направлением скорости С₁ (W₂) и плоскостью вращения рабочего колеса турбины:

для неподвижных решеток – α₁;

для подвижных решеток – β₂.

Если расчет ведется в одномерном приближении, нет надобности рассматривать все названные характеристики в качестве основных. В этом случае между коэффициентом скорости и коэффициентом потерь энергии существует однозначная связь:

для неподвижных решеток

(4.20)

для подвижных решеток

(4.21)

Что касается коэффициента расхода, то в случае одномерного приближения, значение φ_р (ψ_р)может не вводиться в рассмотрение, так как действительный расход пара может быть подсчитан непосредственно из уравнения сплошности, записанного через действительные параметры пара.

Таким образом, впредь в качестве основных аэродинамических характеристик решетки будем рассматривать коэффициент потерь энергии ς_d (ς_s) и угол выхода пара из решетки α₁ (β₂).

Теоретический расчет коэффициентов ς_d (ς_s) и угла α₁ (β₂) связан с серьезными трудностями. Поэтому аэродинамические характеристики решеток турбинных лопаток обычно определяются опытным путем при продувках воздухом экспериментальных пакетов турбинных лопаток на специальных газодинамических стендах.

В общем случае аэродинамические характеристики решетки - коэффициент потерь энергии ς_d (ς_s) и угол выхода потока α₁ (β₂) зависят от формы профиля, геометрических характеристик решетка (шаг, угол установки, высота лопаток) и от режима обтекания решетки, характеризуемого углом входа пара на решетку α₂ (β₁) и числами М и R_е. Таким образом, для каждого профиля можно записать следующие функциональные зависимости:

(4.22)

(4.23)

Учитывать одновременно изменение всех параметров, определяющих значения ς_d (ς_s) и α₁ (β₂), затруднительно. Поэтому при практическом использовании формулы для определения коэффициента потерь энергии и угла выхода потока из решетки принято записывать в виде суммы отдельных составляющих, каждая из которых зависит от одного или двух параметров.

Выражение для коэффициента, потерь энергии может быть записано следующим образом (индексы d и s опускаем, так как эта формула одинаково справедлива и для направляющих и для рабочих решеток):

(4.24)

где ζ₀ - коэффициент профильных потерь, учитывающий потери энергии в пограничном слое на поверхности лопаток и потери в вихревых следах за выходными кромками лопаток. Коэффициент профильных потерь зависит, главным образом, от формы профилей и от их положения в решетке, т. е. от шага и угла установки;

ζ_к - коэффициент концевых потерь, учитывающий потери энергии в пограничном слое по торцам межлопаточного канала, и потери, связанные с наблюдаемыми в торцевом пограничном слое перетеканиями пара с вогнутой на выпуклую поверхность канала (так называемые вторичные токи). Коэффициент концевых потерь зависит, главным образом, от относительной высоты лопаток и в предельном случае при (бесконечно длинные лопатки);

ζ_кс - коэффициент потерь на расширение пара в косом срезе канала решетки (если такое расширение наблюдается);

ζ_доп - коэффициент, учитывающий дополнительные потери энергии, обусловленные конструктивными особенностями решетки: наличием связующей проволоки, наличием утонения на вершине реактивных лопаток, уменьшающего опасность аварии при задевании и т. д.;

χ_Re - коэффициент, учитывающий влияние на потери энергии числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности профиля;

χ_м - коэффициент, учитывающий увеличение потерь энергии при сверхзвуковых скоростях на входе в решетку.

Следует иметь в виду, что выражение для коэффициента потерь, записанное в виде формулы (2.4.24), приходится использовать редко, так как некоторые составляющие потерь всегда будут отсутствовать. Основными составляющими потерь являются коэффициенты ζ₀ и ζ_к.

Выражение для угла выхода потока из решетки α₁ (β₂) можно записать в следующем виде:

(.4.25)

, (4.26)

где α₁₀ (β₂₀) - угол выхода потока из решетки без учета расширения пара в косом срезе (основная величина);

- угол отклонения струи пара в косом срезе.

Расширение пара в косом срезе наблюдается только при сверхкритических теплоперепадах на решетку.

На всех прочих режимах

(4.27)

, (4.28)

Таким образом, выражения (4.24), (4.25) и (4.26) позволяют приближенно представить значения ζ, α₁ и β₂ в виде суммы отдельных составляющих. В обоих случаях выделена „основная величина" этой суммы ζ₀, α₁₀ и β₂₀, которая существенно зависит от формы профиля и геометрических характеристик решетки. Прочие члены, входящие в выражения (4.24), (4.25) и (4.26), учитывают влияние условий обтекания и конструктивных особенностей решетки.

Лекция №5
Тема:	Действие парового потока пара на рабочие лопатки турбинной ступени
Учебная цель:	Дать систематизированные основы научных знаний о порядке определения силы действующей на рабочие лопатки, работы и КПД на окружности турбинной ступени
Учебные вопросы:	Силовое воздействие потока пара на рабочие лопатки Работа на окружности турбинной ступени Общее выражение для КПД на окружности турбинной ступени
Литература:	[1]. Иванов Г.В., Горбачев В.А., Усов Ю.К. «Судовые турбомашины», СПб – ВМИИ, 2006. c. 42÷54