6. Вероятность попадания нсв х в заданный промежуток

или

(по определению и свойствам функции F(x) и f(x)).

Если НСВ Х распределена по нормальному закону Х~N(a;σ), вероятность попадания Х в интервал ( вычисляется по формуле

где - функция Лапласа.

(значения функции Лапласа можно найти в таблице) .

Свойства :

1. - функция Лапласа нечётная.

2. ,

Пример. СВ Х распределена по нормальному закону с параметрами a=2; σ=4: Х~N(2;4).

Найти вероятность того, что СВХ попадёт в промежуток: а)(0;3),б) (4; ∞), в) (-∞;1).

7. Логнормальное распределение

Реальные распределения случайных лингвистических единиц характеризуются обычно правосторонней асимметрией, и не очень хорошо аппроксимируются нормальным законом. В связи с этим делаются попытки моделировать эти эмпирические распределения с помощью распределений Кэпптейна, Шалье, выравнивающих кривых Пирсона и Бордачёва. Такое моделирование должно опираться на лингвистическую сущность случайного явления или процесса, приводящему к определённому закону распределения.

С этой точки зрения наибольший интерес представляет логарифмически нормальное (логнормальное) распределение. Основная идея – в следующем. Значение случайной лингвистической величины Х обычно складывается из независимых внутриязыковых и экстралингвистических величин. Чаще всего эти значения являются результатом действия ряда причин. В этом случае нормально распределена не сама СВХ, а её логарифм.

Функция плотности вероятности логнормального распределения имеет вид

, где _.

Функция плотности вероятности логнормального распределения характеризуется островершинностью, и имеет правостороннюю (положительную) скошенность.

Г. Хердан ( «Квантитативная лингвистика», Лондон, 1964г ) использует логнормальное распределение для математической экспликации вероятностного построения словаря языка и его реализации в тексте. По его мнению, логнормальность словаря и текста отражает присущий естественному языку принцип оптимального кодирования информации.

Иногда для решения лингвистической задачи необязательно находить вероятности появления данного события 0,1,2,…N раз, а достаточно указать наивероятнейшее число появления этого события х₀, которое определяется по формуле

Лекция №5

5.1. Система двух случайных величин (двумерная св) (1 час)

5.1.1. Начальные понятия.

1) Упорядоченная пара (Х ; Y) случайных величин Х и Y называется системой двух СВ или двумерной СВ.

2) Закон распределения двумерной СВ – соответствие между значениями (Х ; Y) и их вероятностями.

3) СВ Х и Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая.

4) Две СВ Х и Y называются функционально зависимыми, если зная значение одной из них, можно точно указать значение другой.

5) СВ Х и Y связаны стохастической зависимостью, если зная значение одной из них, можно указать закон распределения, а не точное значение другой.

Примеры: две СВ Х – «рост человека», Y – « вес этого же человека» связаны стохастической зависимостью;

СВ U – «количество существительных в отрывке текста определённой длины», V – «количество наречий в том же отрывке текста», также связаны стохастической зависимостью.