7.3. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.
Рассчитав общую среднюю величину и дисперсию для исследуемой совокупности, нельзя определить влияние отдельных факторов (причин) на вариацию признака, определяется только совокупное влияние факторов. Для выявления влияния конкретных факторов, необходимо изучаемую совокупность подразделить на группы, однородные по признаку – фактору. Далее рассчитываются три показателя колеблемости признака: общая дисперсия, межгрупповая дисперсия и средняя из внутригрупповых дисперсий.
Например, опытные земельные участки сгруппированы по урожайности на два массива по признаку – удобряемость почвы: не удобряемая и удобряемая.
Общая дисперсия – характеризует вариацию признака, которая зависит от всех факторов.
(7.21), 
,
,
=235.
Межгрупповая дисперсия – отражает вариацию признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Характеризует колеблемость групповых средних около общей средней.
(7.22), где
- средняя отдельных групп,
- численность групп.
или
43% от общей дисперсии, т.е. вариация
урожайности зависит от удобряемости
на 43%.
Средняя из внутригрупповых дисперсий – характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, которая возникает под влиянием других факторов, не учтённых, и не зависит от признака, положенного в основу группировки.
(7.23), где
- групповые дисперсии.
(57% общей вариации, в пределах групп
урожайность зависит от других факторов).
Правило
сложения дисперсий состоит в том, что
(7.24), то есть общая дисперсия признака
всегда равна сумме величин межгрупповой
дисперсии и средней из внутригрупповых
дисперсий. Данное правило позволяет:
а) определить недостающий показатель:
б) проанализировать степень влияния фактора-признака на результат.
Для проведения факторного анализа рассчитываются :
Коэффициент детерминации:
(7.25) - показывает зависимость
результативного признака от
группировочного; на
- фактор удобряемости обуславливает
вариацию урожайности, остальное –
влияние других, неучтённых факторов.Эмпирическое корреляционное отношение:
(7.26) - показывает тесноту связи между
результативным и группировочным
признаком: слабая, умеренная, заметная,
существенная, близкая к функциональной.
В примере:
-
связь заметная.
7.4. Характеристика закономерности рядов распределения. Кривые нормального распределения.
С помощью рядов распределения статистика решает одну из своих задач: характеризует и измеряет колеблемость варьирующего признака. В вариационных рядах существует связь между частотами и значениями варьирующего признака: с увеличением признака величина частоты сначала возрастает до определённой границы, а потом уменьшается. Такие изменения называются закономерностями распределения.
Статистические данные рядов распределения по конкретному признаку в графическом виде представляют собой определенные кривые распределения. Задачей статистики является определить форму кривой (тип), степень рассеивания (чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака), степень её асимметрии, высоко- или низковершинность. Цель такого исследования – проверить нормальность условий отбора данных, т.е. если кривая асимметрична или имеет две и более вершины, то состав данных разнотипен, их необходимо перегруппировать и выделить другие, более однородные группы.
Для определения характера распределения оценивают степень его однородности, т.е. вычисляют показатели асимметрии и эксцесса.
Симметричным
(нормальным) распределением является
то, у которого частоты двух вариант,
равностоящих в обе стороны от центра
распределения, равны между собой. В нём
,Mo
и Me
равны, т.е. показатели асимметрии равны
нулю. В противном случае рассчитываются
показатели асимметрии:
(7.27)
или 
(7.28).
Они
могут быть положительными и отрицательными.
Если показатель асимметрии положительный
(As>0),
значит, присутствует правосторонняя
асимметрия и
.
Если
показатель асимметрии отрицательный
(
),
то асимметрия левосторонняя и
.
Коэффициент асимметрии может изменяться от (-3) до (+3). Принято считать, что асимметрия больше 0,5 (независимо от знака) – значительная, меньше 0,25 – незначительная.
На практике чаще применяется показатель асимметрии:
(7.29),
где
- центральный момент третьего
порядка*Центральный
– момент распределения, при вычислении
которого за исходную величину принимаются
отклонения вариантов от средней
арифметической данного ряда.
1
*Центральный – момент распределения, при вычислении которого за исходную величину принимаются отклонения вариантов от средней арифметической данного ряда.