5.1.2. Операции над независимыми случайными величинами

1) умножение на число – значения случайных величин умножаются на это число, а их вероятности не изменяются;

2) возведение в натуральную степень – значения возводятся в степень, а вероятности не изменяются;

3) сложение, вычитание, умножение – значения попарно складываются, а соответствующие вероятности перемножаются.

Пример. Независимые случайные величины Х и Y заданы законами распределения:

Y	-1	0	1
Р	0,1	0,4	0,5

Х	0	2
Р	0,7	0,3

Найти закон распределения СВ Z=2X+Y

5.1.3. Числовые характеристики системы двух св

1) Ковариация cov(X,Y) или корреляционный момент - математическое ожидание произведения отклонений этих СВ от их математических ожиданий .

2) Коэффициент корреляции,

(σ_x и σ_y средние квадратические отклонения X и Y)

Свойства коэффициента корреляции:

коэффициент корреляции по абсолютно величине не превосходит 1: -1<<1;
если Х и Y независимы, то =0;
если Х и Y связаны линейной зависимостью, т.е. Х= а Y + в, где а ≠ 0, то = 1 или = -1,

причём при а > 0 и при а < 0;

если = 1 или = -1, то Х и Y связаны линейной зависимостью.

Пример: Найти коэффициент корреляции СВ X и Y, если закон распределения двумерной СВ (X; Y) задан таблицей:

X\Y	0	1	2
0	0,1	0,3	0,2
1	0,2	0,1	0,1

5.2. Предельные теоремы теории вероятностей: Закон больших чисел, Центральная предельная теорема и их значение для лингвистического эксперимента.(1 час)

Суть предельных теорем теории вероятности (ПТТВ)

ПТТВ устанавливают связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний над ними. Являются основой математической статистики. Условно делятся на две группы: закон больших чисел (ЗБЧ) и центральную предельную теорему (ЦПТ).

Закон больших чисел

Устанавливает устойчивость средних значений:

при большом количестве испытаний их средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан с достаточной точностью.

Утверждает, что при достаточно большом числе испытаний n практически достоверными являются события:

Среднеарифметическое случайных величин сколь угодно мало отличается от среднеарифметического их математических ожиданий (устойчивость среднеарифметического).
Относительная частота наступления событий сколь угодно мало отличается от вероятности наступления этих событий.

Теоремы ЗБЧ показывают связь между абстрактными теоремами теории вероятностей и опытом и дают возможность предсказать результаты опытов.

Пусть случайные величины - независимы.